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化 学 计 算 —— 十字交叉法 ——

化 学 计 算 —— 十字交叉法 ——. 高一化学课件 主 讲：新钢中学 余俊辉. L 1. L 2. L 3. y. X. 0. ↓. ↓. ▲. F 2. F 1. L 2 - L 1. F 1. =. L 2 – L 1 = y. y x. F 1 L 3. L 3 – L 2. F 2. =. L 2. F 2 L 1. L 3 – L 2 = x. 初中物理 ——“ 杠杆原理” 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂

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化 学 计 算 —— 十字交叉法 ——

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  1. 化 学 计 算——十字交叉法—— 高一化学课件 主 讲：新钢中学 余俊辉

  2. L1 L2 L3 y X 0 ↓ ↓ ▲ F2 F1 L2 - L1 F1 = L2 – L1= y y x F1 L3 L3 – L2 F2 = L2 F2 L1 L3 – L2 = x 初中物理——“杠杆原理” 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F1 ● x=F2 ● y →F1/F2=y/x 变换:

  3. 高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”

  4. 1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1：V2=________.[传统解法] 1.8g/cm3×V1 ml + 1.2g/cm3 × V2 ml 1.4 g/cm3 = (V1 + V2)ml ρ 混= m总/ v总 1 ml=1 cm3 2V1 = V2 结论: V1 : V2 =1:2

  5. 1.2 1.4 1.8 ↓ ↓ ▲ V1 V2 H2SO4 V1 H2SO4 V2 1.8 1.2 1.4 – 1.2 = 0.2 1.8 – 1.4 = 0.4 1.4 [创新解法] v1 ×(1.8 – 1.4) = v2 ×(1.4 – 1.2) 结论: 2 v1 = v 2v1 : v2 = 1:2 变换: 结论: V1 / V2 = 0.2 / 0.4 = 1/2

  6. m 质 ×100% W% = m 溶 80%×100g+40% ×mg ×100% = 50% (100+m)g 2、浓度为80%的硫酸溶液，质量为100g，现加入40%的硫酸m（g），此时混合后硫酸溶液的质量分数为50%，求m值。[传统解法] m = 300 (g) 结论 ：

  7. 40% 50% 80% ↓ ↓ ▲ mg 100g H2SO4 100 H2SO4 m 80% 40% 50% – 40% = 10% 80% – 50% = 30% 50% [创新解法] 100g×(80% - 50%) = mg ×(50% - 40%) 变换: 100 / m= 10% / 30% 结论: m = 300 (g)

  8. 列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol ｛ 3、在120℃，CO2和H2O组成的混合气体，平均相对分子质量为24，求混合气体中，VCO2：VH2O= __________[传统解法] 设混合气体为1mol，CO2、H2O分别为x mol、y mol x= 3/13mol y=10/13mol 结论： nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10

  9. 18 24 44 ↓ ↓ ▲ vCO2 vH2O VCO2 VH2O 44 18 24 – 18 = 6 44 – 24 = 20 24 [创新解法] VCO2×(44 - 24) = VH2O ×(24 - 18) VCO2/VH2O= 3 / 10 结论: 变换: VCO2/VH2O= 6 / 20 = 3 / 10

  10. n C = v 10 mol/L ×2 L+ 2 mol/L ×V L 4 mol/L= (2+V) L 4、浓度为10mol/L的盐酸溶液2 L，现加入2mol/L盐酸溶液使其浓度为4mol/L，问需要2mol/L盐酸溶液多少升？（忽略体积变化）[传统解法] 设：需要2mol/L盐酸溶液VL V = 6 (L) 结论 ：

  11. 2mol/L 4mol/L 10mol/L ↓ ↓ ▲ V稀 V浓 浓HCl 稀HCl 10 2 4 – 2 = 2 10 – 4 = 6 4 [创新解法] V浓×(10 - 4) mol/L = V稀×(4 - 2) mol/L 结论: V稀= 6 （L） 变换: V浓/ V稀= 2 / 6 = 1 / 3 结论: V稀= 6 （L）

  12. n C = v 10 mol/L ×2 L 4 mol/L = (2+VH2O) L 将上述题目变换：浓度为10mol/L的盐酸溶液2L，现加水，使其浓度变为4mol/L，问需要水多少升？（忽略体积不变）[传统解法] 设：需要水V L VH2O = 3 (L) 结论 ：

  13. 4mol/L 10mol/L 0 ↓ ↓ ▲ VH2O VHCL HCL H2O 10 0 4 – 0 = 4 10 – 4 = 6 4 [创新解法] VHCL ×(10 - 4) mol/L = VH2O ×(4 - 0) mol/L 结论: VH2O = 3 （L） 变换: VHCL / VH2O = 4 / 6 = 2 / 3 结论: VH2O = 3 （L）

  14. 小结：凡是通过杠杆原理变换，得到十字交叉运算方法称十字交叉法小结：凡是通过杠杆原理变换，得到十字交叉运算方法称十字交叉法 凡能按照题目所给出的条件列出一个符合下列特定二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。 x1 + x2 = 1 a平的数值介于a1与a2之间 a1 · x1 + a2 · x2 = a平 适用范围如下表 [总结] ｛

  15. a1 a2 ∣a2 – a平∣ ∣a平– a1∣ a平 ∣a2 – a平∣ X1 X2 = ∣a平 – a1∣ 即

  16. 稀CuSO4 浓CuSO4 5% 12.5% 2.5% 5% 10% N2 CO2 8 8 28 44 36 1mol×44g/mol m CO2% = ×100% = 61.1% 1mol ×28g/mol + 1mol ×44g/mol 练习：1、在50g 5%的CuSO4溶液，需要加多少克12.5%的CuSO4溶液才能配成10%的CuSO4溶液？ 分析： 2、由N2和CO2组成混合气体，平均分子质量为36，此混合气体中CO2的质量百分数是( ) A 38.9% B 50% C 61.1% D 77.8% m 浓= 100g m稀/ m 浓= 2.5% / 5% 分析： n N2 / nCO2 = 1 / 1

  17. M = ρ.V= 1g/L ×22.4 L/mol = 22.4g/mol CO H2 CO H2 20.4 5.6 0.911 0.25 1.25 0.089 28 2 22.4 1 3、在标准状态下，1体积H2和________体积CO气体混合，才能配密度为1g/L的混合气体 ρ = 2/22.4 = 0.089 g /L ρ = 28/22.4 = 1.25 g/ L 分析： 解法一：标态下 VCO/ V H2 = 0.911 / 0.25 VCO=3.64 VH2 解法二：标态下 n CO/ n H2 = VCO / VH2 = 20.4/5.6 = 3.64

  18. 4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2 4- 3=1 3- 1=2 1 8 1 4 1 4 HCl H2SO4 稀HCl 浓HCl HCl H2SO4 3 3 3 4、浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的盐酸按一定 体积混合，能得混合溶液CH+=3mol/L，则两份盐酸混 合时体积比=________ 分析： V 稀/ V浓= 1/2 [变] 浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的硫酸按一 定体积混合，能得混合溶液CH+ =3mol/L，则盐酸与 硫酸混合时的体积比=_______ 错解： V HCl / VH2SO4 = 1/2 正解 V HCl / VH2SO4 = 5/2

  19. ∵ H++ OH- = H2O 0.2 mol 0.2 mol x + y =0.2 mol 56 · x + 40 · y =9.6g ｛ 5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH的物质的量之比_______________ 分析： 常规解法：设混合物中含KOH为x mol，NaOH 为y mol x = y = 0.1 mol

  20. H+ + OH- = H2O 0.2 mol 0.2 mol 8 8 56 40 KOH NaOH 48 = 9.6 / 0.2 =48 g/mol OH- ROH 0.2 mol 0.2 mol 十字交叉法： 设 混合物的平均组成 ROH

  21. 谢谢观摩

  22. NaOH + HCl = NaCl+H2O 1mol 1mol C×0.01 0.1 ×0.02 62a + 78b =7.48 (g) 2a + 2b =0.2 (mol) a=0.02 (mol) b =0.08 (mol) ｛ ｛ 6、将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混 合物，取该燃烧产物7.48g溶于水配成1L溶液，取10mol 用0.1 mol/L的盐酸中和，用去盐酸20 mol，求7.48g混合物中Na2O的质量是多少？ 分析： 常规解法： CNaOH =0.2 mol/L 即 1升NaOH中 n NaOH = 1 L × 0.2 mol/L = 0.2 mol 设混合物中，Na2O 为 a mol， Na2O2 为 b mol ∴ m Na2O = 62 g/mol × 0.02 mol =1.24 g

  23. H2O H2O ∵ ∵ 2 NaOH 2 NaOH Na2O2 Na2O a mol 2a mol 3.2 12.8 62 78 Na2O Na2O2 74.8 b mol 2b mol = 7.48 / 0.1 = 74.8 g / mol 混 十字交叉法： 设Na2O为a mol, Na2O2为 b mol n混总= nNa2O + nNa2O2 = (a + b) mol =0.5 nNaOH = 0.5 ×0.2 = 0.1 (mol) ∴ ∴ n Na2O / n Na2O2 = 3.2 / 12.8 = 1/4 即： n Na2O = 1/(1+4) ×0.1 mol =0.02 mol 得： m Na2O = 62g/mol × 0.02 mol = 1.24 (g)

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