§5.3 电偶极辐射

1. §5.3 电偶极辐射 电磁波是交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。 本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。

2. 当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是 若电流 是一定频率ω的交变电流，有 式中 为波数 一、计算辐射场的一般公式 推迟势： 因此

3. 如果令 则有 式中因子eikr是推迟作用因子，它表示电磁波传到场 点时有相位滞后kr。 由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有 可见，只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定，标势也随之确定。

4. 由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。 磁场 电场（在电荷分布区域外面） 二、矢势A的展开式 1. 小区域内的电流所产生的辐射的特点： 对于矢势 注意到其中三个线度问题：

5. 第二，波长 的线度； a) 近区（似稳区） 第一，电荷分布区域的线度l，它决定积分区域 内| x’ |的大小； 第三，电荷到场点的距离r。 我们研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐射。所谓小区域是指： 对于r 和λ的关系，可分为三种情况：

6. 在此区域中场强E和B均可略去 的高次项， 在近区内，kr <<1，推迟因子eikr~1，因而场保持稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。 b) 远区（辐射区）r>>λ，而且也保证r>>l。 该区域内的场主要是横向电磁场。 c) 感应区（过渡区），r ~ λ，但满足r>>l。 这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。

7. 选坐标原点在电流分布区域内，则 与l同数 量级， 。 z P l y o x 2. 辐射场的矢势展开式（远区）

8. z P l o y x 由二项式展开得到（略去 等高次项）： 由图可知： 由此得到

9. 项。 但分子不能去掉 项，这是因为这项贡献 一般是不能忽略的，因此 要保留， 根据小区域的意义 因此，在计算辐射场时只须保留1/R的最低次项。 ，所以分母中可以去掉 而 一个相因子： 所以涉及的是小参数 而不是 ，相位差 所以，

10. 把相因子对 展开，得 从而得到矢势A的展开式为： 展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。

11. 三、电偶极辐射 展开式的第一项 由于 ，所以 可见A(1)表示振荡电偶极矩产生的辐射，简称为电偶极辐射。 由于讨论远区场时，只保留1/R的最低次项，因而 算符▽不需作用到分母上，而仅需作用到相因子 上即可达到要求。

12. 作用结果相当于代换： 由此得到，辐射场为

13. 磁力线是围绕极轴的圆周，B总是横向的;电场线是经面上的闭合曲线，由于在空间中 ，E线必须闭合。因此E不可能完全横向，只有当略去1/E的高次项后，才近似为横向。 如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以p方向为极轴，则由上式可知： B沿纬线上振荡，E沿经线上振荡。 结论： 电偶极辐射是空间中的横磁波（TMW）。

14. 四、辐射性能的几个重要参数 衡量一个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功率和辐射 角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。 1. 辐射场的能流密度 在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为 2. 辐射场的角分布 所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性。

15. 当 R 一定时， 显然 z 辐射角分布定义为：在 方向单位立体角内平均辐射 能流，即 由此可见 这就是我们在日常生活中，经常通过拨动收音机或电视机 天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。

16. 把 对球面积分即得总辐射功率，即 3 辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均 能量，称为辐射功率。

17. 如果偶极子作简谐振动，角频率为ω ，且有 则 从而得到：

18. 五、短天线的辐射 辐射电阻 当天线的长度远小于辐射波长时，它的辐射就是电偶极辐射。 馈电点处电流有最大值I0，在天线两段电流为零。若天线长度l<<， 则沿天线上的电流分布近似为线性形式

19. 电偶极矩变化率 短天线的辐射功率： 这个式子适用于l<<情形。若保持天线电流 I0不变,则短天线的辐射功率正比于(l/)2。 思考：是否随着l的增加，P可无限制地增加？

20. 电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于I02，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于I02，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。 所以 天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征天线辐射能力的一个量。