二、启发式搜索

§2.3 二、启发式搜索 • 启发函数(估价函数)——把当前的状态映射为到达目标的花费(愈小愈好)或到达目标的希望程度(愈大愈好) 旅行商问题（距离和）八数码问题（未归位牌数）愈小愈好井字棋：4 2阶差＋1阶差象棋：我方棋子总值－对方棋子总值 +我方棋势－对方棋势愈大愈好

0 1 2 2 3 3 6 1 8 8 4 0 7 7 5 6 5 4 §2.3 二、启发式搜索 • 估价函数算法很重要，以八数码为例：粗算：未归位牌数N 细算：距离总和M N=3 M=3 N=1 M=2

begin n(0)s,J0 生成n(J)子结点表有子结点＝目标？ Y 输出解PATH end N 在子结点表中找h’最小结点，记入n(J) J=J+1 §2.3 爬山法(局部最佳优先)

S n(0)=S n(1)=2 n(2)=3 n(3)=2 n(4)=1 §2.3 爬山法(局部最佳优先) • 沿梯度最大方向，以最小机时到达目标——无搜索算法，特别快。

§2.3 爬山法(局部最佳优先) • 但是不能保证到达目标局部极值平台 h算法不准 • 解决方法：迈一大步

h’: h 的估计值 §2.3 全局最佳优先图搜索法 • 包括A算法，A*算法耗费函数 f = g + h g: S到当前结点（已发生）的耗费当前节点到目标结点的耗费 h: 估价函数 f ’= g + h’

open closed S S g: 2 4 1 open表 A B C h’: 3 6 3 f ’: 5 10 4 §2.3 全局最佳优先图搜索法示例：第一步：第二步：

closed 第三步： S g: 2 4 1 A B C h’: 3 6 3 10 5 open表 f ’: 1 2 D E 4 6 6 9 §2.3 全局最佳优先图搜索法

第四步： S g: 2 4 1 A B C h’: 6 10 f ’: 1 2 1 2 F G D E 6 4 4 6 9 8 9 6 §2.3 全局最佳优先图搜索法 open表

第五步： S 2 4 1 A B C 6 10 1 2 1 2 F G D E 6 4 6 9 8 9 2 3 H I 2 4 §2.3 全局最佳优先图搜索法 open表 6 9

§2.3 全局最佳优先图搜索法的优点与爬山法比，可随时换枝，所以可以在全局（open表中)找到最佳解（全局最佳优先图搜索法见word文档）

B E CLOSED OPEN begin OPEN表＝[初始结点S] CLOSED=[ ] g(s):=0 B:=1 E:=1 OPEN=[ ] FAIL 在OPEN表中找f ’最小的结点m m＝目标？ Y N 输出PATH M移入CLOSED B=B+1 END 生成m的一个子结点n，令P（n）＝m（使其指向m，以便找到解后输出PATH）计算g（n）＝g（m）＋Δg f ’（n）＝g（n）＋h ’（n） Y(与结点old同) g(n) < g(old) N 修改P(old)=P(n); g(old)=g(n); f ’(old)=f ’(n) n记入OPEN表 E=E+1 Y 改进传至old的后裔结点（用深度优先法搜索） n出现过？ old在CLOSE中？ m还有子结点？ N A算法

2 8 3 1 6 4 7 5 1 2 3 8 4 7 6 5 §2.3 一个A算法的例子定义评价函数： f ’(n) = g(n) + h’(n) g(n)为从初始节点到当前节点的耗费值（步数） h’(n)为当前节点“不在位”的牌数

2 8 3 1 6 4 7 5 §2.3 一个A算法的例子 • h ’计算举例 “不在位”的牌数 h ’(n) =4

s(4) 2 8 3 1 6 4 7 5 1 2 2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5 2 8 3 1 6 4 7 5 A(6) C(6) B(4) 4 3 2 8 3 1 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 2 8 3 1 4 7 6 5 D(5) E(5) F(6) 5 8 3 2 1 4 7 6 5 2 8 3 7 1 4 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5 I(5) J(7) G(6) H(7) 6 1 2 3 8 4 7 6 5 K(5) 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 8 4 6 5 M(7) L(5) 目标 §2.3

1 1 h =3 h ’=300 h =5 h ’=5 x y §2.3 全局最佳优先图搜索法讨论 1. 若令Δg ≡1，h ’ ≡ 0，为宽度优先（无启发信息的搜索） 2.若令g ≡0(只考虑h ’) ，则以最少的机时求解，但路径不一定最优 3.（1）若h ’ (精确) ＝h，很快达最优解（最优路径达到目标，此时不会走错枝，用爬山法即可）（2）若h ’ (可能) >h，不保证解最优，例：可能引入y而丢失x （3）若h ’ ≯ h，可保解最优——A*算法

§2.3 全局最佳优先图搜索法讨论（Cont.) 4. A(A*)为图搜索，但择优保留单一连接弧，生成的是无重复结点的树，而不是图。若采用树搜索，不查重复结点, 则： a) 费空间； b) 虽然省了查重时间，但是重复扩展更麻烦。所以采用图搜索。

计算估价函数的工作量 搜索工作量 0 1 启发程度 §2.3 启发函数的适度使用工作量总工作量

深度优先 宽度优先 A(A*)算法爬山法局部最佳优先全局最佳优先启发式 §2.3 • 对比：

二、启发式搜索

二、启发式搜索

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