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离散型随机变量的均值

人教版高中数学选修 2-3 第二章. 离散型随机变量的均值. 广州市增城市郑中钧中学. 执教：罗浩. 复习. 一、超几何分布列. 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中 恰好有 X 件次 品 ， 则 事 件 { X ＝ k } 发 生 的 概 率 P ( X ＝ k ) ＝ __________ ， k ＝ 0,1,2 ， … ， m ，即. 其中 m ＝ min{ M ， n } ，且 n ≤ N ， M ≤ N ， n ， M ， N ∈N * . 如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量.

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Presentation Transcript

  1. 人教版高中数学选修2-3第二章 离散型随机变量的均值 广州市增城市郑中钧中学 执教：罗浩

  2. 复习 一、超几何分布列 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中 恰好有 X 件次 品 ， 则 事 件 {X ＝ k} 发 生 的 概 率 P(X ＝ k) ＝ __________，k＝0,1,2，…，m，即 其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．

  3. 二、二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好k次的概率为 此时称随机变量 X服从二项分布 记作 X~B(n,p),并称p为成功概率 ①n为独立重复试验进行的总次数 ②k为n次试验中，事件A发生的次数 ③P为事件A在1次试验中发生的概率

  4. 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ 解：任取一颗糖果,它的单价为18元/kg,24元/kg,36元/kg 其概率分别为 用X表示糖果的价格 得到其分布列为 糖果价格的加权平均，称为均值或数学期望 每千克混合糖果合理的价格为 =23元/kg

  5. 离散型随机变量的均值

  6. x1 x2 ... xi ... xn p1 p2 ... pi ... pn 一般地,若离散型随机变量X的分布列为 则称 为随机变量X的均值或数学期望 反映了离散型随机变量取值的平均水平

  7. p1 p2 ... pi ... pn … … 若Y=aX+b,其中a,b为常数 Y也是随机变量 Y的分布列为 E(aX+b)=aEX+b

  8. 在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X 的均值是多少? 例 依题意知：X=0，1， 解 因为 P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3 ∴罚球1次的得分X 的分布列是 两点分布 EX=1×P(X=1)+0×P(X=0) =1×0.7+0×0.3=0.7 如果随机变量X服从两点分布,那么 EX=1×p+0×(1-p)=p

  9. 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 (1) X～B（3，0.7） 解： (2)

  10. 1、若X服从两点分布,则EX=p 2、若X~B(n,p),则EX=np 如果X~B(n,p)

  11. 例1、一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学例1、一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学 生乙在这次测验中的成绩的均值.

  12. 解 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2 X1~B(20,0.9),X2~B(20,0.25) EX1=20×0.9=18 EX2=20×0.25=5 测验中的成绩的期望分别是 E(5X1)=5EX1=5×18=90 E(5X2)=5EX2=5×5=25

  13. 2. 决策问题： 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好。

  14. 的期望 例4、随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数

  15. 例5.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这例5.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这 批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则 抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽 查次数不超过10次。 求抽查次数 的期望（结果保留三个有效数字）

  16. 例6、.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不例6、.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不 超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则 按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)． 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司 机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路 线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城 市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一 次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收 租车费为η (Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为 求所收租车费η的数学期望． (Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km， 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

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