1 / 11

Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее применение в ходе решения задач.

Тема : "Теорема Пифагора". Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее применение в ходе решения задач. Дайте ответы на вопросы. 1. Сформулируйте свойства площадей. 2. Расскажите как найти площади известных вам многоугольников. Решите задачу по чертежу. Найти: S ABC .

miette
Download Presentation

Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее применение в ходе решения задач.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Тема : "Теорема Пифагора" Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее применение в ходе решения задач.

  2. Дайте ответы на вопросы. 1. Сформулируйте свойства площадей. 2. Расскажите как найти площади известных вам многоугольников.

  3. Решите задачу по чертежу. Найти: SABC. S=1/2•AC•BH Решение. 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. 2) Т.к. угол А равен 45˚, то угол АВН равен: 90˚ - 45˚=45˚. 3) Треугольник АВН равнобедренный, следовательно АН=ВН=6 см. 4) АС= 6+3=9см. 5) S=1/2•9•6=27см² Ответ: S=27см² В 45˚ А С 6см Н 3см

  4. Решение. SABCD = SABC+SACD SABC = ½·2·3 = 3см² SACD = ½ ·АС·СD SACD = ½ ·4·4=8см² 4)SABCD=3+8=11 см² Ответ: 11 см² Решите задачу по чертежу. В 3 2 90º 30º С А 90º 45º D Найти: S ABCD

  5. Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом Пифагором (VI в. до н.э).

  6. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c а c² = a² + b² b

  7. Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b Площадь этого квадрата равна (а + b) ²= а²+2аb + b² C другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½аb и квадрата со стороной с, поэтому : S = 4 ½аb + с² = 2аb + с² Получили : а² + 2аb + b² = 2аb + с² откуда с² = а² + b² теорема доказана. Дано: АВС, LС = 90˚, АВ=с, ВС=а, АС=b о Доказать:c² = a² + b² a b b a b c c A a c c C b B a

  8. Подумай! Пифагоровы штаныво все стороны равны. Фрагмент доказательства теоремы Пифагора. «Начала». Автор Евклид. Издательство 1482 г.

  9. Задача №45. В прямоугольном треугольнике a, b катеты. Найдите: а) b, если а=8, с=12; б) с, если а= 4 2, b=7; Решение. По теореме Пифагора а) b²=c² - a² , откуда b = c² - a²= 144 – 64 = 80 = 4 5 б) с²= а²+b², откуда с = а²+b² = 32 + 49 = 81 = 9 с² = а² + b².

  10. Дополнительные задачи: 1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание – 12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см. 2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.

  11. Что вы видите? Египетский треугольник

More Related