平行四边形的复习课 --- 性质与判定

1. 平行四边形的复习课 --- 性质与判定

2. 学习目标 • 能熟记平行四边形的性质和判定定理； • 会运用平行四边形的性质和判定定理解决一些几何计算和推理题，培养学生的综合运用能力。

3. 知识梳理1 平行四边形的性质

4. 知识梳理2 平行四边形的判定方法

5. O 小试牛刀 1. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm

6. D C O ● B A 2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________. 1＜AD＜9

7. 3、 ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm, 求：四边形ABCD的面积 A D B E C 解：过点A作AE ⊥ BC交BC于E。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠BAD+∠B=180° ∵ ∠BAD=150 ° ∴∠B=30 ° 在Rt⊿ABE中，∠B=30 ° ∴AE= AB=4， ∴ S ABCD=4×10=40（cm)

8. 4.如图 在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形 　 ∴BM=EF AB//EF ∵ AD平分∠BA ∴∠BAD=∠CAD ∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF ∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF ∴ AF=BM A F M E B D C

9. 初露锋芒 1： 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 A D E F B C

10. 初露锋芒 1： 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且BE∥DF 求证：四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

11. 驶向胜利的彼岸 变式2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE⊥AC于E，DF⊥AC于F A D E F B C

12. 大显身手 o D F C OO A B E 1、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分． 分析 要证：ＢＤ，ＥＦ互相平分，只须证明四边形DEBF为平行四边形。 由已知条件可选择DF∥EB且DF=EB

13. 变式2、如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。变式2、如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。

14. 3、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ的中点，经过点Ｏ的直线交ＡＢ，ＣＤ于点Ｅ，Ｆ，交ＡＤ，ＣＢ的延长线于点Ｍ，Ｎ．3、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ的中点，经过点Ｏ的直线交ＡＢ，ＣＤ于点Ｅ，Ｆ，交ＡＤ，ＣＢ的延长线于点Ｍ，Ｎ． 求证：AN∥CM O E D M A F N B C 分析 要证明 只须证明四边形ANCM是平行四边形 由条件可得OA=OC 因此只须证OM=ON,这可由△AOM≌ △CON得到

15. 能力挑战 如图：分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形△BCP和△CDQ，求证：△APQ是等边三角形。

16. 丰 收 园 通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？

17. 过关斩将 A E D B F C 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.

18. 作业： • P82 习题8.3 1,2 • P97 A：1，3 感谢各位光临指导