10.2 数据的波动

1. 10.2 数据的波动 极差

2. 复习 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 ，中位数是，众数是； 2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 ，中位数是，众数是；

3. 导入 1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是 ，中位数是，众数是； 1 1.5 4 2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是 ，中位数是，众数是； 1 1.5 4 这两组数据所刻画的内容或所反 映的性质一样吗？

4. 探究 某日在不同时段测得乌鲁木齐和 广州的气温情况如下： 分别求出这一天两地的温差。

5. 探究 乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃) 上述求差的方法是怎样的？

6. 归纳 极差的定义： 一组数据中的最大数据与最小数 据的差叫做这组数据的极差。

7. 巩固 1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差 是； 2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差 是； ；

8. 范例 例1.已知数据 1，-3，0，x 的极差 是 5，求 x 的值。 你能确定最大值和最小值吗 分类讨论方法

9. 探究 乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃) Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？

10. 探究 乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃) Ⅱ.极差反映了数据的什么情况？

11. 探究 乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃) Ⅲ.极差受什么影响较大？；

12. 归纳 极差的意义： 极差能够反映数据的变化范围， 它是最简单的一种度量数据波动情况 的量，但它受极端值的影响较大。也 就是说，极差只能反映数据的波动范 围，而不能具体反映所有数据的波动 情况。

13. P138 练习 例2.为使全村一起走向致富之路，绿荫 村打算实施“一帮一”方案，为此统计了 全村各户的人均收入(单位:元)： 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321

14. P138 练习 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (1)计算这组数据的极差，这个极差说明 什么问题？

15. P138 练习 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (2)将数据适当分组，作出频数分布表和 频数分布直方图；

16. P138 练习 1200 1432 1321 1780 3240 6865 4536 5621 2314 5621 863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 (3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意。

17. 小结: 什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．

18. 方差

19. 讨论： 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ … …

20. 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ 两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。 Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？ 用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？ 求两队参赛选手年龄的极差。 甲队：5 乙队：2 ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ … …

21. 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 甲队选手的年龄分布 年龄 30 29 28 27 26 25 24 23 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

22. 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 乙队选手的年龄分布 年龄 30 29 28 27 26 25 24 23 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

23. 甲队选手的年龄分布 乙队选手的年龄分布 年龄 年龄 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23 23 数据序号 数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它呢？

24. 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的平均数的差的平方分别 是 ，我们 用它们的平均数，即用 … … 方差的定义： 来衡量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差。

25. … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ] … S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]

26. CLR SCL 1 ON SHIFT MODE ①清除 1 ②调SD状态—— 传递数据的各种功能 SD 2 MODE 2 ③输数据 M+ 26-26.9 M+ 25-26.9 … M+ 29-26.9 S-SUM ∑X2 ④出结果 = ÷ 10 = SHIFT 1 1 1

27. … S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89 … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ 方差:各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).

28. 归纳 方差的意义： 方差越大，数据的波动越大；方 差越小，数据的波动越小。 巩固 1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差 是； 2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是；

29. P140 例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞 团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ S甲2≈1.36 S乙2≈2.75 ∵ S甲2＜ S乙2 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整 齐

30. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 小结： 谈谈自己这节课你学到了什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差. 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

31. 3.极差、方差的区别与联系 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 区别： 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。

32. 联系： 极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”

33. 数据的分析 习题20.2 20 作业： P141练习 1、2、4

34. P141 练习 1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9

35. 练习 １、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6666666

36. （2）5 5 6 6 6 7 7

37. （3）3 3 4 6 8 9 9

38. （4）3 3 3 6 9 9 9

39. 2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m） 在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）

40. 例2. 农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田 进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据： 现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量 和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和 产量的稳定性。

41. S甲2≈0.01 S乙2≈0.002 ∵ S甲2＞ S乙2 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定 可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米

42. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 例3. （P144——3.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。

43. 练习： 1.在方差的计算公式 S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中, 数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数 C

44. 甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 =7 S甲2 =3 X甲 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 =7 S乙2 =？ X乙 2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击 竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条件下各射靶10次. ①求方差S乙2； S乙2 =1.2 ②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。

45. 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 • 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表： (1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？ 所以甲、乙两组的平均成绩一样． … … … … 所以甲组成绩比较稳定

46. 说明： • ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差． • ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

47. 思考： x 若样本x + 2, x + 2, + 2, , x + 2 … 2 n 3 1 的平均数为100，方 差为2，则对于样本 A , x , x , x , x 下列结论正确的是（ ） … 1 2 3 n A、平均数是98，方 差是2； B、平均数是100， 方差是2； C、平均数是98，方 差是0； D、平均数是100， 方差是0；