СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ

1. СЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ Урок геометрии в 11 классе. Рахмеева Л.А.

2. Тема: Построение сечений призмы и пирамиды • Цели: • Знакомство с методами построения сечений многогранников плоскостью, видов сечений. • Формирование умений и навыков при решении задач на построение. • Изучение методов и основных понятий, систематизация заданий и упражнений на построение. • Практическое применение умений и навыков при решении задач на построение. • Методы: • Демонстрация наглядных и электронных пособий. • Выполнение практических работ. • Устный рассказ.

3. Содержание урока I. Сообщение учащимся темы, целей и задач урока. II. Рассказ учителя о значении задач на построение сечений многогранников в курсе геометрии. III. Разбор и объяснение темы. а) Виды сечений и их использование в различных областях науки. (использование мультимедийной презентации) б) Основные методы построения сечений в курсе геометрии 10-го класса. в) Разбор примера построения сечения пирамиды с использованием наглядного пособия. IV. Первичное закрепление. а) Разбор задачи, выполненной учащимся в качестве дополнительного задания. б) Решение и разбор задачи на доске. V. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.

4. Продольное сечение детали. Примеры сечения

5. Примеры сечения Линкор ‘’Джулио Чезаре’ и его поперечное сечение

6. Примеры сечения Трос биметаллический. Поперечное сечение.

7. Вид внутрин-ности дома в сечении. Примеры сечения

8. План крепости. Сечение по пер-вому этажу. Примеры сечения

9. Примеры сечения Пропорции тела по Золотому сечению, в шаре ‘Золотого сечения’.

10. Методы построения сечений • Метод следов. • Метод внутреннего проектирования. • Комбинированный метод.

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сечениемповерхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

12. Пример След секущей плоскости пересекает нижнюю грань многогранника Сечение по трем точкам

13. След секущей плоскости Демо - эскиз Призма Три данныеточки на боковых ребрах Секущая плоскость Сечение Плоскостьоснования

14. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник. Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

15. Шаг 1: Разрезаем грани KLBA и LMCB L M F • Проводим через точки F и O прямую FO. K N • Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. G B C O • Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB. A D

16. Шаг2: Ищем след секущей плоскости на плоскости основания R H L M • Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. F K • Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. N G • Аналогичным образом получим точку R. B C • Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости O A D

17. R S H E Шаг3: Делаем разрезы на других гранях • Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку Eна входе и точкуSна выходе. L M F K N • Таким образом отрезок ESесть разрез грани ABCD. • Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA)и GS (разрез грани MNDC). G B C O A D

18. S E Шаг4: Выделяем сечение многогранника L M F • Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. K N G B C O A D

19. Решение задачи. Построение: Рассмотрим случай: MNBB1,NCC1DD1, KAA1E1. В данном случае очевидно, что M1=B1. Построение. 1. MN  M1N1= X. 2. MK  M1K1 = Y. 3. XY = s – след секущей плоскости. 4. A1K  s = A. 5. A0K  A1A = A, A0K  EE 1 = E. 6. D1N1 s = D0. 7. D0N  DD1 = D, D0N  CC1 = C2. 8.Пятиугольник A2MC2D2E – искомое сечение данной призмы. Дано: точки M, N, K B C А E M D C2 K N A2 B1 = M1 C1 s D2 А1 X E2 N1 K1 E1 D0 А0 Y

20. Карточки с задачами для cамостоятельной работы учащихся с доской

21. Итог урока а) Обобщение темы урока. б) Вопросы по ведению урока. в) Домашнее задание: § 4, пункт 14, задачи: 79, 81