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第 6 章 信号的运算与处理电路

第 6 章 信号的运算与处理电路. 6.1 基本运算电路. 6.2 实际运放电路的误差分析. 6.3 对数和反对数运算电路. *6.4 模拟乘法器. 6.5 有源滤波电路. *6.6 开关电容滤波器. +. 概述. 一、 理想运放的特性 1 、开环电压增益 A od =∞ 2 、差模输入电阻 r id =∞ 3 、输入偏置电流 I B1 =I B2 =0 4 、输出电阻 r 0 =0 5 、共模抑制比 CMRR=∞ 6 、频带宽度 BW=∞

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第 6 章 信号的运算与处理电路

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  1. 第6章 信号的运算与处理电路 6.1 基本运算电路 6.2 实际运放电路的误差分析 6.3 对数和反对数运算电路 *6.4 模拟乘法器 6.5 有源滤波电路 *6.6 开关电容滤波器

  2. + 概述 一、理想运放的特性 1、开环电压增益 Aod=∞ 2、差模输入电阻 rid=∞ 3、输入偏置电流 IB1=IB2=0 4、输出电阻 r0=0 5、共模抑制比 CMRR=∞ 6、频带宽度 BW=∞ 7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零

  3. + 概述 二、两条重要的法则 1、理想运放的两输入端之间的电压差为零——两输入端短路 2、理想运放的两输入端不取电流——两输入端之间开路 ∵Ui=0， 而 ri=∞ ∴ 即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过。

  4. + 概述 三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区 1、线性区 在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系 Uo=Avd（U+-U-） 通常，集成运放的Avd很大，为了使其工作在线性区，大都引入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线性范围。 特点 （1）运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即U+=U-。 （2）理想运放的输入电流等于零。

  5. + 概述 三、集成运放的工作区分为线性区和非线性区 2、非线性区 输出电压与输入电压之间 Uo≠Avd（U+-U-） 特点 （1）输出电压只有两种可能的状态：U+或U-，而U+不一定等于U-。 当 U+＞U-时 Uo=U+ U+＜U-时 Uo=U- （2）运放的输入电流等于零。

  6. 6.1 基本运算电路 比例运算电路 求和电路  积分和微分电路 对数和指数电路 综合运算电路 说明： 1、对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号的某种运算结果。 2、集成运放必须工作在线性区。

  7. Rf R1 Ui Uo ～ RP 一、 比例运算电路 1、反相比例运算电路 可以判断，电路为负反馈电路 电压并联负反馈 特点： （1）输入信号加在反相输入端； （2）同相端通过Rp接地，以保证运放工作于对称状态，Rp=Rf//R1； （3）Rf与R1组成反馈网络，且为电压并联负反馈； （4）因Rp中无电流，故U+=0，相当于同相端接地，另一方面，在理想情况下，U+=U-，所以U-=0。虽然反相端的电位等于地电位，但没有电流流入该点，这种现象称为“虚地”。

  8. Rf R1 U- If Ui Uo U+ ～ I1 RP 一、 比例运算电路 1、反相比例运算电路 工作原理： ∵Ii=0 ∴I1=If 由 U+=U-且 U+=0 有 同时 由Ii=If，则闭环增益 结论： （1）Uo与Ui反相——反相放大器； （2）Auf只与Rf，R1有关，且有三种情况； （3）当Rf=R1时，Uo=-Ui，此时运放相当于作变号运算；

  9. U- If U+ I1 Rf R1 Uo 因Rp中无电流，故U+=Ui，→Ui=U+=U-=Uo Ui RP ～ Uo Ui 一、 比例运算电路 2、 同相比例运算电路 特点： （1）输入信号加在同相输入端，反馈网络加在反相输入端； （2）本电路不存在“虚地”现象。 电压串联负反馈 工作原理： 则闭环增益： 说明： （1）Uo与Ui同相，且Uo＞Ui， （2）若令Rf=0或R1=∞，则Auf=1 即Uo=Ui ——跟随器

  10. U- 特点： 差模信号分别从同相输入端和反相 U+ 输入端输入，且同相端和反相端的外接电阻相等。电路不存在“虚地”现象。 Rf R1 If Ui1 I1 U0 Ui2 Rf R1 一、 比例运算电路 3、差动输入放大器 工作原理： 得 由Ii→0，有I1=If→ 另一方面 由U+=U-，即 则闭环增益：

  11. R6 A1 RI RF R4 R2 Uo1 Ui R1 A3 Uo U'i R5 R3 R7 A1 一、 比例运算电路 4、应用实例——数据放大器 数据放大器是一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大器，一般具有差动输入，单端输出的形式。 用途：对各种传感器送来的缓慢变化的信号加以放大，然后输出给系统。 工作原理： 当加上差模输入信号Ui时，若R2=R3，则R1的中点将为地电位，此时两输入运放的等效电路如图

  12. R6 A1 RI RF R4 R2 Uo1 Ui R1 A3 Uo U'i R5 R3 R7 A1 一、 比例运算电路 4、应用实例——数据放大器 工作原理： 这里 第一级电压放大倍数为

  13. R6 A1 R4 R2 Ui R1 A3 Uo R5 R3 R7 A1 一、 比例运算电路 4、应用实例——数据放大器 工作原理： 这里 第一级电压放大倍数为 A3为差动比例放大电路，当R4=R5，R6=R7时 电压放大倍数为： 因此，总的电压放大倍数为：

  14. 仪器 放大器 应用实例——数据放大器 数据放大器也叫仪器放大器，在集成电路中应用广泛，通常电阻R1放在芯片的外面，其他的电阻以及运放都集成在芯片内，调节电阻R1就可以改变放大器的放大倍数。如AD365，LH0036,AMP-02,AMP-03等。 仪器放大器构成的桥路放大器如图，广泛应用于各种精密测量和控制系统中。将各种换能器转换的微弱的电信号进行放大。

  15. U- U+ Rf R Ui1 R Ui2 R Ui3 U0 RP If I1 I3 I2 二、求和运算 1、反相输入 特点：待加量通过电阻从反相端引入，同相端通过RP接地，以保证两输入端对称。 工作原理： 由Ii→0：If=I1+I2+I3 由U+=U-=0、则 当Rf=R时， 反相输入求和电路的实质是利用反相端虚地和输入电流为零 特点：通过电流相加的办法来实现电压相加的。

  16. U- U+ Rf R Ui1 R Ui2 R Ui3 U0 RP R If R - I1 I2 I3 - + + 二、求和运算 1、反相输入 特点：待加量通过电阻从反相端引入，同相端通过RP接地，以保证两输入端对称。 工作原理： 由Ii→0：If=I1+I2+I3 输出再接一级反相电路

  17. U- U+ I Rf R1 Ui1 R'1 U0 Ui2 R'2 Ui3 R' R'3 I3 I1 I2 二、求和运算 2、同相输入 特点：待加量通过电阻从同相端引入。 工作原理：

  18. If U- U+ R R Ui1 R Ui2 Uo R Ui3 R Ui4 I1 I4 I3 I2 R 二、求和运算 3、加减法运算器 特点：它由差动输入放大器演变而来。 工作原理： 由I→0，有I1+I2=If→ I3+I4=Ip→ 由 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。

  19. 当 时 得 二、求和运算 4、利用反相信号求和以实现减法运算 第一级反相比例 第二级反相加法 即 （减法运算）

  20. C R ui uo RP ui iC t i -3V uo +6V t T 三、积分电路和微分电路 1、积分电路 工作原理 其中UCO是电容两端电压的初始值 用途 （1）延迟：若将积分电路的输出作为电子开关的输入。 例如，设R=100Ω，C=0.05μF。在t=0时UCO=0。而u0经过+6V时，电子开关动作，若ui在t=0时，由0→ -3V， 则 解得T=1ms 即延迟时间为1ms

  21. C R ui uo RP ui iC i t uo t 三、积分电路和微分电路 1、积分电路 工作原理 其中UCO是电容两端电压的初始值 用途 （2）将方波变为三角波

  22. C R ui uo RP iC i 三、积分电路和微分电路 1、积分电路 用途 （3）移相900 设输入信号是正弦波，则 uo比ui超前900，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅度随频率升高而下降。 （3）在模数转换器中将电压量转换为时间量

  23. 开关电容积分器 C ui uo C1 用C1和k1,k1代替电阻R可以构成开关电容积分器，假定开关通断的频率远大于输入信号的频率，开关电容模拟的等效电容为：

  24. R C ui 相位补偿 uo RP iR i 三、积分电路和微分电路 限制uo 2、微分电路 限流 工作原理 因输入端存在“虚地”，故 而i为也流过R，故 改进措施： 电路存在的问题： （1）由于uo与ui成正比，uo对ui的变化非常敏感，故抗干扰能力差。 （2）RC环节对于反馈信号具有滞后作用，它和运放电路的滞后作用合在一起，可能引起自激发振荡。 （3）当ui发生突变时，uo过大，严重时将使电路不能正常工作。

  25. D R ui uo RP iD i1 缺点： （1）因UT和IS是温度的函数，故运算精度受温度的影响。 （2）小信号时 与1相差不多，因而误差大。 （3）大电流时，伏安特性与PN结方程差别大，故上式只在小电流时成立。 四、对数和反对数电路 1、对数电路 工作原理 设ui>0，D导通，则有 ∵ ∴

  26. D R ui uo RP 时 而 iD i1 i1 iC R ui uo RP 四、对数和反对数电路 1、对数电路 改进措施： （1）以三极管代替二极管，以获得较大的工作范围。 注意：vI必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏

  27. R ui Rf R1 A1 i uo R2=R1 A3 RP RP=Rf R UR A2 i RP 四、对数和反对数电路 1、对数电路 （2）利用参数相同的对管抵消温度对IS的影响 改进措施： T1与T2，A1与A2是对称的，在ui＞0时 在理想对称的条件下，可以消除因IS受温度的影响产生的误差。

  28. R ui Rf R1 A1 i uo R2=R1 A3 RP RP=Rf R UR A2 i RP 四、对数和反对数电路 1、对数电路 （3）利用热敏电阻补偿温度的UT的影响 改进措施： 将R1和R2或Rf与RP改为热敏电阻，只要参数合适，原则上可以消除因UT受温度影响而产生的误差。

  29. R if D ui R uo i1 if iC ui RP uo RP 四、对数和反对数电路 2、指数运算电路 此电路也存在温度影响的问题。

  30. 对数 运算器 同相 运算器 lnui1 mlnui1 ui1 对数 运算器 反相 运算器 lnui2 -nlnui2 ui2 对数 运算器 反对数运算器 加减法运算器 lnui3 uo ui3 五、综合运算电路

  31. 六、精密的整流电路

  32. 精密转折点电路 具有折线转折传输特性的电路叫做转折点电路

  33. 非线性函数电路举例：

  34. 电流传输器 1968 年提出的通用器件，在不断的发展中 有两个输入端（x和y)，一个输出端(z)。 特点： 输入端y的输入阻抗无穷大，输入的x端口电压跟随y端口的变化，与流进端口的电流的大小无关，x端口呈现0输入阻抗。流进端口x的电流传输到z端口，与输出端口的电压无关。 应用： 1、互导放大器：

  35. 2、电流放大器 3、互阻放大器

  36. 4、负阻变换器 电阻的值是一个正值，前面有一个符号，可见在输入端的视在电阻为一个负值。实现了一个负电阻。

  37. 6.2 实际运放电路的误差分析 1、集成运算放大器的性能参数 2、共模抑制比KCMR为有限值的情况 3、输入失调电压VIO、输入失调电流IIO 不为零时的情况

  38. 差模电压增益（80－140db） 差模输入电阻（106以上） 集成运放的性能参数 差模输出电阻（<200欧） 差模特性 在输入差模信号作用下的特性。 差模输入电压的最大值VIDM 共模抑制比（80－120db) 共模特性 在输入共模信号作用下的特性。 共模输入电阻（>108） 共模输入电压的最大值VICM 输入失调电压以及温漂（mV,最小到uV)(<10-20uV/°C) 输入直流误差特性 集成运放的失调特性 输入偏置电流和输入失调电流（10－100uA)(1-10uA) 摆率（SR）输出电压随时间的最大变换率 大信号动态特性 全功率增益带宽（输出最大电压时对应的最高频率) 大信号作用下呈现的特性 电源的静态功率，电源电压的变换范围，电源电压抑制比（输入失调电压随电源电压的变换率） 电源特性 噪声特性 等效输入噪声电压的均方根值和等效的输入噪声电流的均方根值

  39. 越大，误差越小。 一. 共模抑制比KCMR为有限值的情况 同相比例运算电路 闭环电压增益 理想情况

  40. (IIB-IIO/2)(R2//Rf) R1//Rf VN VIO VP Vo R2 (IIB-IIO/2)R2 二、 VIO、IIO不为零时的情况 输入为零时的等效电路

  41. 当 时，可以 消除偏置电流 引起的 误差，此时 引起的误差仍存在 即 换成电容C，则 二、 VIO、IIO不为零时的情况 解得误差电压 当电路为积分运算时， 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。

  42. 二、 VIO、IIO不为零时的情况 减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路

  43. 6.3 有源滤波电路 一、基本概念及初步定义 • 基本概念 • 分类 二、一阶有源滤波电路 • 低通滤波 • 高通滤波 • 带通滤波 • 带阻滤波 三、 二阶有源滤波电路 • 低通滤波 • 高通滤波 • 带通滤波 • 带阻滤波

  44. 滤波电路 时，有 一、基本概念及初步定义 1. 基本概念 滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号得电子装置。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。 滤波电路传递函数定义 —— 模，幅频响应 其中 —— 相位角，相频响应 时延响应为

  45. Au Au 通 阻 阻 通 ω ω Au Au 阻 通 阻 通 阻 通 ω ω 一、基本概念及初步定义 2. 分类——按幅频特性分 低通（LPF）用于工作信号为低频（或直流），并且需要削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声等场合——整流后滤波。 高通（HPF）用于信号处于高频，并且需要削弱低频的场合——阻容放大器的耦合。 带通（BPF）用于突出有用频段的信号，削弱其它频段的信号或干扰和噪声——载波通信。 带阻（BEF）用于抑制干扰。 全通（APF）

  46. ui R uo RL C ui L RL uo C 一、基本概念及初步定义 3、无源滤波电路和有源滤波电路 无源滤波电路：由无源元件R、L、C组成的滤波电路。 有源滤波电路：由晶体管和R、C网络组成的滤波电路。 4、由集成运放（工作在线性区）和RC网络组成的有源滤波电路的优点： （1）体积小，重量轻，不需要加磁屏蔽。 （2）电路中的集成运放可以加串联负反馈，使ri高，ro低。 （3）除起有源滤波作用外，还可以放大，而且放大倍数容易调节。

  47. R ui C uo 其中 当 二、低通滤波器 1、一阶RC有源滤波电路 最简单的滤波电路 缺点：带负载的能力差，例如 R=27k，RL=3k，对于直流而言，uo只有ui的使分之一，而当RL断开时，uo=ui， 为了提高带负载的能力，可以减小R，提高C，但这不现实，此时可以加电压跟随器，以提高带负载的能力。

  48. 二、低通滤波器 1、一阶RC有源滤波电路 传递函数 其中 特征角频率 故，幅频相应为

  49. 6.3.2 一阶有源滤波电路 2. 高通滤波电路 3. 带通滤波电路 可由低通和高通串联得到 低通特征角频率 高通特征角频率 必须满足

  50. 必须满足 6.3.2 一阶有源滤波电路 4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并联得到 一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。

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