Kartezjusz

1. Kartezjusz

2. Kartezjusz - a właściwie Rene Descartes urodził się w 1596 roku w La Haye, prowincji Touraine we Francji. Wykształcenie zdobywał w jezuickim kolegium w La Fleche (gdzie mieszkał w latach 1604-1612) i w Paryżu (mieszkał tam do 1618 r), w którymu kończył w 1616 roku studia matematyczne. Lata 1618-28 spędził na podróżach, chcąc poznać świat i ludzi. W tym czasie był w Niemczech, Holandii, Francji, przez pewien czas służył jako żołnierz w bawarskiej armii, najpierw protestanckiej a później katolickiej. W roku 1629, poszukując spokoju dotarł do Holandii gdzie spędził 20 lat poświęcając się pracy. Później udał się do Szwecji na zaproszenie królowej Krystyny, jednak nie wytrzymując ostrego klimatu zmarł w Sztokholmie w 1650 roku.

3. Głosił racjonalizm i sceptycyzm metodyczny. za przedmiot poznania filozoficznego uważał treści świadomości człowieka takie jak antropocentryzm i subiektywizm, a za kryterium prawdy - jasność i wyraźność sądów. Filozofia Kartezjusza opierała się na pewności, że poznanie jest dostępne każdemu dobrze pokierowanemu rozumowi. Podstawą systemu Descartes'a jest uznanie pewności istnienia własnej duszy ze względu na jej czynność myślenia („cogito ergo sum 'myślę, więc jestem”). Descartes przyjmował istnienie w duszy idei wrodzonych (natywizm), idea Boga jako bytu nieskończenie doskonałego wskazuje na samego Boga, który jest stwórcą świata i racją jego uporządkowania (mechanicyzm, determinizm) oraz gwarantem prawdziwości wiedzy ludzkiej. Descartes wskazywał na 2 substancje stworzone (poza Bogiem): dusze (substancje myślące) i ciała (substancje rozciągłe). Człowiek jest skutkiem ich niewytłumaczalnego złożenia ( dualizm ).

4. Kartezjusz sądził, że geometrii brak ogólnej metody postępowania, a algebra bez właściwego powiązania z geometrią jest trudno zrozumiała intuicyjnie. Traktat zawiera oryginalny pomysł nadania każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu dwóch liczb. Obecnie przyjmuje się, że liczby te są równe z dokładnością do znaku odległościom od dwóch wzajemnie prostopadłych prostych, ale Kartezjusz rozpatrywał tylko jedną prostą z wybranym punktem O. Dzięki temu krzywe można było opisywać równaniami spełnionymi przez liczby przypisane punktom krzywych. Rozwój idei Kartezjusza doprowadził do powstania geometrii analitycznej, a badania własności geometrycznych krzywych metodami algebraicznymi do powstania rachunku różniczkowego i całkowego, a następnie geometrii różniczkowej.

5. Po raz pierwszy wprowadził termin funkcja, a także nazwę liczby urojone. Zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Sformułował twierdzenie znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bézout oraz (w sposób bardzo niejasny) twierdzenie o liczbie rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego (tzw. zasadnicze twierdzenie algebry), udowodnione następnie przez matematyka niemieckiego Carla Gaussa. Kartezjusz podał również prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, tzw. regułę znaków Kartezjusza. Znalazł graficzny sposób rozwiązania równania algebraicznego trzeciego stopnia, jak również nowy sposób rozwiązania równania czwartego stopnia. Badał także własności niektórych krzywych nazwanych później jego imieniem takich jak liść Kartezjusza czy owal Kartezjusza

6. W fizyce wprowadził pojęcie pędu, sformułował zasadę zachowania pędu, którą jednak objaśniał niewłaściwie nie uwzględniając, że pęd jest wielkością wektorową. Wysunął przypuszczenie że ciśnienie atmosferyczne zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości; w 1638 sformułował prawo załamania światła oraz ideę eteru jako nośnika światła; objaśnił zjawisko tęczy.

7. John Venn

8. Angielski matematyk, logik i filozof, zajmujący się również konstruowaniem maszyn. Najbardziej znany jako twórca diagramów Venna, użytecznych we wnioskowaniu w logice i teorii zbiorów.

9. Diagram Venna – schemat, służący ilustrowaniu zależności między zbiorami. Ma postać figur geometrycznych na płaszczyźnie. Zbiory reprezentowane są na ogół przez elipsy. Czasem obrazuje się również przestrzeń, umieszczając elipsy wewnątrz prostokąta. Figurom nadaje się różne tekstury i kolory, co znacznie ułatwia dostrzeżenie relacji pomiędzy zbiorami (inkluzja, suma, iloczyn, itp.).

10. Przykładowy diagram Venna dla liter alfabetu greckiego, łacińskiego i rosyjskiego

11. William George Horner

12. William George Horner (ur. 1786 w Bristolu, zm. 22 września 1837 r. w Bath) - brytyjski matematyk. W wieku 14 lat był asystentem nauczyciela w szkole w Bristolu, następnie w 1809 założył własną szkołę w Bath. Jego wkład do matematyki jest niewielki, znany jest przede wszystkim z podanego przez siebie schematu pozwalającego łatwo obliczać wartość wielomianu. W 1834 opatentował zoetrop.

13. Schemat Hornera – sposób obliczania wartości wielomianu dla danej wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń, jest to również algorytm dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-c. Schemat ten wiązany jest z nazwiskiem Hornera, był jednak już znany Newtonowi, Ruffiniemu i matematykom chińskim w XII wieku. • Przy dzieleniu wielomianów schemat Hornera można stosować tylko wtedy gdy w dwumianie nie ma przy żadnej potęgi i współczynnika. Dla przykładu: dla dzielenia przez dwumian x-5 można stosować schemat Hornera. Jednak dla dzielenia przez dwumian 4x2-1 schematu Hornera stosować już nie wolno. Dla dzielenia wielomianu przez dwumian 3x-6 można stosować schemat Hornera, jeżeli najpierw podzieli się dwumian i wielomian, przez 3.

14. Isaac Newton

15. urodzony  prawdopodobnie 25 grudnia 1642w Woolsthorpe- by -Colsterworth, zmarł prawdopodobnie 31 marca 1727 w Kensington – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.

16. W swoim słynnym dziele Philosophiae naturalis principia mathematica (1687 r.) przedstawił prawo powszechnego ciążenia, a także prawa ruchu leżące u podstaw mechaniki klasycznej. Niezależnie od Gottfrieda Leibniza przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego i całkowego.

17. Jako pierwszy wykazał, że te same prawa rządzą ruchem ciał na Ziemi, jak i ruchem ciał niebieskich. Jego dociekania doprowadziły do rewolucji naukowej i przyjęcia teorii heliocentryzmu. Podał matematyczne uzasadnienie dla praw Keplera i rozszerzył je udowadniając, że orbity (w większości - komet) są nie tylko eliptyczne, ale mogą być też hiperboliczne i paraboliczne. Głosił, że światło ma naturę korpuskularną, czyli że składa się z cząstek, którym towarzyszą fale decydujące o ruchu rozchodzenia się światła. Był pierwszym, który zdał sobie sprawę, że widmo barw obserwowane podczas padania białego światła na pryzmat jest cechą padającego światła, a nie pryzmatu, jak głosił 400 lat wcześniej Roger Bacon.

18. Rozwinął prawo stygnięcia. Sformułował twierdzenie o dwumianie i zasady zachowania pędu oraz momentu pędu. Zajmował się też pomiarami prędkości dźwięku w powietrzu i ogłosił teorię pochodzenia gwiazd. Jako pierwszy opisał matematycznie zjawisko pływów morskich.