Simulace tuhých těles

1. Simulace tuhých těles Radek Hecl radekhecl@seznam.cz

2. Motivace

3. Průběh prezentace • Proč simulovat • Rozdělení simulací • Jak popsat těleso • Průběh simulačního kroku • Metody integrace • Detekce a řešení kolizí • Třecí síly a spojení těles • Shrnutí • Ukázky

4. Proč simulovat • Úspora peněz • Úspora času • Lze vyzkoušet v podstatě všechno • Pro zábavu

5. Rozdělení simulací • Simulace probíhající v reálném čase X Simulace, které neprobíhají v reálném čase _____________________________________________ • Impule based X Constraint based (omezení, donucení) • Budu pokračovat v reálném čase pomocí Impulsů

6. Jak popsat těleso • tvar • m, I • r, Ω • v, ω • a, α • f, M • + další

7. Průběh simulačního kroku • Simulace probíhá po časových krocích Δt • Integrace v, ω => změna r, Ω • Výpočet a, α a jejích integrace => změna v, ω • Detekce kolizí • Případně vrácení zpět a dělení časového intervalu • Řešení kolizí, spojů, … => změna v, ω • Posun simulačního času o Δt • Vykreslení

8. Metody integrace • Euler - nejjednodušší • r ≈ r0 + vΔt • v = v0 + aΔt • Runga Kutta – the Midpoint Method • Runga Kutta - the Method of Choise • Vícekrokové metody

9. Detekce kolizí • Cílem je najít všechny kontakty mezi tělesy • Existuje mnoho možností jak na to • Metoda separační roviny • Voronoiovy regiony • Různé obálky a stromy • + další

10. Řešení kontaktů 1 • Určení normály kolize • Určení relativní a normálové relativních rychlosti • Řešení pomocí impulsů síly – okamžitě mění rychlost (ještě v témže simulačním kroku) • Impuls v jednom kontaktu může změnit normálové relativní rychlosti v ostatních =>

11. Řešení kontaktů 2 => řešení všech bodů najednou => => Matice • Řešení řídké matice (hodně nul na řádku) • Jacobiho metoda • Gauss-Siedelova metoda • Realxační metody • Projekční metody • Omezení impulsů: nemohou být záporné (tělesa by se pak „lepila k sobě“) • Výsledné impulsy působí na tělesa a mění v, ω

12. Třecí síly a propojení těles • Jsou to vlastně obdoby kontaktů => opět impulsy => dá se to „nacpat“ do matice • Dokonce vše do jedné velké • Rozdíly oproti kolizním kontaktům • Mají jiné normály • Impulsy spojů mohou být i záporné • Impulsy tření mají maximální velikost (statické, dynamické)

13. Shrnutí – pár hesel • Úspora • Reálný čas • Simulační krok • Síly, Euler, kolize • Relativní normálová rychlost • Matice • Zase matice

14. Reference • Chris Hecker - Physics Articles, 1995-1997 • Katsuaki Kawachi, Hiromasa Suzuki, Fumihiko, Kimura - Technical Issues on Simulating Impulse and Friction in Three Dimensional Rigid Body Dynamics; Department of Precision Machinery Engineering, The University of Tokyo • Daniël Fontijne - Rigid Body Simulation and Evolution of Virtual Creatures;University of Amsterdam, Faculty of Science, Section Computational Science, 2000 • David Baraff - An Introduction to Physically Based Modeling: Rigid Body Simulation I - Unconstrained Rigid Body Dynamics; Robotics Institute Carnegie Mellon University, 1997 • Michael Bradley Cline - Rigid Body Simulation with Contact and Constraints; B.S., The University of Texas at Austin, 1999 • Encyklopedie Vikipedia