《 数学 》( 人教版 . 八年级 上册 )

1. 《数学》(人教版.八年级 上册 ) 完全平方公式 开发区职中　梁小君

2. 复习回顾： (a+b)•(a+b)=？ 1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 2、 平方差公式： (a+b)(a−b)=a2-b2 结构特征： 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

3. 阿凡提土地： 财主土地： b2 b ab a2 a a b “想一想”： 我拿三块土地和你换吧! S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2

4. 初识完全平方公式 b ab ab 财主土地面积: a S财= S阿+ ab (a+b) (a+b) a =a2+2ab+ b2; =a2+ab+ ab+b2 推证 (a+b)2 = b 公式1:(a+b)2 =a2+2ab+b2 b2 a2 b2 a2 财主 多ab 阿凡提土地 =a2+ab+b2+ab 财主土地

5.   (a-b)2= (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= [a+(−b)]2 -b -b [a+(−b)]2 公式2:(a-b)2 =a2-2ab+b2 (a−b)2= 2ab a2 − = + b2 小颖写出了如下的算式: 她是怎么想的? 你能继续做下去吗? ？？？

6. 完全平方公式： 公式的特点 ☞ 左边是二项式的平方，右边是一个 二次三项式； ☞ 三项式中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍， 且与左边二项式中间的符号相同。 ☞ 首平方，末平方，首末两倍中间放 (a±b)2 = a2±2ab+b2 即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

7. 1、口答，看谁的反应快！ (1) (p+1)2 =p2+2p+1 (3) (m+2)2 =m2+4m+4 (4) (1－m)2 =1-2m+m2 (2) (x-3)2 =x2-6x+9 2、判断： • (x+y)2=x2 +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 公式：(a±b)2 = a2±2ab+b2

8.  理解与体验 + 4x2 4x + 1 = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 注意 例1 利用完全平方公式计算： (1)(2x+1)2； (2) (4m−n)2 解:（1） 2x • 1 2x (2x+1)2= ( )2 +2 • ( )+( )2 1 (2x+1)2= (2x)2 +2 •(2x)• 1 + 12 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

9.  理解与体验 + 4x2 4x + 1 =  注意 例1 利用完全平方公式计算： (1)(2x+1)2； (2) (4m−n)2 解： (1) (2x+1)2= (2x)2 +2 •(2x)• 1 + 12 (2)(4m−n)2=(4m)2−2 •(4m) •n+n2 =16m2 −8mn + n2 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是b. 即：记清公式、代准数式、准确计算。

10. 我来做一做 (3) (4) (2b- a)2 . 随堂练习 计算：巩固公式并正确应用 (1)(y−5)2 ; (2) ( -2+ a)2;

11. (3) ( + 1)2 (4) ( 2b - a )2 解： (1)(y−5)2 (2) (-2+a)2 =y2 -2 •y•5+52 = y2 -10y+25 =(-2)2 +2×(-2)•a+a2 = 4 -4a +a2

12. 变一变，你还会做吗？ 试一试 变一变 例2、运用完全平方公式计算： （1）1022（2）992 解：(1)1022= ( 100+2)2 =1002+2×100×2+22=10404 (2) 992 =(100－1)2 =1002－2×100×1+12=9801

13.  活用公式 再试试 解析 解析 由公式 (a－b)2 =a2－2ab+b2，可得 a2+b2= (a－b)2+2ab =25+2×3=31 分析： 1、填空： ⑴(x+____)2= x2+ ______+36 ； ⑵ (_________)2 = 9a2―______+16b2； ⑶(_____+2 )2=_____+ 4p+4 ; ⑷(a－_____ )2=a2 －a+ _____ 2、已知 (a-b)2=25，ab=3，求a2+b2的值。 12x 6 p2 p 答案：31

14. 2 + （ ）2= 2 × 2 本节课你学到了什么? *“我们刚学习的完全平方公式:(a+b)2= a2+ 2ab +b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。” *在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。 *有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。

15. 开拓新视野 你会更聪明 作业 试一试: 1、 计算：(-n-1)2 2、计算： (a+b+c)2 3、已知 4x2+mx+25是一个完全平方式， 则m=_______ P156:2、3、4 阅读P157 “阅读与思考”

16. 谢谢，欢迎指导

17. 解析 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ⑶(_____+2 )2=__ + 4p + 4 = __+ 2•p•2+ 22 ∴可得：(p+2)2=p2+4p+4

18. 解析 =a2－ 2•a•+ ___ ∴可得：(a－)2=a2－a+ (a－b)2 = a2 －2ab + b2 ⑷ (a－___ )2 =a2－a + ___ =a2－ 1•a+ ___

19. 一号题 二号题 三号题 四号题 圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物.

20. 1号题： • 下列等式是否成立? 说明理由． • (4a+1)2=(1−4a)2； • (2) (4a−1)2=(4a+1)2； • (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； • (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 成立 成立 不成立． 不成立．

21. 2号题： 填空题： （1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________． （3）x2-4xy+________=（x-2y）2． （4）a2+b2=（a+b）2+_________． （5） a2+______+9b2=（ a+3b）2 9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab

22. 3号题： 选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 c c

23. 4号题： 思考题： 已知： 求： 和 的值