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非线性压电层合轴对称圆板 的动力分析

非线性压电层合轴对称圆板 的动力分析. 沈纪苹 姚林泉 苏州大学数学科学学院. 提 纲. 背景介绍 控制方程 静态问题求解 非线性动态问题分析 数值分析 结论. 背景介绍. 背景介绍. 智能结构系统的研究分析 ; 线性压电理论和线性几何关系 ; 非线性压电效应 ; 在强电场作用下同时考虑几何与材料非线性 , 比如 , Wang, 姚林泉 , Huang 等. 本文进行的研究. 考虑非线性几何关系和非线性压电效应下 , 对轴对称压电层合圆板的动力学行为进行研究 , 并给出了数值分析. 控制方程. 应变和位移的几何非线性关系为.

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非线性压电层合轴对称圆板 的动力分析

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Presentation Transcript

  1. 非线性压电层合轴对称圆板的动力分析 沈纪苹 姚林泉 苏州大学数学科学学院

  2. 提 纲 • 背景介绍 • 控制方程 • 静态问题求解 • 非线性动态问题分析 • 数值分析 • 结论

  3. 背景介绍 • 背景介绍 智能结构系统的研究分析; 线性压电理论和线性几何关系; 非线性压电效应; 在强电场作用下同时考虑几何与材料非线性, 比如, Wang, 姚林泉, Huang等. • 本文进行的研究 考虑非线性几何关系和非线性压电效应下, 对轴对称压电层合圆板的动力学行为进行研究, 并给出了数值分析.

  4. 控制方程

  5. 应变和位移的几何非线性关系为 非线性压电效应本构方程为 层合板的广义本构关系为 <

  6. 层合板的动力平衡方程为 令 ，可得 层合板的von Kármán板方程为 <

  7. 简支边界和中心点条件 将动力分析分成静态和动态两部分 静态问题满足的微分方程及边界条件 <

  8. 动态问题满足的微分方程及边界条件 其中， <

  9. 无量纲化后的静态微分方程及边界条件 静态问题求解 (a)

  10. 系数满足关系 假设(a)具有幂级数解的形式 <

  11. 非线性动态方程化为 非线性动态问题分析 (b) <

  12. 假设(b)具有简谐形式的解 线性特征方程为 (c) 假设 , • 线性特征值问题的解 <

  13. 假设 ,代入上式,得到 • 非线性振动摄动解 利用Green函数法求解(b)第一式，得到 <

  14. 利用Galerkin法求解(b)第二式，得到 利用Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky(KBM)法求解上式,可得 <

  15. 数值分析

  16. 结 论 本文考虑非线性几何关系和非线性压电效应下, 对任意层铺设的轴对称压电层合圆板的静力学和动力学行为进行研究. 利用幂级数法, Green函数法, Galerkin法和KBM法得到在强电场作用下简支边界层合压电圆板动力控制方程的解, 得到振幅和自然频率之间的非线性关系. 从数值计算结果中可以看出, 自然频率随着电场的增大而增大, 且呈非线性关系.

  17. 谢谢！

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