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一、波函数

§22-5 波函数 薛定谔方程. 若自由电子沿矢径 方向传播，则. 一、波函数. 1. 自由粒子的波函数. 根据波动理论可知，沿 X 方向传播的平面波的波动方程为：. 改写为指数函数形式. 对沿 X 方向运动的单能自由粒子束，利用德布罗意波的频率、波长与能量、动量之间的关系，可得描述其运动状态的函数式：. t 时刻粒子出现在 附近 d =dxdydz 体积内的几率为：. 波函数模的平方 代表 t 时刻 ， 在 处单位体积内粒子出现的几率，即几率密度。. 2. 波函数的物理意义. —— 波函数的物理意义.

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  1. §22-5 波函数 薛定谔方程 若自由电子沿矢径 方向传播，则 一、波函数 1. 自由粒子的波函数 根据波动理论可知，沿X方向传播的平面波的波动方程为： 改写为指数函数形式 对沿X方向运动的单能自由粒子束，利用德布罗意波的频率、波长与能量、动量之间的关系，可得描述其运动状态的函数式：

  2. t时刻粒子出现在 附近d=dxdydz体积内的几率为： 波函数模的平方 代表t时刻，在 处单位体积内粒子出现的几率，即几率密度。 2. 波函数的物理意义 ——波函数的物理意义 3. 波函数必须满足的条件 标准条件：单值、有限、连续 归一化条件：

  3. 若一个未归一化的波函数 其归一化的形式为 ，它们描述同一个微观状态，则归一化系数： 例3. 设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为： 其中A为任意常数，E和b均为确定的常数 求：归一化的波函数和几率密度W。

  4. -b/2 b/2 作业：22-12，14，15 归一化的波函数： 几率密度为： 如图所示，在区间 （b/2,b/2)以外找不到粒子；在x=0处找到粒子的几率最大。

  5. 二. 薛定谔方程--粒子波的动力学方程 自由粒子 (无力场) 1. 自由粒子的薛定谔方程 匀速; v<<c 势能:U(r)=0 能量: E=P2/2m 自由粒子的薛定谔方程 +

  6. 势能:U(r, t) 0 (力场) 2.非自由粒子(有力场) 能量: E=U+P2/2m 非自由粒子的薛定谔方程

  7. 两边除以 可得： 3.定态薛定谔方程 (如库仑场,引力场) 可分离变量: 定态波函数 ---定态薛定谔方程

  8. 数学上 物理上 质量为m ,在力场 U(r t) 中运动的粒子的波函数必须满足的动力学方程 薛定谔方程意义 已知粒子m ,受力 U(x y z t) 解薛..方程;求得粒子的波函数;得粒子空间几率分布 一个U (r t)  多个解 (r t) 其解: 一个 (r t)  一个 E (定态) (本征解) (本征值) 三个标准条件 (数学解要满足物理意义) 一个归一化条件 粒子能量E的量子化是在求解过程中自然得到的 相当于经典力学中的牛顿二定律 薛定谔方程地位 薛定谔方程经受住了所有近代实验的验证

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