ПОД І ЛЬН І СТЬ ЧИСЕЛ

1. ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ 6 клас Підготувала: Косенко Вікторія Володимирівна, вчитель математики, спеціаліст І категорії Золотоніської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №6

2. Урок 1 Дільники натурального числа

3. Задача Скільком учням порівну можна роздати 12; 10; 9; 5 яблук? Розв'язання: 12 яблук між 1,2,3,4,6,12 учнями; 10 яблук 1,2,5,10; 9 яблук 1,3,9; 5 яблук 1,5? Чому? Оскільки 12 ділиться на 1,2,3,4,6,12; 10 – на 1,2,5,10; 9 - на 1,3,9; 5 - на 1,5. Отже , числа 1,2,3,4,6,12 є дільниками числа 12; числа 1,3,9 є дільниками числа 9.

4. Знайдіть усі дільники числа 42 Записуємо дільники парами: 1 і 42; 2 і 21; 3 і 14; 6 і 7. Міркуючи таким чином, ми не можемо пропустити жодного дільника числа. Отже,число 42 має дільники 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

5. Перевір себе • Чи правильно,що: а) 5 – дільник числа 35; б)18 – дільник числа 9; в) 13 – дільник числа 156? • Назвіть дільники числа 32. • Чи є для будь – якого числа найменші і найбільші дільники, які вони ? • Знайдіть найменше число, дільниками якого є числа: 2, 5 і 11. • Назвіть чотири найменших числа, дільниками яких є числа 8 і 6. так ні так 1; 2; 4; 8 ;16; 32; 110; 24; 48; 72; 96.

6. Досконалі числа • Число, яке дорівнює сумі своїх дільників, не враховуючи самого числа, називається досконалим числом. • Наприклад : • 6 = 1+2+3; • 28 =1+2+4+7+14; • 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248. Всього їх знайдено 24

7. Урок 2 Ознаки подільності на 2,5 і 10

8. Якщозапис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10.  • Якщозапис натурального числа закінчуєтьсябудь-якоюіншою цифрою, то воно не ділиться без остачі на 10. Приклади:  • 680 ділиться на 10; • 104 не ділиться на 10. 

9. Якщозапис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5. • Якщозапис числа закінчуєтьсябудь-якоюіншою цифрою, то число не ділиться на 5 без остачі. Приклади:  • 370 і 1485 діляться без остачі на 5; • числа 537 і 4008 без остачі на 5 не діляться. 

10. Якщо число закінчилось на 0, Або число закінчилось на 5, Про це всі учні мають знать: Число це ділиться на …( п'ять)

11. Як довідатись мені: Ділиться число на 2, чи ні? Щоб не помилитися, На останню цифру треба подивитися. Число на 2 поділиться в нас гарно, Якщо ця цифра.. парна

12. Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називаютьпарними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними. Натуральні числа називаютьпарними, якщо вони закінчуються парною цифрою, інепарними, якщо вони закінчуються непарною цифрою. Якщозапис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться без остачі на 2, а якщо непарною цифрою - то число не ділиться без остачі на 2. Приклади:  • 8, 60, 574 - діляться на 2; • 13, 25, 1001 - не діляться на 2. 

13. Із чисел 125,460,195,224,876,1540,7400,3048,5605,1380 випиши ті, які діляться: а) на 2 : 460; 224; 876;1540; 7400; 3048;1380; б) на 5: 125; 460; 195; 1540; 7400; 5605;1380; в) на 10: 460; 140;7400;1380.

14. Це корисно знати • Натуральнечисло ділиться на 4, якщодвійогоостанніцифриутворюють число, яке ділиться на 4 абоостанніцифринулі.  Приклади:  • 78 536 ділиться на 4, оскільки 36 ділиться на 4; • 8422 не ділиться на 4, оскільки 22 не ділиться на 4.  • Натуральне число ділиться на 25, якщо число, утворенедвомайогоостанніми цифрами ділиться, на 25 абоостанніцифринулі.  Приклади:  • 57 375 ділиться на 25, оскільки 75 ділиться на 25; • 8035 не ділиться на 25, оскільки 35 не ділиться на 25. 

15. Розв'яжіть задачу:Фермер купив 25 корів. Чиможнастверджувати, щойого покупка коштуватиме874900 грн.156375 грн.100005 грн.125330 грн.948225 грн.(вартістькожноїкоровивиражаетьсянатуральным числом). так так ні ні так

16. Урок 3 Ознаки подільності на 9 і на 3

17. Як довідатись мені - Ділиться число на 3, чи ні? Зробимо так я і ти : Суму цифр у числі треба знайти. Якщо сума поділиться на 3, То й число поділиться на 3

18. Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то йсаме число ділиться на 3. Якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й число не ділиться на 3. Приклади: • 276 ділиться на 3, оскільки 2 + 7 + 6 = 15, а 15 ділиться на 3; • 563 не ділиться на 3, оскільки 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не ділиться на 3.

19. Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то йсаме число ділиться на 9. Якщосума цифр числа не ділиться на 9, то й число не ділиться на 9.  Приклади:  • 5787 ділиться на 9, оскільки 5 + 7 + 8 + 7 = 27, а 27 ділиться на 9; • 359 не ділиться на 9, оскільки 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не ділиться на 9. 

20. Розв'яжіть задачу. Три поросята Ніф-Ніф, Наф-Наф и Нуф-Нуф зібрали в лісі жолуді. Ніф-Ніф зібрав 137 жолудів, Наф-Наф зібрав на 46 жолудів меньше, а Нуф-Нуф – в 2 раза більше, ніжНаф-Наф. Чизможуть поросята розділитижолудіпорівну?

21. Розв'язання. Ніф-Ніф 137 жолудів Наф-Наф на 46 жолудів меньше Нуф-Нуф в 2 раза більше • 137-46=91 (ж)-зібрав Наф-Наф. • 91•2=182 (ж) –зібрав Нуф-Нуф. • 137+91+182=410 (ж) –зібрали разом. 410 не ділиться на 3 (4+1+0=5 ). Відповідь : поросята не зможуть розділити жолуді порівну.

22. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число без остачі Ділилось на 9 286* 5*1 75*11 Ділилось на 3 5*76 900* 4*2 2 0,3,6,9 3 0,3,6,9 4 0,3,6,9

23. Із цифр 0, 3, 4, 5складіть : а) трицифрові числа, які діляться на 2 і 5 одночасно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двоцифрові числа, які діляться 3; 30, 45, 54. в) двоцифрові непарні числа; 43, 45, 53. г) числа, які діляться на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405.

24. Це корисно знати Натуральне число ділиться на 6, якщовоноодночасноділиться на 2і на 3. Приклади: • 762 ділиться на 6, оскільки 762 ділитьсяі на 2,і на 3; • 754 не ділиться на 6, оскільки 754 не ділиться на 3. Натуральне число ділиться на 8, якщо три йогоостанніцифриутворюють число, яке ділиться на 8. Приклади: • 15160 ділиться на 8, оскільки 160 ділиться на 8; • 5063 не ділиться на 8, оскільки 63 не ділиться на 8.

25. Урок 4 Прості і складені числа

26. Натуральне число називаютьпростим, якщовономає два різнідільники:одиницюісамеце число.  • Число 17 має два дільники, значить, вонопросте. • Натуральне число називаютьскладеним,якщовономаєбільшедвохдільників.  • Число 9 має три дільники (1, 3 і 9), значить, воноєскладене.

27. Запам'ятай,це може пригодиться, Що не просте і не складне число – це… одиниця

28. Решето Ератосфена Решето́ Ератосфе́на в математиці — простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел менших деякого цілого числа n, що був створений давньогрецьким математиком Ератосфеном. • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 12 13 14 15 16 17 18 19 20 • 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

29. Якщо число два дільники лиш має, То зараз кожен з вас згадає, Що це число і я , і ти – Усі назвем його … (простим)

30. Напишіть всі прості числа, при яких правильна нерівність 23≤ Х≤49 23 31 29 37 43 47 41

31. Доведіть,що числа є складеними 22 225 519 541 701 169 2211

32. Урок 5 Розкладання натуральних чисел на прості множники

33. 108 2 420 10=2∙5 54 2 42 2 27 3 21 3 9 3 7 7 3 3 1 1 • При будь-якомуспособізаписуодержуємо один і той самийрозклад, якщо не враховувати порядку розміщеннямножників.  • Приклади:  • 180 = 2•2•3•3•5;  • 1368 = 2•2•2•3•3•19. Розкластискладене число на простімножникиозначаєзаписатидане число у виглядідобуткупростих чисел . 

34. Розкладіть на прості множники числа: 72, 450, 135, 245. 3 72 2 450 2 135 245 5 3 3 2 7 3 3 7 2 5 5 3 5 3

35. Знайдіть усі дільники чисел 98,216,2272 Дільники числа 98: 1; 2; 7; 14; 49; 98. Дільники числа 140: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 140. Дільники числа 216: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 8; 27; 24; 36; 54; 72;108; 216.

36. Урок 6 Найбільший спільний дільник (НСД)

37. Задача. Учні 6 класу до Нового року одержали однакові подарунки. Скільки учнів у класі, якщо було куплено 87 апельсинів і 58 шоколадних плиток? Розв'язання: Як бачимо, для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти спільний дільник двох даних чисел, т. б. число, на яке діляться обидва числа. • 87 3 58 2 • 29 29 29 • 1 1 НСД(87,58)=29 Відповідь: у класі було 29 учнів

38. Для знаходження НСД двох чисел можнарозкластиці числа на простімножникиізнайтидобутокїхспільнихмножників. Приклади: а) Знайти НСД (6600; 6300): 6600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 11, 6300 =2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7, НСД (6600; 6300) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 = 300;  б) Знайти НСД (34 398; 1260; 6552): 34 398 = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 • 13, 1260 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7, 6552 = 2•2•2•3•3•7•13, НСД (34 398; 1260; 6552) = 2 • 3 • 3 • 7 = 126. 

39. Запам'ятай Якщо НСД(a,b)=1, то a і bвзаємно прості числа. Приклади:  • 75 і 14 - взаємнопрості числа, оскільки НСД (75; 14) = 1; • 20, 9 і 77 взаємнопрості числа, оскільки НСД (20; 9; 77) = 1.

40. Всі ми знаєм як паління шкодить здоров'ю, знайдіть НСД(540;735) ітоді ми дізнаємося на скількихвилин 1 цигарка скорочуєжиттялюдини. НСД (540;735)= 15

41. Задача. • Троє поросят: Ніф–Ніф, Нуф-Нуф і Наф-Наф , закінчивши будівництво своїх будинків, вирішили влаштувати свято. Для подарунків своїм гостям вони приготували 360 цукерок і 420 горіхів. Яку найбільшу кількість гостей змогли б запросити поросята, якщо цукерки і горіхи планували розподіляти порівну? Скільки цукерок і горішків отримав кожен гість?

42. Розв'язання • Кожне з чисел 360 і 420 повинно ділитися на кількість запрошених гостей. • Знайдемо НСД(360,420)= • Отже, можна запросити 60 гостей. У кожному подарунку буде 6 цукерок (360:60=6) і 7 горішків (420:60=7) 60

43. Задача - жарт • Шість розбійників пограбували царя, вони вкрали менше сотні однакових золотих злитків. Почали вони ділити злитки порівну, але один залишився. Розбійники побилися, і одного з них було вбито. Вони знов почали ділити злитки, і знов один залишився. Далі вони побилися, одного розбійника було вбито. Це продовжувалося доти, доки не залишився один розбійник, який утік з цього місця. Скільки було злитків золота?

44. Розв'язання • Треба знайти число, яке менше 100 і при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1, тому, воно більше на 1 за те число, яке ділиться без остачі на 2,3,4,5,6. а це число 60. • Відповідь: 61 злиток.

45. Урок 7 Найменше спільне кратне (НСК)

46. Кратні натурального числа Кратним натуральному числу а називаютьнатуральне число, яке ділиться на а без остачі. Приклади: • для числа 18 кратнимиє числа: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 і т.д.; • для числа 7 кратнимиє числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 і т.д.  Отже, треба запам'ятати: 1) будь-яке число маєнескінченнукількістькратних; 2) найменшимкратним для числа єсамеце число. 

47. Найменшимспільнимкратнимнатуральних чисел а іbназиваютьнайменшенатуральне число, яке кратнеі а, іb.  • Треба запам'ятати: • 1) якщооднеіздвохнатуральних чисел ділиться на друге число, то більшезцихдвох чисел єїхнайменшимспільнимкратним; • 2) якщо два числа євзаємнопростими, то найменшеспільнекратнецих чисел дорівнюєїхдобутку. • Приклади:  • НСК (9; 18) = 18; • НСК (2; 8; 16) = 16, оскільки 8 ділиться на 2, а 16 ділиться на 8; • НСК (7; 10) = 70, оскільки 7 і 10 - взаємнопрості числа. 

48. Щобзнайтинайменшеспільнекратнедекількохнатуральних чисел, треба: 1)розкластиїх на простімножники; 2) виписатимножники, щовходять у розклад (кращенайдовший) одного з чисел; 3) дописати до них тімножники, щоє в розкладіінших чисел; 4) знайтизначенняутвореногодобутку. 

49. Знайдітьнайменшеспільнекратне чисел 34,51,68 Розв'язання 68 2 51 3 34 2 17 17 34 2 17 17 1 17 17 1 1 = НСК(34,51,68)= 2 ∙ 2 ∙ 17 ∙ 3 204 Відповідь:204

50. Перевірте себе НСК (20;70;15) = 420 НСК (30;40) = 120 НСК (18;45)= 90 НСК (210;350) = 1050