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第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号采样与保持 7-3 z 变换理论 7-4 离散系统的数学模型

第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号采样与保持 7-3 z 变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-8 MATLAB 应用. 7-1 离散系统的基本概念. 目录. 1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统特点 4. 离散系统的研究方法. 1. 采样控制系统 （ 1 ）采样控制系统举例

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第 7 章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号采样与保持 7-3 z 变换理论 7-4 离散系统的数学模型

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  1. 第7章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-8 MATLAB应用

  2. 7-1 离散系统的基本概念 目录 1.采样控制系统 2.数字控制系统 3.离散控制系统特点 4.离散系统的研究方法

  3. 1.采样控制系统 （1）采样控制系统举例 采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的瞬时取值。如果采样时间间隔有规律，则称为周期采样；反之，则称为非周期采样。本章仅讨论等周期采样。 炉温采样控制系统 电阻炉温度变化的大惯性在测量上没必要连续，在控制上连续容易造成振荡。

  4. 炉温采样控制系统原理图(P306) 给定 ＋ 电位器 测温 电阻 θ 加热气体 被控对象 - 检流器 电动机 凸轮 减速器 电位器 s - ＋ * e 放大器

  5. （2）信号的采样与复现 Ⅰ.信号的采样 把连续信号转变为在时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。 为了简化系统的分析，可认为采样持续时间趋于零，即把采样器的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t) ，如图（b）所示。

  6. II. 信号的复现 把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程。实现复现过程的装置称为保持器。 III.采样系统的典型结构

  7. e(t) 0 t 采样系统典型结构图(P307) eh(t) e*(t) 0 t 0 t

  8. 数字计算机 工作于离散状态 被控对象 工作于连续状态 2.数字控制系统 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。 （1）数字控制系统举例 小口径高炮高精度数字伺服系统

  9. 小口经高炮高精度伺服系统(P308) 8 D/A A--analog D--digital 8 D/A 8 D/A 8 模拟 数字信号发生器 16 D/A 滤波器 A 控制 减速器 PWM 2×8255 16 计算机 负载 D/A SM TG 误 差 角 C 放大器 B 显 示 器 12 计算机及其接口 无源校 正网络 2×12位A/D及 多级双通道 锁 存 电 路 旋转变压器

  10. 计算机控制系统典型原理图(P309) A/D D/A 被控对象 数字控制器 数字计算机 测量元件

  11. 理想采样过程 ① t <<T 认为采样瞬时完成 ② 字长足够 认为 e*(kT)=e(kT) (2)A/D转换器、D/A转换器 1)A/D转换 • 采样—时间上离散 • 量化—数值上离散 • 2)D/A转换 • 解码 — D→A • 复现— HOLDER

  12. (3)数字控制系统的典型结构

  13. (1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律； • (2)抗干扰性强； • (3)一机多用，利用率高； • (4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理； • (5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。 • (1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降； • (2)需附加A/D, D/A转换装置。 3. 离散控制系统的特点 4.离散系统的研究方法 复变量超越函数→Z变换法。可把连续系统中的许多概念和方法，推广于离散系统的研究。

  14. 7-2 信号的采样与保持 目录 1.采样过程 2.采样过程的数学描述 3.香农采样定理 4.采样周期的选取 5.信号保持

  15. 1. 信号采样 2.采样过程的数学描述

  16. 4.采样周期的选取 频域性能指标: ωs=10ωc 时域性能指标： ωh -ωh 0 ωh -ωh 0 δT(t) = ωh -ωh 0 0 -ωs ωs 我 不是 用来判稳的哟! ωh -ωh ωs -ωs -3ωs -2ωs 2ωs 3ωs 0 3.采样信号的频谱及香农采样定理(P314) 这就是 香农采样定理 连续信号的频谱为 ωs满足什么条件时 采样信号的频谱为 ωs=2π/T为采样角频率, Cn是傅氏系数,其值为： 才能从 恢复出 ?? ωs -3ωs -2ωs -ωs 2ωs 3ωs ωs ≥ 2ωh 或： T≤π/ωh 同学们注意啦!! 若ωs = 2ωh

  17. 保持器传递函数(P317) 5.信号的保持 r(t) c(t) 零阶保持器 nT nT (n+1)T c(t) nT (n+1)T =

  18. 保持器频率特性(续)

  19. 零阶保持器的输出特性 ZOH特性： 1）低通特性； 2）相角滞后特性； 3）时间滞后特性。

  20. 目录 7-3 z变换理论 1. z变换定义 2. z变换方法 3. z变换性质 4. z反变换 5. 关于z变换的说明

  21. 1. Z变换定义(P319)

  22. 2. z变换方法 级数求和法（定义法） 查表法（部分分式展开法）

  23. 常用函数z变换(P322) 1 2 3 4 5 6 7

  24. ,求E(z)=? 解.

  25. 3. Z变换性质(P323)

  26. e e (t-2T) (t) e (t+6T) 第10个 第8个 采样周期 采样周期 第2个 采样周期 位移定理(P324)

  27. 4. Z反变换(P327)

  28. 例1 ，分别用三种方法求e*(t)。 解法I: (长除法)

  29. 解法II: (查表法 —部分分式展开法)

  30. 解法III: (留数法 —反演积分法)

  31. 5. 关于Z变换的说明 ⑴ Z变换的非惟一性 ---只反映采样点上的信息； （2) 以下条件不满足时，连续信号在采样点处会有跳变。 “+1”---零阶保持器 作业：7-2 (1) (2) (4) 7-11

  32. 7-4 离散系统的数学模型 (1)差分定义 e(kT) 简记为e(k) 1阶前向差分 2阶前向差分 前向差分 n阶前向差分 1阶后向差分 2阶后向差分 后向差分 n阶后向差分 1. 线性常系数差分方程及其解法

  33. 迭代法 Z变换法 (2)差分方程 离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式 n阶线性定常离散系统(前向)差分方程 n阶线性定常离散系统(后向)差分方程 (3)差分方程的解法：

  34. 例1已知连续系统微分方程： 将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向差分方程并解之。 解．

  35. 解： 差分方程解法I ——迭代法

  36. 解： 差分方程解法II —z 变换法 作业：7-8 (1) (3)

  37. 2. 复域数学模型——脉冲传递函数 r(t) r*(t) c(t) G(s) 卷积公式 (1)定义：零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比 c*(t) G(z) —单位脉冲响应序列的z变换

  38. (2)脉冲传递函数的性质： • G(z) ：z的复变函数； • G(z) 与系统的结构参数有关； • G(z) 系统差分方程； • G(z) Z[ g*(t) ]； • G(z) z平面零极点图。 (3)脉冲传递函数的局限性： • 原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息； • 一般只适合描述单输入单输出离散系统； • 只适合用于描述线性定常离散系统。

  39. (3) 例2 离散系统结构图如图所示(T=1),试确定 （1）系统的脉冲传递函数； （2）系统在 z平面的零极点分布图； （3）系统的差分方程。 解. (1) (2) 系统z平面零极点图

  40. 3. 开环系统脉冲传递函数 (1) 环节之间无开关时 (2) 环节之间有开关时

  41. (3) 有ZOH 时 注：加ZOH 不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。 作业：7-9

  42. E*(s) R(s) E(s) C(s) G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) B(s) C*(s) R(s) E(s) E*(s) C(s) E*(s) B(s) C*(s) 4. 闭环离散系统结构图等效变换1(P341) E(z)=R(z)-B(z) B(z)=E(z)·G1G2(z) C(z)=E(z)G1(z) R*(s) B*(s)

  43. C*(s) E*(s) E(s) R(s) C(s) G3(s) G2(s) G2(s) G3(s) G2(s) G1(s) G1(s) G3(s) G1(s) C*(s) R(s) E(s) E*(s) C(s) C*(s) E*(s) G1(s) R(s) E(s) E*(s) C(s) G1(s) 闭环离散系统结构图等效变换2(补充) Φ(z) 不存在! E(z)=RG1(z)-B(z) B(z)=E(z)•G1G2G3(z) R(s)G1(s) C(z)=E(z)•G2(z) B(s) RG1* B*(s)

  44. R(s) C(s) G2(s) G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) G1(s) G1(s) R(s) C*(s) R(s) C*(s) B(s) 闭环离散系统结构图等效变换3(P342) C*(s)

  45. 红色不用加虚拟开关 求C(z)表格7-3 1 5 2 6 3 7 8 4

  46. 采样拉氏变换的两个重要性质(P337) 1）采样函数的拉氏变换具有周期性 G*(s)=G*(s+jkωs) 2）离散信号可从离散符号中提出来 [E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]* 则有： 设G1(s)G2(s)=G (s)， [E*(s)G(s)]*= ∵E*(s)与∑无关， 所以有： =E*(s)[G(s)]* =E*(s)G*(s)

  47. C*(s) 闭环离散系统结构图等效变换4(补充) G2(s) G3(s) G1(s) A*(s) R(s) C(s) E(s) B(s) 写C(s): 1退着找来源(必须为外作用或离散信号) 2顺着写C(s): 两边离散化: Z变换: 代入并通分:

  48. 5. Z变换法的局限性及修正变换 ⑴ 变换法的局限性：只考虑采样时刻输出和输入的关系。 ⑵ 修正Z变换法：将采样频率提高到原来的n倍，从而求出原采样点间的n-1个数值。

  49. 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 1. [s]→[z] 映射

  50. 2. 离散系统稳定的充要条件 —— F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内 证明： 一阶、二阶系统直接解D(z)=0由充要条件判稳，高阶系统用离散系统稳定性判据判稳。

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