Средние величины

1. Средние величины

2. Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

3. Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях

4. Первое условие • Средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Для получения однородной совокупности необходима группировка данных, поэтому расчет средней должен сочетаться с методом группировок.

5. Второе условие • Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. • В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц (массовых данных), колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство (типичный размер признака) для всей совокупности.

6. Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. • Общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности

7. Две категории средних • степенные средние; • структурные средние.

8. Степенные средние • средняя арифметическая, • средняя гармоническая, • средняя квадратическая, • средняя геометрическая.

9. Структурная средняя характеризует состав статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. К этим средним относятся • мода • медиана.

10. Виды средних величин различаются тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

11. Средняя арифметическая. • Средней арифметической величиной называется такое значение признака в расчете на единицу совокупности, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным, т.е. - это среднее слагаемое.

12. Средняя арифметическая простая. • осредняемый признак называется вариантой и обзначается • средняя величина из вариант обозначается • число вариант - • частота -

13. Определить среднюю заработную плату рабочих бригады.

14. В данном примере вариантой является зарплата каждого работника. Общая сумма зарплаты - это фонд заработной платы, который может быть записан алгебраически: где i = от 1 до n.

15. Расчет можно выполнить по следующей формуле Вставленная функция в EXCEL AVERAGE ( )

16. Средняя арифметическая взвешенная • расчитывается, когда частоты не равны между собой • В этом случае совокупность сгруппирована и представлена в виде ряда распределения

17. Возрастной состав бригады рабочих

18. Средний возраст рабочих бригады Или расчет по формуле средней взвешенной

19. Расчет средней арифметической в интервальном ряду, задача 8.

20. Задача 8. • Каждый рабочий за смену производит в среднем 7,5 деталей

21. Свойства средней арифметической • сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0; • если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя уменьшится или увеличится на это же число; • если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшается или увеличивается во столько же раз; • если все частоты разделить на какое-либо число, то средняя не изменится. Это свойство дает возможность абсолютное значение частот заменять их удельными весами.

22. Свойство 1

23. Свойство 2

24. Свойство 3

25. Свойство 4

26. Средняя гармоническая • является преобразованной средней арифметической. Если по условиям задачи необходимо, чтобы при осреднении неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. • Применяется тогда, когда необходимые веса в исходных данных не заданы непосредственно. Они могут входить множителем в один из имеющихся показателей.

27. Средняя гармоническая простая • Встроенная фукция в EXCEL HARMEAN ( )

28. Например, автомобиль с грузом от предприятия до склада ехал со скростью 40 км/час, а обратно - 60 км/час. Какова средняя скорость автомобиля? • Время поездок есть • тогда

29. Сократив все члены равенства на s, получим

30. Таким образом выполняется условие гармонической средней.

31. Средняя гармоническая взвешенная. Применяется в тех случаях, когда известен объем совокупности и групповая средняя.

32. Средняя гармоническая взвешенная.

33. Средняя гармоническая взвешенная.

34. Средняя зарплата за сентябрь

35. Правило мажорантности средних