动量和能量 （上）

1. 动量和能量（上）

2. ※一. 功和能 ※二. 功能关系 ※三. 应用动能定理、动量定理、动量守恒定律 的注意点 例1例2例3例4 ※四. 碰撞的分类 ※五. 弹性碰撞的公式 例5 ※ 综合应用 例6 96年21练习1例7 例8 96年20 2003全国理综34 练习2练习3 练习4 练习5

3. 功：W=FScos（只适用恒力的功） 功 功率: 一功和能 动能： 势能： Ep ′=1/2kx2 能 机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2 功是能量转化的量度——W=△E 功能关系 动能定理： 机械能 守恒定律

4. --------功是能量转化的量度 二.功能关系 ⑴重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵电场力所做的功等于电势能的减少 ⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑷合外力所做的功等于动能的增加 ⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 ⑹重力以外的力所做的功等于机械能的增加 ⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 ΔE = fΔS （ ΔS 为相对位移） ⑻克服安培力所做的功等于感应电能的增加

5. 三. 应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物体的运动情况），明确研究过程（从初状态到末状态）及明确各个力做功的情况。还要注意是合力的功。 应用动量定理、动量守恒定律的注意点：要注意研究对象的受力分析，研究过程的选择，还要特别注意正方向的规定。 应用动量守恒定律还要注意适用条件的检验。应用动量定理要注意是合外力。

6. 例1．关于机械能守恒，下面说法中正确的是 [ ] A．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒 B．在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒 C．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定 守恒 D 练习．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则[ ] A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B．汽车可以做匀加速运动 C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大 D．汽车达到最大速度时，所受合力为零 C D

7. 例2. 如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中 （ ） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒 D

8. 例3、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？ (1) 由动能定理，选全过程 解: mg(H+h)－nmgh=0      H + h = n h   ∴H : h = n - 1     (2) 由动量定理，选全过程 mg(T+t)－nmgt=0    T + t = n t    ∴ T : t = n - 1 说明：全程分析法是一种重要的物理分析方法，涉及到多个物理过程的题目可首先考虑采用全过程分析

9. V0 A B C 例4、  如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =? (1)由动能定理: 解： f · 3l = 1/2·mv02 - 1/2·m(v0 /2)2 f ·2l = 1/2·mv02 - 1/2·mv22 f · l = 1/2·mv02 - 1/2·mv12

10. f t1 = mv0 - mv1 (2)由动量定理: f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2

11. 四 碰撞的分类 完全弹性碰撞 —— 动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度） 完全非弹性碰撞—— 动量守恒，动能损失 最大。 （以共同速度运动） 非完全弹性碰撞— 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种碰撞的 速度之间.

12. 静止 A B V1ˊ V2ˊ V0 A B 五. 弹性碰撞的公式： 由动量守恒得： m1V0= m1V 1 ′ + m2V2 ′ 由系统动能守恒 质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度. 上式只适用于B球静止的情况。

13. 例5. v0 m2 m1 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求： • 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； • 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 • 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度

14. 解：（1）由动量守恒得 m1V0=（m1+m2）V V= m1V0/ （m1+m2） =0.5m/s （2）由弹性碰撞公式 （3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ∴v1 = 0 v2=2m/s

15. N f v mg 30° 例6.一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ= 0.866 ， 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。

16. 解:设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ， 由动能定理可知 μmg S cos30°– mg S sin30° = 0－ 1/2 mv 2 解得S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ， 所以工件动能的增量为      △EK= 1/2 m v2=20J 工件重力势能增量为     △EP= mgh = 200J 在工件加速运动过程中，工件的平均速度为 v/2 ， 因此工件的位移是皮带运动距离S′的1/2， 即S′= 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E为      △E=f △S=mgcos30°(S′－S)= 60J 电动机多消耗的电能为 △EK+△EP+△E=280J

17. v F甲 F乙 C S A B 96年高考21在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于焦耳. 8J 24J 解：A---B S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m v=at=F1 t/m B---C—A - S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m ∴F2 =3 F1 A—B—C—A 由动能定理 F1S+F2S=32 ∴W1= F1S=8J W2= F2S=24J

18. v1 F1 F2 v2 练习1、一物体静止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F1，经t 秒后将F1 换成水平向左的水平恒力F2，又经过t 秒物体恰好回到出发点，在这一过程中F1、F2 对物体做的功分别是W1、W2，求：W1∶W2=？ 解一：画出运动示意图，由动量定理和动能定理 ： F1 t = mv1 (1) F2 t = - mv2 -mv1 (2) F1 S =1/2· mv12 (3) F2 S = 1/2· mv22 -1/2· mv12 (4) (1) / (2) F1/ F2 =v1 /(v1 +v2 ) 化简得 v2 =2v1(5) (3) / (4) F1/ F2 =v12 /(v12- v22 ) W1 = 1/2· mv12 由动能定理 ： W2 = 1/2· mv22 - 1/2· mv12=3× 1/2· mv12 ∴W2 = 3 W1

19. S= v t v1 ∴v1 = v2 F1 F2 v2 解法二、 将⑤代入①/②得 F1∶F2 = 1∶3 W2 / W1= F1S / F2S=1∶3 解法三、用平均速度: v1 / 2 = ( - v2 + v1) / 2 ∴ v2 =2 v1 由动能定理： W1 =1/2·m v12 W2= 1/2·m v22 - 1/2·m v12 = 3/2 × m v12 ∴ W2= 3W1

20. 例7、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.例7、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离. v0 m M v0 m v0 M V m V M 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 （M+m）V= （M-m）v0 最后速度为V，由能量守恒定律 1/2 （M+m）v02- 1/2 （M+m）V 2 =μmg S

21. 例8.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止.如果喷出气的速度例8.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止.如果喷出气的速度 为υ，则火箭发动机的功率为 （ ） (A) Mgυ； (B) Mgυ； (C) Mυ2； (D) 无法确定. B 解：对气体： FΔt= Δmv 对火箭 ：F=Mg 对气体： PΔt=1/2×Δmv2 =1/2× FΔt v ∴ P=1/2× F v= 1/2×Mg v

22. 1996年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了1996年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ， 物块1的重力势能增加了 ________。

23. D L L A C B 2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。

24. 解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2·at2 v0 =at 在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S 用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A＝f S＝1/2·mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0＝f S0＝2×1/2·mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2·mv02 [也可直接根据摩擦生热 Q=f △S=f（S0- S）计算] 题目

25. W=PT 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q＝1/2·mv02 T时间内，电动机输出的功为： 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即： W=N· [ 1/2·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh] 已知相邻两小箱的距离为L，所以： v0T＝NL v0＝NL / T 联立，得： 题目

26. 练习2.一个不稳定的原子核、质量为M，开始时处于静止状态、放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出粒子的动能为E0，则反冲核的动能为 ( ) (A) E0 (B) (C) (D) C 练习、某地强风的风速为v，空气的密度为ρ，若在刮强风时把通过横截面积为S的风的动能50%转化为电能，则电功率为P= .

27. 练习3. 下列说法正确的是： （ ） (A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能 是零； (B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化； (C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功； (D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功； (E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直 线运动. A

28. 练习4、水平传送带匀速运动,速度大小为v,现将一小工件放到传送带上(初速度为零),它将在传送带上滑动一段距离后速度才达到v 而与传送带保持相对静止,设工件质量为m,它与传送带间的滑动摩擦系数为μ,在这相对滑动的过程中( ) （A）滑动摩擦力对工件所做的功为mv2/2 （B）工件的机械能增加量为mv2/2 （C）工件相对于传送带滑动的路程大小为v2/2μg （D）传送带对工件做功为零 A B C

29. 练习5.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：( ) (A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功； (B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功； (C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零； (D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。 B D