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数学思想史

数学思想史. 平行公设. 05 数教 陈惠娜 36号. 欧几里得. 1. 欧几里得 (希腊，公元前330－－公元前260)早年大概就学于雅典，酷爱数学，深知柏拉图的学说。 2.是亚历山大里亚学派的成员。公元前300年左右,在托勒密王的邀请下，来到亚历山大，并长期在那里工作。 3. 写了 《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。 4.《光学》是早期几何光学著作之一。. 平行公设.

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  1. 数学思想史 平行公设 05 数教 陈惠娜 36号

  2. 欧几里得 1.欧几里得(希腊，公元前330－－公元前260)早年大概就学于雅典，酷爱数学，深知柏拉图的学说。 2.是亚历山大里亚学派的成员。公元前300年左右,在托勒密王的邀请下，来到亚历山大，并长期在那里工作。 3.写了《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。 4.《光学》是早期几何光学著作之一。

  3. 平行公设 • 平行公设，也称为欧几里得第五公设，因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与别不同的公理，比前四条复杂。 • 公设是说:同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 • 普莱菲尔（苏格兰，1748—--1819）：普莱菲尔公设。“给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。” • 数学家贝尔特拉米(Eugenio Beltrami)：证明了平行公设独立于前四条公设。 • 代表人物：萨凯里.克吕格尔.兰伯特。

  4. 萨凯里 • 萨凯里（意大利，1777－－1855）：1733年《殴几里得无懈可击》。 • 最先使用归谬法证明平行公设，用著名的“萨凯里四边形”证明平行公设。 • 证明∠C=∠D．而∠C，∠D的大小有三种可能：(1)等于直角；(2)等于钝角；(3)等于锐角。若采用平行公设．可以证明∠C，∠D等于直角．反之，若能证明∠C，∠D等于直角，便可推出平行公设。 • 获得新奇的结果：(1)三角形三内角之和小于两个直角；(2)过给定直线外一给定点，有无穷多条直线不与该给定直线相交，等等。

  5. 克吕格尔 • 克吕格尔(德国,1739--1812)1736年发表论文。 • 第一个对“平行公设能由其他公设推出”表示怀疑的数学家。 • 在论文中指出：(1)公理的实质在于经验，而并非不证自明，人们之所以接受欧氏平行公设的真理是基于人们对空间观念的经验；(2)欧氏平行公设的可证明性值得怀疑，萨凯里并没有得出矛盾，他只得到似乎异于经验的结果。

  6. 兰伯特 • 兰伯特（瑞士，1728——1777）：1766年《平行线理论》。 • 受克吕格尔的见解启迪对平行公设进行了更加深入的探讨。 • 认识到一组假设如果不引起矛盾的话，就提供了一种可能的几何。 • 第一个认识到可以通过替换平行公设而展开新几何研究。

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