Download
1 / 21
210 likes | 297 Views
Nem determinisztikusság és párhuzamosság. A nem determinisztikusság a párhuzamosságban gyökeredzik. Példa: S par parbegin x:=0 x:=1 x:=2 parend ; Tetszőleges sorrendet eredményezhet a végrehajtás. S ndet if true x:=0 true x:=1 true x:=2 fi ;.
E N D
Nem determinisztikusság és párhuzamosság. A nem determinisztikusság a párhuzamosságban gyökeredzik. Példa: Spar parbegin x:=0 x:=1 x:=2 parend; Tetszőleges sorrendet eredményezhet a végrehajtás. Sndet if true x:=0 true x:=1 true x:=2 fi; A legnagyobb közös osztó megtalálása: GCD: while xy do if xy then x:= x-y else y:= y-x fi od; GCD': do x y x:= x-y yx y:= y-x od; Olvasmányosabb megoldás.
Nem determinisztikus program. Szintaxis. 1.) Szekvenciális nem determinisztikus program: S::= skip u t S1;S2 if 1 S1 ... 1 Snfi do 1 S1 ... n Snod; Speciális esetek: if then S1else S2fi : if S1 ~ Snfi ; when do S od : do S od ; 2.) Szekvenciális nem determinisztikus program exit iterációval: S::= skip u t S1;S2 if S1 ... Snfi do SB SEexit od; SB : 1 S1 ... n Sn ;
A nem determinisztikus ciklus szintakszisának induktív definíciója: Jelölje azt a nem determinisztikus programot, amelyre: ()(M[]()= ); (do 1 S1 ... 1 Snod)0 = ; (do1 S1 ... 1 Snod)k+1= ifdo 1 S1 ... 1 Snod; (do 1 S1 ... 1 Snod)k (~1 . . . ~n) skip fi;
3.) párhuzamos nem determinisztikus program: S::= skip u t S1;S2 if 1 S1 ... 1 Snfi do 1 S1 ... n Snod parbegin S1 S2parend; Atomic program: S; A nem determinisztikus kiválasztás if1 S1 ... 1 Snfi utasítás esetén: • Az i Si őrfeltétetles utasítás kiválasztása végrehajtásra: • Ha valamelyik i értékre igaz, akkor a kiértékelés után Si • végrehajtódik és az if...fi utasítás végrehajtása befejeződik. • Ha több i értéke is igaz, akkor véletlenszerű kiválasztásra • kerül sor. • Ha minden i{1, . . ., n} esetén i értéke hamis, akkor az • utasítás végrehajtása hibajelzést eredményez, abortál.
Nem determinisztikus iteráció: do1 S1 ... n Snod utasítás esetén: • Az i Si őrfeltételes utasítás kiválasztása végrehajtásra: • Ha valamelyik i értékre igaz, akkor a kiértékelés után Si • végrehajtódik. • Ha több i értékre is igaz, akkor véletlenszerű kiválasztásra • kerül sor. • A fenti eljárás mind addig ismétlődik, amíg van olyan i, • amelynek értéke igaz. • Ha minden i{1, . . ., n} esetén i értéke hamis, akkor a • do ... od utasítás végrehajtása befejeződik.
Szemantika. Szemantika definiálása állapot átmenetek axiómáival: i = "true" if 1 S1 ... n Snfi, Si,; (i=1,...,n). (i{1,...,n})(i = "false") if 1S1 ... n Snfi, E,fail; (E,fail hiba konfiguráció és nincs rákövetkezője!) i = "true" do 1 S1 ... 1 Snod, Si; do 1 S1 ... 1 Snod,; (i=1,...,n). (i{1,...,n})(i = "false") do 1 S1 ... 1 Snod, E,;
Definíció. Adott S nem determinisztikus program és . Az S nem determinisztikus program kezdeti állapotból elindítva hibás, ha létezik olyan kiszámítása, amely (S',fail) hiba konfigurációban végződik. • Definíció. Adott S nem determinisztikus program és . • Az S nem determinisztikus program parciális helyességi • szemantikája: • M[S]() ={ S, E,}; • Az S nem determinisztikus program teljes helyességi • szemantikája: • Mtot[S]() = M[S]() • { S divergál kezdeti értékből indítva • {fail S hibás kezdeti értékből indítva;
Adott S nem determinisztikus program és esetén: Mtot[S]() vagy véges, vagy tartalmazza virtuális állapotot. Indoklás a König lemma alapján. Mtot[if then S1else S2fi] = Mtot[if S1 ~ S2fi]; Mtot[while do S od] = Mtot[do S od]; if then S1else S2fi if S1 ~ S2fi; while do S od do S od; Mtot[ if then S fi ] Mtot[ if S fi ]; nincs fail van fail
Transzformáljuk át a párhuzamos programot nem determinisztikus programmá. Módszer: Adva S parbegin S1 ... Snparend; Vezessünk be egy pci integer változót minden Si komponenshez. Ez a változó modellezi a programszámlálóját az Si végrehajtása során. Ez a számláló mindenkor az Si komponensen belül végrehajtandó következő atomi utasításra mutat. A pozíciók az Si komponensen belül 0,1,...; Az Si befejezési pontját azonosítsa termi. Si komponensben az atomi akciók "címeinek" halmaza: POSi
Példa: Pozitív értékű elem gyors keresése az a[1:N] tömbben. Specifikáció: (1kN+1(i, 0ik)((a[i]0k N) a[k]0); FINDPOS i:=1 ; j:=2; oddtop:=N+1; eventop:=N+1; parbegin S1 S2parend; S1 while i min(oddtop,eventop) do if a(i) 0 then oddtop:= i else i:= i+2 fi; od; S2 while j min(oddtop,eventop) do if a(j) 0 then oddtop:= j else j:= j+2 fi; od; Owicki and Gries [1976]
Példa. S parbegin S1S2; S1 while i min(oddtop,eventop) do 0 if a(i) 0 then oddtop:= i else i:= i+2 fi 1 2 3 od; 4 S2 while j min(oddtop,eventop) do 0 if a(j) 0 then oddtop:= j else j:= j+2 fi 1 2 3 od; 4 term1=4; term2= 4; POS1 = POS2 = {0,1,2,3,4};
S1 while i min(oddtop,eventop) do 0 if a(i) 0 then oddtop:= i else i:= i+2 fi 1 2 3 od; 4 T1: do pc1 := 0 i min(oddtop,eventop) pc1:= 1; pc1 := 0 ~(i min(oddtop,eventop)) pc1:= 4; pc1 := 1 a[i] 0 pc1:= 2; pc1 := 1 ~(a[i] 0 ) pc1:= 3; pc1 := 2 oddtop:= i; pc1:= 0; pc1 := 3 i:= i+2; pc1:= 0;
S2 while j min(oddtop,eventop) do 0 if a(j) 0 then oddtop:= j else j:= j+2 fi 1 2 3 od; 4 do pc2 := 0 j min(oddtop,eventop) pc2:= 1; pc1 := 0 ~(j min(oddtop,eventop)) pc2:= 4; pc1 := 1 a[j] 0 pc2:= 2; pc1 := 1 ~(a[j] 0 ) pc2:= 3; pc1 := 2 oddtop:= j; pc2:= 0; pc1 := 3 j:= j+2; pc2:= 0; term1= 4; term2= 4;
A nem determinisztikus program: T1 pc1:= 0; pc2 := 0; do pc1 := 0 i min(oddtop,eventop) pc1:= 1; pc1 := 0 ~(i min(oddtop,eventop)) pc1:= 4; pc1 := 1 a[i] 0 pc1:= 2; pc1 := 1 ~(a[i] 0 ) pc1:= 3; pc1 := 2 oddtop:= i; pc1:= 0; pc1 := 3 i:= i+2; pc1:= 0; pc2 := 0 j min(oddtop,eventop) pc2:= 1; pc2 := 0 ~(j min(oddtop,eventop)) pc2:= 4; pc2 := 1 a[j] 0 pc2:= 2; pc2 := 1 ~(a[j] 0 ) pc2:= 3; pc2 := 2 oddtop:= j; pc2:= 0; pc2 := 3 j:= j+2; pc2:= 0; od;
M, Mtot; N. • N[S] monoton: (X Y ) N[S](X) N[S](Y); • N[S1; S2](X) = N[S2](N[S1](X)); • N[(S1; S2); S3](X) = N[(S1; (S2; S3)](X); • M[(if1S1... nSnfi)](X) = • M[(S1)](X[1])... M[(Sn)](X[n]); • (X ([1])... [n])) • Mtot[(if 1S1... nSnfi)](X) = • Mtot[(S1)](X[1])... Mtot[(Sn)](X[n]); • M[(do1S1... nSnod)] = • M [do 1S1... nSn)1] ... M [do 1S1... nSn)];
A segély kiosztásának nem determinisztikus programja. Adva három csoport: a, b, c, akik között ki kell osztani N darab segélyt. A szeretetszolgálat osztja ki az ajándékot. Véletlenszerű az, hogy a soron következő segélyt melyik csoport kapja, de egymás után közvetlenül kétszer ugyan az a csoport nem kaphat segélyt. A csoportok által megkapott segélyek száma legyen mindenkor xa = count(a,ex); xb = count(b,ex); xc = count(c,ex); Ezek kezdőértéke: xa = xb = xc = 0. A kiosztható segélyek száma mindenkor: r = N - (xa + xb + xc ). Így r kezdőértéke: r = N.
A mindenkor utoljára megajándékozott azonosítóját jelölje f{a,b,c}. f kezdőértéke: f = a. A követelmények alapján: Az a csoport kaphat mindenkor segélyt, amelyik nem a legutoljára megajándékozott volt és van még segély: (f a) r 0; Készítsük el a kiosztás szimulálásának a nem determinisztikus programját.
kiosztás= (xa 0; xb 0; xc 0; f a; r N; átad; átad = do r 0 if f a (xa,r) (xa+1, r-1); f a f b (xb,r) (xb+1, r-1); f b f c (xc,r) (xc+1, r-1); f c fi od;
A szemantika definiálásának másik módja a program-stuktúrák tranzakciós diagramjának megadása. S: u e; ST: ({s,t},{(s, "true" (u e), t)}, s, t); "true" (u e) s t S: S1;S2; S1T: (L1,T1, s, r); S2T: (L2,T2, r, t); Ha L1 L2 = {r}, akkor ST = S1T; S2T = (L1L2, T1 T2, s, t); S1T S2T s r t
S: if then S1else S2fi; ({s, t},{(s, (u fS1), t), (s, ~ (u fS2), t)},s,t); fS1 ~ fS2 s t S: if S1 ~ S2fi; S1T: (L1,T1,s,t); ~ S2T: (L2,T2,s,t); Ha L1L2 = {s,t}, Akkor ST = (L1L2, T1T2, s,t). ST1 s t ST2
S = while do SBod; ({s, t},{(s, (u fSB), s), (s, ~ skip, t)}, s, t ); ~ skip fSB s t S = while do SBod; S = do SB ~ SE; exit od; SBT = (LB, TB, s, t); SET: (LE,TE,s,t); LBLE = {s}; ST: (LB LE, TBTE, s, t); SE = skip. SBT ~ SET s t
