Download
1 / 13
140 likes | 379 Views
ОКРУЖНОСТЬ. Цель презентации:. Объяснить что такое окружность, познакомиться со свойствами окружности, выучить теоремы и научиться их доказывать. (1).
E N D
ОКРУЖНОСТЬ Образовательный центр «Нива»
Цель презентации: Объяснить что такое окружность, познакомиться со свойствами окружности, выучить теоремы и научиться их доказывать. (1) Образовательный центр «Нива»
Окружность – это отрезок, каждая точка которого равноудалена от точки не лежащей на этом отрезке. Эта точка называется серединой окружности. Окружность обозначается «(О;R)». Принято обозначать середину окружности буквой «О» Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. А АВ - касательная С С – точка касания О О – середина окружности В Образовательный центр «Нива»
Отрезок, концы которого лежат на окружности и он проходит через середину окружности называется диаметром. Отрезок, который равен половине диаметра, начинается из середины окружности, а другой конец заканчивается на окружности называется радиусом. Есть два типа углов находящихся в окружности. А АВ - диаметр ОВ - радиус О ОА - радиус В Образовательный центр «Нива»
Касательная и радиус Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство Теорема: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Доказательство Образовательный центр «Нива»
Дано: р Окружность (О;R) А р - касательная О ОА - радиус |- Доказать: р OА Доказательство: Предположим что прямая р не перпендикулярна к радиусу ОА. Радиус ОА является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая р – касательная. Таким образом, прямая р перпендикулярна к радиусу ОА. Теорема доказана. Образовательный центр «Нива»
Дано: р Окружность (О;R) А |- ОА р О ОА - радиус Доказать: р - касательная Доказательство: Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности. Теорема доказана. Образовательный центр «Нива»
1. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. АОВ - центральный О В 2. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. А АВС - вписанный В Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. О А С Доказательство Образовательный центр «Нива»
В Дано: Окружность (О;R) 1 < АВС - вписанный О 2 Доказать: АВС = ½АС < ( А С Доказательство: 1) Если ВО совпадает с одной из сторон угла АВС, например со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому угол АОС = АС. Так как угол АОС – внешний равнобедренного треугольника АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АОС = углу 1 + угол 2 = 2* угол 1. Отсюда следует, что 2* угол 1 = АС или угол АВС = ½АС ( ( ( Образовательный центр «Нива»
В Дано: Окружность (О;R) < АВС - вписанный О Доказать: АВС = ½АС ( А С D Доказательство: Луч ВО делит угол АВС на два угла. В этом случае луч ВО пересекает дугу АС в некоторой точке D. Точка D разделяет дугу АС на две дуги: дуга АD и дуга DC. По доказанному угол АВD = ½ АD и угол DBC = ½ DC. Складывая эти равенства почленно, получаем: угол АВС = ½ АС. ( ( ( Образовательный центр «Нива»
Вывод: Мы узнали что такое окружность, познакомились со свойствами окружности, рассмотрели теоремы и научились их доказывать. Образовательный центр «Нива»
Автор Корнилов Антон Сергеевич МОУ гимназия №5 г. Сергиев Посад 2008 год Руководитель: Дудников Анатолий Александрович. Геометрия. гимназия №5 Образовательный центр «Нива»
Источники информации: 1. Геометрия для 7-9 классов. Л. С. Атанасян. Образовательный центр «Нива»
