信号与系统

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第一章绪论 1.1 信号与系统的概念 1.2 信号的描述及其分类 1.3 自变量的变换

1.1 信号与系统的概念

1、信号的概念 • 联系是人类社会基本的特征 • 联系需要传递消息 • 消息的形式多种多样，包括：声音、文字、图象、视频、数据等等 • 为了适应现代通信的要求，上述消息需要变换成信号才有利于传输 • 信号的概念可以采用如下表述：信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容

2、系统的概念 • 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体

输入信号 系统输出信号 3、信号与系统之间的关系模型 • 在信号系统这门课程中，我们把信号与系统之间的关系表示成下图的模型 • 系统将输入信号与输出信号联系起来

4、信号系统研究的内容 • 信号系统研究的内容实际上就是“输入信号”、“输出信号”之间的关系，或者说是激励—响应的关系，为了研究这一关系 • 一方面提出了信号的分析方法（变换或称分解，如付里叶变换，拉氏变换，Z变换等） • 另一方面提出了系统的表征方法（冲激响应函数、阶跃响应，统称为系统响应函数） • 信号与系统就是围绕这两方面的问题展开的

1.2 信号的描述及其分类

1、确定性信号与随机信号 • 信号能够表示成一确定的时间函数则称之为确定性信号，如f(t)=cos(t)，其特点是给定一个时刻，信号就有一个确定的值与之对应。 • 如果给定一个时刻，信号没有一个确定的值与之对应，即具有不确定性，则称之为随机信号，例如噪声。 • 是否可准确预测是区分确定性信号与随机信号的易于操作的标准。

2、周期信号与非周期信号 • 在确定性信号中又可分成周期信号和非周期信号。 • 所谓周期信号就是依据一定的时间间隔周而复始且无始无终的信号。 • 非周期信号不具有这一特性，即使它无始无终，从另外一个角度看，非周期信号可以看成是周期为无穷大的周期信号。

t t t t 连续信号离散信号 3、连续信号和离散信号 • 连续信号：给定任意时间点（不连续点除外）都可给出函数值 • 离散信号：只有在特定的时间点才有非零函数值 • 离散信号可以看成是一种特殊的连续信号，它只在特定的时间点上有非零的函数值，而在其他时间点上均为零

4、奇信号与偶信号 • f(-t)=-f(t) 奇信号 • f(-t)=f(t) 偶信号 f(t) f(t) t t 偶信号奇信号

5、模拟信号和数字信号 • 模拟信号：时间连续或幅值连续的信号称为模拟信号。 • 数字信号：时间和幅值均离散化的信号 • 为什么要将幅值离散化，因为在数字通信中，只能用有限字长来表示信号幅值，而幅值连续的信号可以是一个有效位无限长的信号，如：3.1415926…，这样的信号就无法用有限长的字节表示。

图a 模拟信号图b 模拟信号 图c 数字信号时间连续，幅度连续时间离散，幅度连续时间离散，幅度离散

1.3 几种常用信号

1、指数信号 • 指数信号：f(t)=Keat， a为实数

2、余弦信号 • 余弦信号：f(t)=Ksin(wt+)

3、复指数信号 • 复指数信号

4、Sa函数 • Sa函数（抽样函数）

7、矩形高斯函数 • 矩形高斯函数

1 1/  t 0 t 0 8、奇异信号 • 单位冲激信号：（t）

1 t 0 • 单位阶跃信号：U(t) U(t)=1，当t0 U(t)=0，当t<0

1 0 t -1 • 符号函数：sgn(t) sgn(t)=1，当t>0 sgn(t)=-1，当t<0 可以定义： sgn(0)=1或-1或0

1  t 0 • 单位脉冲信号：p(t) p(t) =1，当t[0,] p(t) =0，当t为其他值 被称为脉冲宽度

1 -  t 0 • 三角函数：T（t） T(t) = (t+)/ ，当t[-,0] T(t) =- (t-)/ ，当t(0,] p(t) =0，当t为其他值

1.4 自变量的变换

f(t) t F(t) t t0 1、时移（平移） • F(t)=f(t-t0) • F(n)=f(n-n0)

f(t) F(t) t t 2、反转 • F(t)=f(-t) • F(n)=f(-n)

3、尺度变换 f(t) • F(t)=f(a·t) t F(t) 拉伸压缩 t

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