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高等代数（下）学习提纲 （第四章节 2— 第七章节 4 ）

高等代数（下）学习提纲 （第四章节 2— 第七章节 4 ）. 任课老师 : 姜健飞. 一．基本概念. 1 ．线性空间的子空间 线性空间的子空间（封闭性） 线性空间两子空间的和及直和 线性空间的多个子空间的和及直和 2 ．线性空间之间的线性映射 / 变换 线性空间之间的线性映射 / 变换 线性空间的同构 线性映射的核、像、运算及在基下的矩阵 线性变换在不同基下的矩阵及矩阵的相似关系 特殊的线性变换：零变换、单位变换、数乘变换、投影变换 线性变换的特征值与特征向量 具有对角形矩阵的线性变换 线性变换的不变子空间. 3 ．二次型 二次型的标准形及矩阵的合同关系

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高等代数（下）学习提纲 （第四章节 2— 第七章节 4 ）

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Presentation Transcript

  1. 高等代数（下）学习提纲 （第四章节2—第七章节4） 任课老师:姜健飞

  2. 一．基本概念 1．线性空间的子空间 • 线性空间的子空间（封闭性） • 线性空间两子空间的和及直和 • 线性空间的多个子空间的和及直和 2．线性空间之间的线性映射/变换 • 线性空间之间的线性映射/变换 • 线性空间的同构 • 线性映射的核、像、运算及在基下的矩阵 • 线性变换在不同基下的矩阵及矩阵的相似关系 • 特殊的线性变换：零变换、单位变换、数乘变换、投影变换 • 线性变换的特征值与特征向量 • 具有对角形矩阵的线性变换 • 线性变换的不变子空间

  3. 3．二次型 • 二次型的标准形及矩阵的合同关系 • 二次型的规范标准形及正负惯性指数与符号差 • 二次型的分类与正定二次型 4．Euclid空间 • 实线性空间上的内积（内积公理）、长度（长度公理）与夹角 • Euclid空间及它的基与度量矩阵 • 标准正交基与正交矩阵（标准正交基到标准正交基的过渡矩阵） • 正交补空间 • 两Euclid空间等距同构 • 正交变换及其分类（第一类、第二类） • 对称变换与对称矩阵

  4. 5．方阵的Jordan标准形 • 线性变换的循环列与线性空间的循环不变子空间 • 循环幂零线性变换与Jordan块 • 方阵的Jordan标准形

  5. 二．基本性质 ㈠ 线性空间的子空间 ㈡ 线性空间之间的线性映射/变换 ㈢ 二次型 ㈣ Euclid空间 ㈤ 方阵的Jordan标准形

  6. 线性空间的子空间

  7. 二次型

  8. Euclid 空间

  9. 方阵的 Jordan 标准形

  10. 三．基本方法

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