Download
1 / 28
520 likes | 1.14k Views
المستوي الإحداثي. ا لمدرس أكرم زين. دعنا نناقش ونفكر في جمعية النشاط الفني في المدرسة قام سعيد بتصميم مركب شراعي كما في الشكل. اكتب إحداثيات النقط المبينة بالشكل واحسب طول كل قطعة مستقيمة. A( , ). B ( , ). 1. 12. 3. 10. C ( , ). 5 1. D ( , ). 3 3. E ( , ).
E N D
المستوي الإحداثي المدرس أكرم زين
دعنا نناقش ونفكر في جمعية النشاط الفني في المدرسة قام سعيد بتصميم مركب شراعي كما في الشكل . اكتب إحداثيات النقط المبينة بالشكل واحسب طول كل قطعة مستقيمة A( , ) B ( , ) 1 12 3 10 C ( , ) 5 1 D ( , ) 3 3 E ( , ) 12 5 F ( , ) 3 5 K( , ) 8 5
2- رسمت لينا شكلاً مماثلاً وأرادت أن توجد أطوال القطع المستقيمة في الشكل بدون استخدام المسطرة .لاحظت أن طول أي قطعة مستقيمة تساوي المسافة بين النقطتين عند طرفي القطعة المستقيمة فمثلاً : الحل : المسافة بين النقطتين B ( 10 ,1)وC( 5,1) |5- 10| = | -5| = 5,لاحظ أن | -5| = |5| = 5 ADهي المسافة بين A(12, 3) و D( 3,3 ) AD = | 12 -3 | = 9
مما سبق يتبين أنه : 1- إذا كانت القطعة المستقيمة أفقية (موازية لمحور السينات ) وكانت تصل بين النقطتين (x1, y1), (x2,y1) فإن المسافة بين النقطتين تساوي | x2ــ x1| لأن المسافة دائماً عدد موجب (شكل 1)
2- إذا كانت القطعة المستقيمة رأسية ( موازية لمحور العينات وكانت تصل بين النقطتين (x1, y1), (x1,y2)فإن المسافة بين النقطتين تساوي |y2ــy1| لأن المسافة دائما موجبة كما هو الحال KN, KGفي المثال السابقشكل 2
مسألة للتفكير : القطعة المستقيمة الماثلة في تصميم المركب الشراعي كانت كل من القطع المستقيمة مائلة أي أنها ليست أفقية ولا عمودية والمطلوب أن نبحث عن كيفية إيجاد طول كل منها باستخدام إحداثيات أزواج النقاط المحددة لها: لنبدأ بالقطعة المستقيمة حيث H(8, 11) ,E (12, 5)نلاحظ الآتي : وتر في المثلث قائم الزاوية EHK. لإيجاد طول لاشك أن نظرية فيثاغورس تساعدك وبنفس الطريقة نكمل الحل
في إحدى المدارس الجديدة يرتفع العلم السوري على سارية تقع في مركز المدرسة .يقع صف كريم في نقطة تبعد 5mشرق السارية و7mجنوبها وتقع في صالة الحاسوب في نقطة 3m غرب السارية و3m شمالها والمطلوب : (أ)مثل مواقع السارية والصف والصالة على المستوي الإحداثي باعتبار أن موقع سارية العلم هو(( 0,0. (ب) أوجد المسافة بين صف كريم وصالة الحاسوب .
يبين الشكل إلى يمين الصفحة خريطة لشارعين متعامدين S1,S2يتقاطعان في (O)فإذا كان (1)يمثل طريقاً مائلاً يلتقي مع الشارع الأول في نقطة Aحيث OA = 12 Kmويلتقي مع الشارع الثاني في نقطة B حيث OB = 5Km .أوجد بطريقتين مختلفتين طول .وإذا سار شخص من النقطة 0 على طريق عمودي على احسب المسافة التي يقطعها هذا الشخص حتى يصل إلى الشارع (1) B H S2 A S1
لتكن نقطة التنصيف هي C(X , y)نلاحظ أن Xيقع في منتصف المسافة بين الإحداثيين السينيين للنقتطيتن A,Bأي أن : أي أن نقطة التنصيف Cهي الحل :
بصورة عامة : إذا كانت قطعة مستقيمة بحيث A(x1,y1), B(x2,y2) فإن نقطة تنصيف هي :
بصفةعامة: إذا كانت قطعة مستقيمة بحيثA(x1, y1), B(x2, y2) ويراد تقسيمها من جهة Aبنسبة m:nمن الداخل وكانت نقطة التقسيم C(x , y)فإن :
بصفةعامة: إذا كانت A(x1,y1), B(x2,y2)فإن النقطة C(x , y) التي تقسم من الخارج بنسبة m:nمن جهةBتكون :
تمرين :في الشكل المجاور قطعة مستقيمة على شكل متواري أضلاع علمت إحداثيات ثلاثة رؤوس متتالية من قطعة الأرض وهي A ( 3,5) , B ( 9 , 5) , C ( 11, 8) والمطلوب: 1- هل يمكنك مساعدة صاحب الأرض في تحديد إحداثيات الرأس الرابع D؟ 2- أوجد مساحة قطعة الأرض .
تدريب : ترى إلى اليسار صورتين في كل منهما سيارة تصعد التلين A و B (أ) أي من التلين يبدو أكثر انحداراً من الآخر؟ (ب) أوجد نسبة انحدار كل تل . (ج) أي من التلين انحداره أكبر ؟؟ B ِA
= * يستخدم الرياضيون مصطلح ( ميل ) للتعبير عن الانحدار . ويحسب بأخذ نقطتين على خط المستقيم وحساب التغير العمودي والتغير الأفقي فيهما وبالتالي : التغير العمودي التغير الأفقي ميل الخط المستقيم
