第 7 章 FIR( 有限长脉冲响应 ) 数字滤波系统设计

1. 第7章 FIR(有限长脉冲响应)数字滤波系统设计 课程名称：数字信号处理 任课教师：张培珍 授课班级：信计1081-1082

2. 7.1 FIR滤波器线性相位特性 1 7.2 幅度特性 2 7.3 零点特性 3 7.4 窗口函数法设计FIR滤波器 4 7.5 频率采样法 5 7.6 IIR和FIR滤波器性能综合比较 6 7.7 综合实例 7

3. 应用现状调研 7

4. 前言 7 为什么滤波 • 导入实例（一）

5. 前言 7 为什么滤波 • 导入实例（二）

6. 前言 7 为什么滤波 • 导入实例（三） sin(t) sin(1.5t) Sin(t)+sin(1.5t)

7. 加噪声语音信号 滤除噪声语音信号 纯净噪声语音信号 前言 7 滤波器的去噪作用（一）

8. 前言 7 滤波器的信号分离作用（二） 滤波器消除2 MHz 方波中的5 MHz 的正弦信号

9. s ( t ) m ( t ) s ( t ) 包络检波 包络检波 m o m BPF BPF ＋ n ( t ) n ( t ) i o n ( t ) 前言 7 滤波器的信号解调作用（三） 峰值检波和滤波对AM信号进行解调

10. HPAF BPAF BSAF 前言 7 经典模拟滤波器的幅频特性 LPAF

11. 你知道吗？ 7 每天你的周围都运行着数字信号处理算法，而滤波算法是不可缺少的。

12. 前言 7 本章学习目的和重点 2. FIR数字滤波器的特点和优点 1.为什么研究FIR数字滤波器 FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 3. 采用什么设计方法

13. FIR滤波器的数学模型 7 已知单位脉冲响应h(n)长度为N的FIR滤波器系统函数为 FIR滤波器系统差分方程

14. 相位函数 幅度函数 7.1 FIR滤波器线性相位特性 7 长度为N的h(n)，系统的频率响应可由系统函数 得到 频率响应 令：

15. 相位函数特性和幅度函数特性 7

16. 群时延 7.1.1 线性相位定义 7 线性相位:相位函数是频率的线性函数，有两种情况: 第一类线性相位 第二类线性相位

17. 7.1.2 线性相位的条件 7 1．第一类线性相位条件（充分必要条件） 式中正弦函 2．第二类线性相位条件(充分必要条件为 )

18. 7.2 h(n)对称性说明 7 h(n)=h(N-1-n) h(n)-h(N-1-n)=0 h(n)关于(N-1)/2偶对称 h(n)-h(N-1-n)=0

19. 7.2 h(n)对称性说明 7 奇对称 h(n)=-h(N-1-n) h(n)+h(N-1-n)=0 h(n)关于(N-1)/2奇对称 h(n)+h(N-1-n)=0

20. 7.1.2 线性相位的条件 7 图7.2 h(n)偶对称时的线性相位特性 • N=8时且h(n)偶对称 • N=7时且h(n)偶对称 • h(n)偶对称时线性相位特性

21. 7.1.2 线性相位的条件 7 图7.3 h(n)奇对称时的线性相位特性 (a) N=8时且h(n)奇对称 (b) N=7时且h(n)奇对称 (c) h(n)奇对称时线性相位特性

22. 7.2 幅度特性 7 第一类线性相位条件 h(n)=h(N-1-n) 线性相位φ(ω) 第二类线性相位条件 h(n)=-h(N-1-n) N=奇数(odd) h(n)=h(N-1-n) N=奇数(even) 幅度函数H(ω) N=奇数(odd) h(n)=-h(N-1-n) N=奇数(even)

23. 7.2 幅度特性 7 7.2.1 h(n)偶对称h(n)=h(N-1-n) ，N为奇数 对应的频率响应为

24. h(n)偶对称 ，N为奇数 7

25. h(n)偶对称 ，N为奇数 7 令 (7.13) 整理式(7.11)后得

26. h(n)偶对称 ，N为奇数 7 分析 ω/π cos(nω)在ω=0，，2，皆不为0 所以幅度函数H(ω)也在ω=0，，2可能不为0

27. 带通 低通 高通 带阻 H(0)，H()都可不为零。因此ω从- 至范围内，系统无任何约束，可以设计成任何一种经典滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器。 h(n)偶对称 ，N为奇数 7 H(ω)

28. 滤波器的硬件实现 7

29. 例 7 例7.1 已知FIR脉冲响应序列 ，h(n)为偶对称序列，且N=9，求解并画出其幅度函数波形。 解 将已知条件代入下式可得

30. 软件程序 7 h=[1 2 3 4 5 4 3 2 1]%h=[-0.1 0.1 0.5 -0.5 0 -0.5 0.5 0.1 -0.1]; N=length(h); a=(N-1)/2; %N为奇数α=(N-1)/2 a0=h(a); %求a0的值 n=1:a an=2*h(a+n); w=-pi:0.01:pi; hw=cos(w'*n)*(a0+an)'; %求幅度函数H(ω) subplot(121) stem(h) subplot(122) plot(w/pi,hw);

31. 软件程序 7 程序运行结果

32. 7.2.2 h(n)偶对称，N为偶数 7 单位脉冲响应序列满足h(n)=h(N-1-n)，可得到相应的频率响应

33. 7.2.2 h(n)偶对称，N为偶数 7 同理，令

34. 所以当ω=π时，H(π)=0。 7.2.2 h(n)偶对称，N为偶数 7 当ω=π时， cos[ω(n-1/2)] ≡0 cos[ω(n-1/2)] ω/π

35. 带通 低通 高通 带阻 所以当ω=π时，H(π)=0。这时不能用于设计H(π)≠0的滤波器，如高通和带阻滤波器。 7.2.2 h(n)偶对称，N为偶数 7 H(ω)

36. 例 7 例7.2 已知FIR滤波器脉冲响应为偶对称序列，且N=10， ，求出幅度函数，画出波形并分析特性。 解 根据式(7.16)可得

37. 例 7 h=[1 2 3 4 5 5 4 3 2 1] N=length(h); a=N/2; %N为奇数a=(N-1)/2 n=1:a bn=2*h(a+n-1); w=-pi:0.01:pi; hr=cos(w'*(n-1/2))*bn'; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr)

38. 程序 7 程序运行结果

39. 7.2.3 h(n)奇对称，N为奇数 7 单位脉冲响应序列h(n)=-h(N-1-n)，可得到相应的频率响应

40. 7.2.3 h(n)奇对称，N为奇数 7 同理，令 可以进一步得到

41. 7.2.3 h(n)奇对称，N为奇数 7 分析 sin(nω) ω/π sin(nω)对于ω=0，，2处皆为0，即H(ω)在ω=0，，2处必为零。

42. 带通 低通 高通 带阻 7.2.3 h(n)奇对称，N为奇数 7 H(ω) sin(nω)对于ω=0，，2处皆为0，即H(ω)在ω=0，，2处必为零。不能用于设计低通、高通和带阻等H(0)≠0和H(π)≠0的滤波器。只能设计带通滤波器

43. 例 7 例7.3 已知FIR滤波器脉冲响应为奇对称序列，且N=11， 求出幅度函数，画出波形并分析其特性。 解 根据式(7.19)可得

44. 软件程序 7 h=[1 2 6 4 5 0 -5 -4 -6 -2 -1] N=length(h); L=(N-1)/2; n=1:L cn=2*h(L+n); w=-pi:0.01:pi; hr=sin(w'*n)*cn'; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr)

45. 例 7 程序运行结果

46. 7.2.4 h(n)奇对称，N为偶数 7 当h(n)=-h(N-1-n)，可得到相应的频率响应 令 ，得到相应幅度函数为 同理，令 令

47. 7.2.4 h(n)奇对称，N为偶数 7 分析 令 Sin[(n-1/2)ω] ω/π 可以看出Sin[(n-1/2)ω]在ω=0，2π处为零， H(ω)在ω=0，2π也为零。

48. 带通 低通 高通 带阻 7.2.4 h(n)奇对称，N为偶数 7 H(ω) H(0)=0，只能设计带通、高通滤波器。 不能设计低通和带阻滤波器

49. 例 7 例7.4 已知FIR滤波器脉冲响应为奇对称序列，且N=10， 求出幅度函数，画出波形并分析其特性。 解 根据式(7.21)可得

50. 例 7 h=[1 2 6 4 5 -5 -4 -6 -2 -1] N=length(h); L=N/2; n=1:L dn=2*h(L+n-1); w=0:0.01:4*pi; hr=sin(w'*(n-1/2))*dn'; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr)