Siâp a Gofod / Shape and Space

Siâp a Gofod / Shape and Space GEOMETREG CYLCH / CIRCLE GEOMETRY

Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 1 : ONGL MEWN HANNER CYLCH = 90° • Rule 1 : ANGLE IN A SEMICIRCLE = 90° Mae triongl sy’n cael ei dynnu o ddau ben diamedr bob amser yn gwneud ongl o 90° yn y man lle bydd yn taro ymyl y cylch, ble bynnag y bydd hynny. A triangle drawn from the two ends of a diameter will always make an angle of 90° where it hits the edge of the circle, no matter where it hits. a = 50° 40° a

a 45° c 65° 63° b d 81° YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 2 : MAE TANGIAD A RADIWS YN CYFARFOD AR 90° • Rule 2 : A TANGENT AND RADIUS MEET AT 90° Tangiad yw llinell sy’n prin gyffwrdd ag ymyl cromlin. Os yw tangiad a radiws yn cyfarfod yn yr un pwynt yna mae’r ongl rhyngddynt yn union 90°. A tangent is a line that just touches the edge of a curve. If a tangent and radius meet at the same point, then the angle they make is exactly 90°. a = 30° 60° a

59° c a 47° d 71° b 33° YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 3 : DAU RADIWS YN CREU TRIONGL ISOSGELES • Rule 3 : TWO RADII CREATE AN ISOSCELES TRIANGLE Mae’r trionglau hyn wedi eu ffurfio yn defnyddio dau radiws. Maent felly yn drionglau isosgeles. These triangles are constructed using two radii. Therefore they are isosceles triangles. a = 30° a 120°

33° 67° a c 220° d 110° b YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

a 54° Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 4 : HANERYDD PERPENDICWLAR Y CORD YW’R DIAMEDR • Rule 4 : THE PERPENDICULAR CORD BISECTOR IS A DIAMETER Ble bynnag bydd y cord yn cael ei lunio, bydd y llinell sy’n ei dorri’n union yn ei hanner ar ongl o 90° yn mynd trwy ganol y cylch - sef llinell y diamedr No matter where you draw the cord, the line that cuts it exactly in half at 90° will go through the center of the circle – the diameter line. a = 36°

b 67° a d 87° c 77° 41° YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

a 50° b Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 5 : MAE’R ONGLAU YN YR UN SEGMENT YN HAFAL • Rule 5 : ANGLES IN THE SAME SEGMENT ARE EQUAL Bydd gan bob triongl sy’n cael ei lunio o gord onglau o’r un maint yn y mannau lle byddant yn taro ymyl y cylch. Mae’r onglau ar ochrau cyferbyn y cord yn adio i roi 180° All triangles drawn from a chord will have the same angle where they touch the circle. Also the two angles on opposite sides of the chord add up to 180° a a b b a + b = 180° a = 50° b = 130°

a 31° 43° e b g f 111° d c 76° h YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

63° a Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 6 : MAE’R ONGL YN Y CANOL DDWYWAITH YR ONGL AR YR YMYL • Rule 6 : ANGLE AT THE CENTRE IS TWICE THE ANGLE AT THE EDGE O fewn yr un segment, mae’r ongl a ffurfir yng nghanol y cylch yn union ddwywaith yr ongl a ffurfir gan yr un cord ar ymyl y cylch Within the same segment, the angle made at the centre of a circle is exactly double the angle formed by the same chord at the edge of the circle. a a a 2a a = 126°

c a 128° 122° 72° d b 79° YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

a b 87° 79° Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 7 : SWM ONGLAU CYFERBYN PEDROCHR CYLCHOL YW 180° • Rule 7 : OPPOSITE ANGLES OF A CYCLIC QUADRILATERAL ADDS TO 180° Pedrochr cylchol yw siâp pedair ochr â phob cornel ar ymyl y cylch. Mae pob pâr o onglau cyferbyn yn adio i 180° A cyclic quadrilateral is a four sided shape with every corner touching the circle. Both pairs of opposite angles add up to 180° b a c d a + c = 180° b + d = 180° a = 93° b = 101°

e a 101° 111° b 81° 89° f h g 61° 132° 72° 59° c d YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob diagram. • What is the size of each angle? Copy each diagram.

b 41° c a Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 8 : HAFALEDD TANGIAD O BWYNT • Rule 8 : EQALITY OF TANGENTS FROM A POINT Mae’r ddau dangiad a lunnir o bwynt allanol bob amser yn cyffwrdd ymyl y cylch ar yr un pellter. Mae hyn yn creu sefyllfa gymesurol gyda dau driongl ongl sgwâr cyfath. The two tangents drawn from an outside point always touch the circle at the same distance. This creates a reflective situation with two congruent right angled triangles. a = 41° b = 49° c = 49°

d 31° i h b 54° f c a e g 24° 39° j k l YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob llun. • What is the size of each angle? Copy each picture.

71° 77° c a b Geometreg Cylch / Circle Geometry • Rheol 9 : ONGL YN Y SEGMENT CYFERBYN YN HAFAL • Rule 9 : ANGLE IN THE OPPOSITE SEGMENT IS EQUAL Mae’r ongl rhwng y tangiad ar cord yn hafal i’r ongl gyferbyn mewn triongl yn y segment arall. Hwn yw’r mwyaf anodd i’w gofio! The angle between the tangent and a chord is equal to the opposite angle in the triangle in the other segment. This is the most difficult to remember! a a = 77° b = 71° c = 32° b b a

39° b 68° g h c 89° a i 66° 80° 68° f 45° c a 91° d b e YMARFERION / EXERCISES • Beth yw maint pob ongl? Copïwch pob llun. • What is the size of each angle? Copy each picture.

Siâp a Gofod / Shape and Space