把握新课标，理解新教材，提高教学效益和效率

把握新课标，理解新教材， 提高教学效益和效率人民教育出版社中数室李龙才

为什么改？ • 引言——对数学课程改革的回顾 • 基本观点——优点、问题及基本认识改了什么？怎么教？ • 课程标准（2011年版）的主要变化 • 教材的修订(第三部分) • 对教学的一些建议(第四、五部分)

引言——对数学课程改革的回顾 1、国际数学课程改革的大背景 • 新数运动（20世纪50、60年代） • 回到基础（20世纪70年代） • 问题解决（20世纪80年代） • 标准运动（20世纪90年代至今）

美国上世纪80年代以来的数学教育改革 • 1980《行动议程——80年代数学教育的建议》 • 1989《学校数学课程和评估标准》 • 2000《中小学数学的原则和标准》 • 2006《学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性》 • 2008《高中数学的焦点：推理和数学意识》求变——革新——反思——批判——回归

2、新世纪我国基础教育课程改革 • 上世纪的数学教育改革 • 2001义教数学课程标准实验稿颁布 2005全部使用 • 2004普通高中数学课程标准实验稿颁布 2012全部使用 • 义教数学课程标准修订 2005开始 2007征求意见稿 2010修改稿 2011年颁布 2012使用新教材学习理念冷静思考探索创新实践提高

一、基本观点 1．坚持我国数学教育的优良传统 • 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； • 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； • 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等——重视双基，重视培养学生能力；。

2.我国数学教育存在的（教学）问题要正视 • 数学教学“不自然”，强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； • 缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利； • 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，学习过程不完整

重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； • “讲逻辑而不讲思想” ，强调细枝末节多,关注基本概念、核心数学思想少、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利； • 学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论少，不利于创新精神的培养。

3.数学课改中应处理好的几个关系 把握平衡不走极端(走中庸之道)，而到达光辉顶点 • 学生主体与教师主导 • 接受学习与发现学习 • 基础与创新 • 数学知识、能力与情感态度 • 数学化与情境化 • 独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用……

我们追求的课堂教学 问题引导学习教学重心前移典型丰富例证提供概括时机保证思考力度加强思想联系使用变式训练强调反思迁移

二、课程标准（2011年版）的主要变化 （一）课程总体的变化课程性质、基本理念、课程内容设计思路、总目标和分段目标等（二）课程内容具体变化　　数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

（一）课程总体的变化 • 什么是“数学” ；义教数学课程的定位修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学; 修订后：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。

核心理念（基本理念） 原课标：人人学习有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展修订后：人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。

课程内容及选择（基本理念） 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

数学教学（基本理念） 将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。 • 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 • 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 • 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

学习领域及其重点关注内容 原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力　修订后： • 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 • 确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观” “数据分析观念”“运算能力” “推理能力” “模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。 • 为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

课程目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。　通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

（二）课程内容具体变化 • 数与代数 • 1. 删去的内容 • 对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断” • “有效数字”的概念 • 列出一元一次不等式组解决简单的问题 • 2.增加的内容 • 能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等（新） • *会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式（更明确,且拓展了范围）

3.要求上有变化的内容

（二）课程内容具体变化图形与几何 • “图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。 • “图形与变换”→“图形的变化” 1. 删去的内容 • 关于等腰梯形的相关要求 • 探索并了解圆与圆的位置关系 • 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等 • 关于镜面对称的要求

2 增加的内容 • 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类（更明确、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　更全面） • 了解并证明圆内接四边形的对角互补；（新） • 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形（新） • *了解平行线性质定理的证明（新）

（二）课程内容具体变化统计与概率 • 三个学段层次更加明确第三学段：画扇形图，频数直方图，平均数意义、加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。简单随机事件及其发生的概率 • 强调数据分析过程与方法，体现统计核心思想 • 强调对“随机”的体会通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。 • 加强体会数据的随机性 • 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件 • 删去极差、频数折线图

综合与实践 第一学段：以实践活动为主要形式；第二学段：学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动； • 第三学段：（1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。（2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。（3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

三、教材的修订 （一）教材修订的依据（二）教材体系的修订（三）修订中重点关注的一些问题

（一）教材修订的依据 1．课标的变化（略） 2．教材实验的反馈信息 3．相关研究的成果

2．教材实验的反馈信息(问题) • 总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等等。 • “新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查中发现的一些问题 • 认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显。重视过程联系实际数学文化 • 学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高。

一些具体意见 • 关于教材体系（实数、二次根式、函数） • 关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合理的探究过程） • 关于教材的思想性（研究方法的引导） • 关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其他学科配合） • 对一些具体问题的处理（有理数乘法等） • ……

3. 相关研究的成果 • 中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践 • 新课改后中学数学教材特点的比较研究 • 中学数学学业评价标准的研究 • 中国传统数学与现代数学教育——理论研究与实践探讨 • 教材纵横衔接研究

（二）教材体系的修订 • 修订原则： • 关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。 • 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教 • 材的惯性

一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。 • 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。 • 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。 1.数与代数

二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。 • 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。

实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。

2. 图形与几何 • “三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性。七上几何图形初步七下相交线与平行线平面直角坐标系八上三角形全等三角形轴对称八下勾股定理平行四边形九上旋转圆九下相似锐角三角函数投影与视图

3. 统计与概率 • 数据的收集、整理与描述（七年级下）删分层抽样 • 数据的分析（八年级下） • 概率初步（九年级上） 4.综合与实践数学活动课题学习 • “镶嵌”变为选学内容 • 增加课题学习“最短路径问题”（八上轴对称） • 删去课题学习“重心” • 删去课题学习“键盘上字母的排列规律” • 数学活动调整（简单或不易完成的）

数与代数

图形与几何

统计与概率

（三）修订中重点关注的一些问题 • 修订章引言 • 修订章小结 • 重视学习方法的引导，加强教材的思想性 • 加强探究，呈现合理的探究过程 • 例题、练习、习题的处理 • 推理证明的处理

例题、练习、习题的处理 • 习题的定位——为教科书构建训练系统数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。　　题量、梯度

推理与证明的安排 • 直观与推理的结合使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。 • 循序渐进 “说点儿理” “说理” “简单推理” “符号表示推理” • 适时安排，起点早 • 一以贯之

循序渐进 • 七上 “几何图形初步” 说点儿理 • 七下 “相交线与平行线” 说理简单推理（加强）　　用符号表示推理（加强） • 八上 “三角形” 要求学生证明（加强） “全等三角形” “轴对称” • 八下 “勾股定理”“平行四边形” • 九上 “旋转”“圆” • 九下 “相似” 一以贯之

适当加强对“推理与证明”的要求 在“相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度．相关章节对证明的要求适当增加。 • 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言。

在图5.1-2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．这样，我们得到：在图5.1-2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．这样，我们得到：对顶角相等． • 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）．

四、教学中应重点关注的一些问题 • 章引言、章小结 • 重视学习方法的引导，加强思想性 • 加强探究，呈现合理的探究过程

1.加强章引言、章小结的教学 引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。 • 引言的主要内容 1.本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容（体现必要性）。 2.本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。 3.本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。

引言的关键在于“引”。“引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼。引言的关键在于“引”。“引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼。 • 体现内容特点。对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如“有理数”，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数——运算——运算律”的线索加以阐述）；知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如“平行四边形”，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用“模糊但不错”的方式处理（如“实数”，不能拘泥于严谨的要求）。 • 与章头图的配合。“章头图”与“章引言”是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬。 • 与小结呼应。引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异。引言中的内容概述、方法引导目的是“了解概貌”，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质”。

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