Електронен курс МАТЕМАТИКА ДЗИ

1. Електронен курсМАТЕМАТИКАДЗИ Тодорка Глушкова

2. Въведение • Пакетът за електронно обучение по математика за подготовка и успешно представяне на Държавните зрелостни изпити е разработен въз основа на учебно-изпитната програма на МОМН. • Съдържа основните тематични ядра по програмата като отделни модули, които се надграждат в хода на обучението. • Учениците от дванадесети клас, които ще се обучават с пакета вече са усвоили необходимия учебен материал при обучението им по математика в средния курс. • Основната цел на този пакет- актуализиране и систематизиране на наученото в училищния курс, предлагане на повече задачи и тестове за самопроверка и самоконтрол на знанията.

3. Организация на учебното време • Обучението може да започне още в началото на месец октомври и да се следва учебната програма, тъй като учениците вече имат необходимите знания. • Някои тематични модули могат да се приключат за една седмица, но други от тях изискват повече време. • Ако се следва предложения график през втората половина на април и началото на май учениците ще са преминали успешно всички тематични модули и ще имат възможност да финализират подготовката си с решаване на примерни и реални изпитни тестове.

4. Организация на курса • Въвеждащият модул съдържа терминологичен речник на най-използваните математически понятия, учебно-изпитната програма с критериите за оценка и новинарски форум, където могат да се коментират различни теми, свързани с обучението. • Всеки следващ тематичен модул съдържа уроци, в които се систематизират необходимите знания и набор от основни задачи. Предложените задания за самоподготовка и курсови работи подпомагат процеса на затвърждаване на наученото, а възможността те да бъдат оценявани от преподавателите дава възможност за реална оценка и самооценка на нивото на подготовка. • Всеки модул съдържа един или повече тестове, които се решават в системата и учениците могат веднага да получат обратна информация за нивото на знанията си по тази тема. • Предвидена е възможността за провеждане на онлайн консултации с преподавателите. Добра идея е да се обяви определен ден и час от седмицата, в който да се провеждат тези консултации.

5. SCORM • Стандартът за електронно обучение SCORM осигурява възможности за гъвкаво, интерактивно обучение с високо ниво на персонализация. • Електроннитеуроци секомпозират от отделни обособени части (SCOs), съдържащи учебната информация на базата на предварително поставените дидактически цели, типа на урока, формата на обучение и пр. • Учениците, в зависимост от своите знания и поведение в хода на учебната сесия преминават по индивидуален път през учебните ресурси. • Създадените пакети са поставени в средата и се предоставят за обучение на учениците от курса.

6. SCORM • Уроците в пакета са разработени според изискванията на стандарта за електронно обучение SCORM. • Поради ограничения вариант на обучителната среда (LMS на SCORM), която е вградена в Moodle, навигацията в урока е линейна и не зависи от знанията и поведението на ученика. • В лявата секция се виждат основните елементи на урока и бутоните за навигация, чрез които ученикът може да преминава между учебните обекти по избран от него път. Начинът на визуализация на уроците могат да бъдат допълнително настроени в платформата.

8. Проверка на знанията • Предложените тестове съдържат основни задачи и въпроси с избираем или кратък отговор, каквито са и въпросите на изпитния тест. • Преподавателите могат да добавят въпроси и задачи, както и да променят схемата на оценяване. • Препоръчително е да се изискват пълни решения на задачите за самостоятелна и курсова работа.

9. Съдържание на курса • Електронният пакет съдържа въведение в курса, 13 отделни теми, които следват напълно учебно-изпитната програма и тестове за подготовка за ДЗИ. • 1. Въведение • В първата част са включени някои общи за целия курс ресурси и дейности като анкети, новинарски форум, терминологичен математически речник и др. Тук е публикувано и настоящото ръководство, както и учебно-изпитната програма за матурата по математика. В тази част могат да се поставят различни помощни и справочни материали, които да се ползват през целия курс на обучение.

10. 2. Реални числа • Тази тема разглежда същността и действията с реални числа. Може да се публикува още в началото на годината и да се ползва целогодишно или да се публикува на 10 октомври, когато реално започва последната фаза от подготовката за ДЗИ. В края на периода да се организира поне една онлайн консултация. • Съдържание: • Обобщителен урок за реални числа, включващ основните дефиниции и видове задачи. Урокът представлява SCORM-пакет, който се стартира в средата. Навигацията е линейна с бутоните в горния ляв ъгъл. Пакетът може да се редактира като се изберат датите между които ще бъде активен (може да остане активен и през цялата година); да се промени начина на оценяване и пр. • Две самостоятелни работи, с които се проверяват знанията на учениците по определени основни задачи. Преди употреба може да се настроят датите и начина за оценяване. • Тест върху реални числа, който включва типични задачи от ДЗИ. • Препоръчителен период на обучение: 10-16 октомври

11. 3. Дробно-рационални изрази, уравнения и неравенства: тъждествени преобразувания на изрази, дробно-рационални уравнения и рационални неравенства, свеждащи се до линейни • Тази тема логично следва темата за реалните числа и може да се публикува за ползване след като учениците успешно са преминали предходната тема. Преговорът включва знания от 7-9 класове, което изисква по-дълъг период от време- например 2 седмици. Всяка седмица могат да се провеждат онлайн консултации. • 1. Съдържание: • Обобщителен урок „Дробно-рационални изрази”, който включва основните дефиниции и действия с рационалните изрази, както и 28 примерни задачи и техните решения. След като учениците се запознаят самостоятелно или групово с учебното съдържание, може да се премине към следващия урок. Преподавателите могат да поставят допълнителни задания индивидуално или групово. • Урок „Рационални уравнения и неравенства”. Включва основните дефиниции и методи за решение, примерни задачи с техните решения, както и набор от задачи за самостоятелна работа на учениците и техните отговори. Урокът дава възможност на преродавателите да поставят индивидуални или групови задачи на учениците при решаването на тези задачи. • Курсова работа за рационални неравенства- учениците могат да решат задачите и да ги качат в системата за проверка или да ги коментират във Виртуалната класна стая или стаята за онлайн консултация. • Самостоятелна работа за бърза проверка и оценка на наученото по темата; • Урок „Модулни уравнения и неравенства” – включва основните методи за решаване, както и примерни уравнения и неравенства с до два модула и техните решения. • Тест върху рационални изрази, уравнения и неравенства. • 2. Препоръчителен период на обучение: 17-31 октомври

12. 4. Квадратна функция: свойства и графика на квадратната функция, квадратни уравнения и неравенства, уравнения и СУ от 2-ра степен с две неизвестни • Темата е основна за успешното представяне на матерата. Включва обширен материал, свързан с квадратната функция, уравнения, неравенства и системи. Предложени са няколко самостоятелни и курсови работи, които съдържат разнотипни основни задачи, решаването на които ще попълни евентуалните пропуски на зрелостниците. Предложението е тази тема да се разглежда в продължение на 3 седмици. През този период могат да се проведат няколко онлайн консултации. • 1. Съдържание: • Урок „Квадратна функция. Графика и свойства”, който включва основните свойства и графиката на пълна и непълна квадратна функция, както и примерни задачи. • Две самостоятелни работи, свързани с разпознаване, свойства и графика на квадратни функции; • Самостоятелна работа за чертане графика на функция, включваща 10 различни функции; • Самостоятелна работа за откриване на най-голяма и най-малка стойност на две квадратни функции • Като допълнение е предложена програма за изчертаване графика на функция. Решенията на самостоятелните работи могат да се качат индивидуално или групово в средата и да се оценят от преподавателя. • Урок „Квадратни уравнения и свеждащи се към тях” – методи за решаване на квадратни и уравнения, свъждащи се до квадратни; формулите на Виет и тяхното приложение. Урокът предоставя възможност за разглеждане и решаване на основни задачи.

13. 4. Квадратна функция: свойства и графика на квадратната функция, квадратни уравнения и неравенства, уравнения и СУ от 2-ра степен с две неизвестни • Самостоятелна работа върху квадратни уравнения- изисква се решаване и публикуване на 4 квадратни уравнения с възможност за оценяване на знанията по темата. • Урок „Квадратни неравенства”- с информация по темата, методи за решаване и множество решени основни задачи. • Самостоятелна работа върху квадратни неравенства- включва 10 разнотипни неравенства, решенията на които трябва да се публикуват в средата от всеки ученик или група. • Урок „Системи уравнения от втора стерен”- включва основните методи за решаване и примери; • Самостоятелна работа за бърза проверка и оценка на наученото по темата; • Тест върху квадратна функция, уравнения и неравенства. • Заб. Всички уроци, самостоятелни и курсови работи и теста могат да се редактират и да се настроят периодите и начина на визуализация и оценяване. • 2. Препоръчителен период на обучение: 1-20 ноември

14. 5. Степен и логаритъм: тъждествени преобразувания на изрази, съдържащи степени с рационален степенен показател, ирационални уравнения, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала • Темата затруднява учениците, които допускат доста грешки при работата със степени и логаритми. Разделена е на няколко основни подтеми, които са свързани помежду си и взаимно се допълват. Предлагат се освен обобщителни уроци по темата, така и набор от задачи, които да попълнят евентуалните пропуски. Темата е добре да се разглежда 2 седмици. • 1. Съдържание: • Урок „Степен с рационален степенен показател” – включва основните дефиниции и свойства за актуализиране и систематизиране на знанията, задачи за упражнение с решения и коментари, както и задачи за самостоятелна работа с отговори за сравнение. Ако желае преподавателят може да постави срокове за решаване и представяне на тези задачи. • Курсова работа върху степени- решенията или само отговорите да се качат в средата за обратна информация и оценка от преподавателя. • Урок „Логаритъм. Логаритмична функция. Свойства” – включва основни дефиниции и свойства на степенната и логаритмичната функция, интерактивен инструмент за изследване изменението на графиката на функцията при промяна на основата на логаритъма, задачи за упражнение с решения и коментари, както и задачи за самостоятелно решаване с отговори за сравнение. Урокът включва и като отделна подтема сравняването на логаритми, което според статистиката затруднява зрелостниците.

15. 5. Степен и логаритъм: тъждествени преобразувания на изрази, съдържащи степени с рационален степенен показател, ирационални уравнения, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала • Курсовата работа върху логаритми включва 47 логаритмични уравнения и 26 задачи за пресмятане на степени и логаритми, решаването на които ще гарантира успешното представяне на изпита по тази тема. Решенията или само отговорите могат да бъдат представени на преподавателите за проверка и оценка. • Урок „Показателна функция и показателни уравнения” – този урок разглежда свойствата на показателната функция и начините за решаване на показателните уравнения. Този урок разширява знанията на учениците. • Урок „Ирационални уравнения” – разглежда методите за решаване на ирационалните уравнения и предлага разнотипни задачи с коментари и решения. Включва и ирационалните неравенства, които не са задължителни, но разширяват знанията на учениците. • Тест- ирационални уравнения- проверява нивото на наученото по темата. • 2. Препоръчителен период на обучение: 21 ноември-4 декември

16. 6.Тригонометрични функции: преобразуване на изрази, съдържащи тригонометрични функции, свойства на тригонометричните функции • Тригонометрията не се изучава в 12-ти клас, което изисква преговор на наученото в предходните класове. Тригонометричните функции и преобразования, поради многообразието от формули и начини за преобразование затрудняват учениците. Темата е желателно да се изучава в рамките на 2 седмици. • 1. Съдържание: • Урок „Тригонометрични функции и преобразования” – разглежда свойствата и графиките на четирите основни тригонометрични функции; най-често използваните тригонометрични тъждества; методите за решаване на тригонометрични уравнения и неравенства (незадължително) и многообразие от разнотипни основни задачи. Урокът предлага и справочник по тригонометрия и може да се ползва като справочна информация през целия курс на обучението. • Две самостоятелни работи за пресмятане стойността на тригонометрични изрази. Резултатите се записват директно в средата. • Курсова работа по тригонометрия, която съдържа 10 задачи с избираем отговор. • Тест по тригонометрия, чрез който се оценяват натрупаните знания по темата. • 2. Препоръчителен период на обучение: 5 -18 декември

17. 7. Числови редици: аритметична прогресия и геометрична прогресия, лихва • Темата е основна за подготовката на учениците. Този тип задачи се поставят във втората и трета част на изпитния тест. Прогресиите и лихвата се изучават в предходните класове и тъй като не се използват непрекъснато в обучението, изискват по-пълна актуализация. Темата е желателно да се изучава в рамките на 2 седмици. През този период да се проведе поне една виртуална консултация. • 1. Съдържание: • Урок „Лихва. Сложна лихва. Кредит” – включва информация и формули за изчисляване на простата и сложна лихва, както и основни примерни задачи. • Тест „Лихва”- проверява натрупаните знания. • Урок „Числови редици” разглежда основните свойства на числовите редици и подготвя учениците към следващия урок за прогресиите. • Урок „Аритметична и геометрична прогресия” обобщава и систематизира знанията на учениците. Предлага систематизиран подход към начините за решаване на задачи с аритметични и геометрични прогресии. Предлагат се няколко задачи за самостоятелна работа, които могат да се изискват като курсова работа или да се решават и коментират във Виртуалната класна стая или стаята за онлайн консултация. • Самостоятелна работа върху прогресии и лихва- предлага да се решат няколко задачи и да се оценят в системата. • Тест- прогресии- проверява натрупаните знания върху аритметична и геометрична прогресии • Допълнителни задачи върху прогресии и лихва – включват няколко задачи с избираем отговор. Преподавателите могат да изискат от учениците, които не са се справили успешно с теста да решат тези задачи и да изпратят обратно файла за оценка. • 2. Препоръчителен период на обучение: 9 -22 януари

18. 8. Съединения без повторения: пермутации, вариации, комбинации • Темата, макар и лесна за учениците изисква задълбочен преговор. Съединенията без повторения също са изучавани в предходните класове и са основни за успешното решаване на задачите в следващата тема, свързана с класическата вероятност. Продължителност- една седмица. • 1. Съдържание: • Урок „Комбинаторика. Пермутации, комбинации и вариации” –обобщава и систематизира информацията по темата като се коментират случаите за използване на различните съединения и се предлагат основни задачи информация и формули за изчисляване на простата и сложна лихва, както и основни примерни задачи. • Четири задания, включващи примерни задачи за ДЗИ. Отговорите учениците записват директно в системата. • Тест- комбинаторика- проверява натрупаните знания върху съединения без повторения. • 2. Препоръчителен период на обучение: 23-31 януари

19. 9. Вероятност: случайни събития, класическа вероятност • Тази тема е непосредствено свързана с предходната. Изучава се в предходните класове и изисква задълбочена актуализация. Препоръчителен срок- две седмици, през които да се проведат поне 2 виртуални консултации. • 1. Съдържание: • Урок „Вероятности. Класическа вероятност” –обобщава и систематизира знанията по темата като се коментират случаите за използване на теоремите за събиране и умножение на вероятности. В урока са разгледани и коментирани няколко основни задачи. • Четири задания, включващи примерни задачи за ДЗИ. Отговорите учениците записват директно в системата. • Тест- класическа вероятност. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. • Заб. Тъй като тази тема най-често присъства в теста за ДЗИ във втората или третата част, препоръчително е да се изисква от учениците пълно описание на решенията. • 2. Препоръчителен период на обучение: 6 -19 февруари

20. 10. Статистика: статистически ред, статистически средни, диаграми. • Статистиката се изучава в 11-ти и 12-ти клас. Удачно е темата да се разгледа в периода на реалното й изучаване. Поради това за тази тема се предвижда само една седмица, в края на която се провежда тест и виртуална консултация. • 1. Съдържание: • Урок „Статистика. Статистически величини” –обобщава и систематизира знанията, свързани със статистическите средни величини. В урока са разгледани и коментирани няколко основни задачи. Представени са и начините за графично представяне на статистическите данни. • Четири задания, включващи примерни задачи за матура върху статистика. Отговорите учениците записват директно в системата. • Тест- статистика. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. Преподавателите могат да добавят допълнителни въпроси и да увеличат максималния брой точки на теста, както и да определят скалата за оценяване. • 2. Препоръчителен период на обучение: 20 -26 февруари

21. 11. Подобни триъгълници: теорема на Талес, свойство на вътрешната ъглополовяща, четвърта пропорционална, подобни триъгълници, признаци за подобни триъгълници, лица • Тази тема е първата от раздела по геометрия. Всички теми в този раздел са обемни и включват значителен теоретичен материал. За това в пакета са предложени по няколко урока, курсови работи и тестове. Препоръчително е да се провеждат виртуални консултации след всяка подтема. Продължителност на изучаване- две седмици. • 1. Съдържание: • Урок „Подобни триъгълници. Лица” –обобщава и систематизира знанията за подобни триъгълници и свойството на лицата им. Предложени са за разглеждане няколко подбрани основни задачи. От учениците се изисква да решат самостоятелно няколко задачи, които имат отговори за сравнение и сверка. Задачите за самостоятелна работа могат да бъдат поставени за домашна работа и да се коментират във виртуалната стая по време на консултациите. • Курсова работа върху подобни триъгълници, включваща 23 задачи, които трябва да се опишат по показания в урока начин и да се изпратят на преподавателя за оценка.

22. 11. Подобни триъгълници: теорема на Талес, свойство на вътрешната ъглополовяща, четвърта пропорционална, подобни триъгълници, признаци за подобни триъгълници, лица • Урок „Теорема на Талес.Четвърта пропорционална”- систематизира необходимите знания по тази подтема и предлага няколко основни задачи. • Две задания за самостоятелна работа, решенията на които могат да се поставят директно в средата. • Урок „Свойство на ъглополовящата”- систематизира информацията за свойството на вътрешната и външна ъглополовяща. Предлагат се няколко основни задачи по темата. • Курсова работа 2 е необходима за финализиране на подготовката. Тя може да служи и за самоконтрол, тъй като предложените 6 задачи имат отговори и упътвания. След тази курсова работа може да се проведе дискусия във Виртуалната класна стая или да се проведе обща консултация. • Тест- подобни триъгълници. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. Преподавателите могат да добавят допълнителни въпроси и да увеличат максималния брой точки на теста, както и да определят скалата за оценяване. • 2. Препоръчителен период на обучение: 27 февруари-11 март

23. 12. Правоъгълен триъгълник: теорема на Питагор, метрични и тригонометрични зависимости за елементи на правоъгълен триъгълник, лице • Тази тема следва предходната и е непосредствено зависима от нея. Изучавана е в девети клас, но е преговаряна непрекъснато през годините на обучение. Поради нейната значимост се предвиждат две седмици за изучаване и няколко онлайн консултации. По възможност уроците и някои задачи да се разгледат във Виртуалната класна стая. • 1. Съдържание: • Урок „Теорема на Талес за правоъгълния триъгълник” –въвеждаща тема, включваща експеримент и доказване на основните твърдения. • Урок „Метрични зависимости в правоъгълния триъгълник. Питагорова теорема” – основен за темата. Разгледани са основните свойства и зависимости в правоъгълния триъгълник. Предложени са няколко основни задачи. • Самостоятелна работа – за получаване на обратна информация преди преминаването към следващата подтема. • Урок „Тригонометрични зависимости в правоъгълния триъгълник” – свързан тематично с тригонометрията. Доказват се основните тригонометрични зависимости в правоъгълния триъгълник. Разгледани са няколко основни задачи.

24. 12. Правоъгълен триъгълник: теорема на Питагор, метрични и тригонометрични зависимости за елементи на правоъгълен триъгълник, лице • Курсова работа върху правоъгълен триъгълник- включва 18 разнотипни задачи. Необходимо е да се решат и опишат подробно, тъй като тази тема присъства във втората и трета част на теста за ДЗИ. • Тест- правоъгълен триъгълник. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. Преподавателите могат да добавят допълнителни въпроси и да увеличат максималния брой точки на теста, както и да определят скалата за оценяване. • 2. Препоръчителен период на обучение: 12 -25 март

25. 13. Произволен триъгълник: синусова и косинусова теорема, метрични и тригонометрични зависимости за елементи на произволен триъгълник, лице. • Темата е логичен завършек на предходните две. Знанията за произволен триъгълник се използват непрекъснато в целия курс на обучение по математика, включително и в 12-ти клас при решаването на стереометрични задачи. Предвиждат се две седмици за нейното изучаване. Подобно на предходната тема по възможност уроците и някои задачи да се разгледат във Виртуалната класна стая. • 1. Съдържание: • Урок „Синусова теорема” – разглежда се синусова теорема и възможностите за нейното практическо приложение. Подбрани са няколко основни задачи, предложени са и подобни на тях за самостоятелна работа. След приключване на обучението по този урок е необходимо да се организира онлайн консултация за да се дискутират решенията на задачите за самостоятелна работа. По възможност урокът да се разгледа във Виртуалната класна стая. • Тест – синусова теорема- провежда се след обучението по тази подтема и провеждането на консултация с преподавателя. Проверяват се и се оценяват получените до момента знания. При нужда се задава допълнителна курсова работа преди финалния тест по темата. • Урок „Косинусова теорема” – разглеждат се основните свойства на триъгълника, свързани с косинусова теорема. Предложени са 9 задачи за самостоятелна работа с отговори.

26. 13. Произволен триъгълник: синусова и косинусова теорема, метрични и тригонометрични зависимости за елементи на произволен триъгълник, лице. • Урок „Лице на триъгълник” – обобщение и систематизиране на знанията за лице на триъгълник. Разгледани са най-използваните формули и е предложен набор от задачи, обхващащи основните методи за решаване. Урокът завършва с 10 задачи за самоподготовка, които могат да се изискат от преподавателите с тяхното цялостно решение. • Тест- решаване на триъгълник. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. Преподавателите могат да добавят допълнителни въпроси и да увеличат максималния брой точки на теста, както и да определят скалата за оценяване. • 2. Препоръчителен период на обучение: 26 март-8 април

27. 14. Четириъгълник: успоредник, трапец, лице • Това е последната тема от учебно-изпитната програма. В нея се обобщават получените знания по геометрия в средния курс. Предвиждат се две седмици за нейното изучаване като се препоръчва разглеждането на уроците и някои задачи да става във Виртуалната класна стая. • 1. Съдържание: • Урок „Четириъгълник”, в който се разглеждат свойствата на четириъгълниците. • Урок „Успоредник” – систематизират се знанията за успоредник и неговите свойства. Предлагат се за разглеждане няколко основни задачи. Предвидени са 10 задачи за самостоятелна работа с техните отговори. Решенията на задачите могат да се изискат като курсова работа или да се коментират във Виртуалната класна стая. • Урок „Трапец” – преговор на необходимите знания за трапец Предложени са няколко основни задачи, както и задачи за самоподготовка. • Урок „Лице на четириъгълник” – обобщение на знанията за лице на четириъгълник. Разгледани са формулите за лице на основните видове четириъгълници и е предложен набор от основни типове задачи. Урокът завършва с няколко задачи за самостоятелна работа с отговори за проверка на наученото. Удачно е да се изисква пълното описание на задачите. След урока е предложена и задача за самоконтрал. • Тест- четириъгълници. Проверява и оценява знанията на учениците по темата. • 2. Препоръчителен период на обучение: 9-20 април

28. 15. Тестове за ДЗИ • В пакета са предложени няколко теста за подготовка за изпита, както и всички изпитни тестове, изтеглени от 2008 година до момента.

29. Заключение • Пакетът е достъпен на: http://u4ili6teto.cei-bg.org Връзки с автора: Тодорка Глушкова E-mail: todorka.glushkova@gmail.com Тел. 0878212950 Ще бъда благодарна за всички забележки, предложения и идеи по подобряването на пакета.