AUTOMATISMOS Y CONTROL

1. AUTOMATISMOSYCONTROL Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

2. INDICE • 1. La automatización y el control industrial • 2. Sistemas básicos de control • 3. Diseño de automatismos • 4. El autómata programable • 5. Sensores • 6. Actuadores • 7. Regulación y control industrial

3. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL INTRODUCCIÓN • La teoría de regulación automática o control de sistemas estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de mando o perturbaciones. • Los dos objetivos básicos de los sistemas de control son: • Hacer que la variable (o variables) de salida a controlar “sigan” a la señal (o señales) de referencia. • Anular la acción de las perturbaciones sobre la variable (o variables) de salida que se desean controlar.

4. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL INTRODUCCIÓN Un ejemplo de regulación es el caso de la figura, donde un operador mantiene el nivel de un fluido dentro de un tanque actuando sobre una válvula. Otro caso sencillo de regulación (en este caso, todo-nada) es el termostato de una vivienda. Cuando el sensor de temperatura detecta que la temperatura ha superado el valor de consigna, este desconecta la calefacción hasta que la temperatura vuelva a bajar. El objetivo fundamental del control industrial es obtener el control sobre variables físicas de forma automática, es decir, sin la intervención humana.

5. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA • En este apartado daremos algunas definiciones de los términos que se utilizan habitualmente en el control de sistemas: • Sistema: conjunto de elementos, físicos o abstractos, relacionados entre sí de forma que modificaciones o alteraciones en determinadas magnitudes en uno de ellos pueden influir o ser influidas por los demás.

6. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA • Variables del sistema: magnitudes que definen el comportamiento de un sistema. Su naturaleza define el tipo de sistema: mecánico, químico, eléctrico, económico,... • Variables de estado: conjunto mínimo de variables del sistema tal que, conocido su valor en un instante dado, permiten conocer la respuesta (variables de salida) del mismo ante cualquier señal de entrada o perturbación.

7. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO Control en lazo (o bucle) abierto: • La señal de entrada o referencia u(t) actúa directamente sobre el dispositivo de control (regulador), para producir, por medio del actuador, el efecto deseado en las variables de salida y(t). • El regulador no comprueba el valor que toma la salida y(t). • Claramente sensible a las perturbaciones que se produzcan sobre la planta.

8. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO Ejemplo de control en lazo abierto:

9. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO Control en lazo (o bucle) cerrado: La salida del sistema se mide por medio de un sensor, y se compara con el valor de la entrada de referencia u(t). De manera intuitiva se deduce que, de este modo, el sistema de control podría responder mejor ante las perturbaciones que se produzcan sobre el sistema.

10. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO Ejemplo de control en lazo cerrado:

11. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL SISTEMAS CONTINUOS VS DISCRETOS Los sistemas continuos son sistemas cuyas variables son funciones continuas en el tiempo y su regulación se realiza mediante un controlador analógico que funciona de forma continua.

12. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL SISTEMAS CONTINUOS VS DISCRETOS • Los sistemas discretos son sistemas cuyas variables están definidas o existen en una secuencia de valores discretos del tiempo. • Dentro de los sistemas discretos podemos hablar de sistemas muestreados (caso particular de los discretos) cuando los instantes de tiempo en que existen están definidos por: t=t0+Kt. Para su control se utiliza un controlador digital que da una mayor flexibilidad al control.

13. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • Una de las tareas más importantes a realizar cuando se desea controlar un sistema es la de buscar un modelo matemático (en general, una ecuación diferencial) que nos permita posteriormente analizar su comportamiento, para, posteriormente y a partir de este análisis, diseñar el controlador. • Un modelo matemático se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con mayor o menor precisión, siendo necesario alcanzar un compromiso entre simplicidad y precisión, ya que un modelo matemático para un sistema determinado no es único.

14. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • Según la forma de obtención de los modelos podemos hacer la siguiente clasificación: • Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas que caracterizan el comportamiento del sistema.

15. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • Empíricos: se obtienen a partir de datos experimentales, a través de relaciones entrada-salida. Una vez que se obtiene el modelo habrá que validarlo experimentalmente.

16. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • Teniendo en cuenta el tipo de la ecuación diferencial que define el comportamiento del sistema, los sistemas pueden ser lineales o no lineales. • Los primeros en su modelo matemático están presentes ecuaciones diferenciales lineales mientras en los segundos éstas serán no-lineales. Un sistema será lineal si todos los componentes del mismo son lineales. • Ejemplos: • Sistema lineal: • Sistema no lineal:

17. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • En los sistemas lineales se puede aplicar el principio de superposición. Según este principio, la respuesta producida por un sistema ante la aplicación simultanea de dos (o mas) funciones diferenciales de entrada, será igual a la suma de las dos respuestas por separado. • Este principio permite el cálculo de soluciones complejas de una ecuación diferencial mediante la superposición de soluciones más simples.

18. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • En el mundo físico los sistemas lineales apenas si existen, pues cualquier sistema físico real presenta en uno u otro sentido no linealidades. • Lamentablemente son para los sistemas lineales para quienes se han desarrollado métodos y herramientas de análisis potentes, por ello se suelen utilizar varios modelos que sean lineales para un rango de valores de la variable. Ejemplo de linealización: En el caso de un péndulo que va a oscilar en un entorno cercano a su posición de equilibrio vertical, se puede suponer que el ángulo  es suficientemente pequeño como para poder linealizar las ecuaciones mediante las aproximaciones: cos 1 sen F = -mgsen = -mg

19. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES Ejemplo de modelización de un motor DC de excitación independiente controlado por inducido. El diagrama esquematizado de un motor de corriente continua de excitación independiente controlado por inducido es: En el cual Ri y Li representan la resistencia y la inductancia, respectivamente, de los bobinados de la armadura o inducido, mientras que Le representa la inductancia del bobinado de campo o inductor (su resistencia es despreciable).

20. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES Si bien, mediante la actuación sobre el circuito inductor, también se podrían controlar ciertos parámetros de funcionamiento, en este caso se considerará el estudio del motor con flujo constante (par constante). Se considerará, además, que el motor actúa sobre una carga de momento de inercia J con un coeficiente de rozamiento viscoso B. Denominando Ui(t) a la tensión aplicada al inducido, Um(t) a la fuerza contraelectromotriz del motor y resolviendo la malla del circuito del inducido, resulta: La fuerza contraelectromotriz, Um(t), es directamente proporcional a la velocidad de giro del rotor (t) y al flujo de excitación (t): A su vez, el flujo es directamente proporcional a la corriente de excitación Ie=cte: Con lo cual, considerando el flujo constante, se puede expresar la fuerza contraelectromotriz, en función de la posición angular, como:

21. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES De esta forma, la ecuación del circuito de inducido del motor resulta: Y aplicando la transformada de Laplace: Por otro lado, el par desarrollado por el motor se igualará al par mecánico necesario para hacer girar la carga de momento de inercia J y vencer el rozamiento viscoso B: Además, este par motor es directamente proporcional a la corriente de inducido y al flujo inductor creado por la corriente de excitación que en este caso se está considerando constante: siendo Kp la denominada constante de par del motor. Igualando estas dos últimas expresiones: y hallando la transformada de Laplace:

22. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES Agrupando la ecuación del circuito inducido y la ecuación del par motor en un diagrama de bloques: Obteniéndose así la función de transferencia:

23. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • A la función de transferencia se ha llegado utilizando la herramienta de la transformada de Laplace. Este método aporta muchas ventajas. • Mediante su uso es posible convertir funciones tales como senoidales, exponenciales, en funciones algebraicas de una variable s compleja. Las operaciones como la integración y la diferenciación se sustituyen por operaciones algebraicas en el plano complejo.

24. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES • Otra de las ventajas es que nos permite utilizar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento del sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales.

25. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL • La respuesta temporal de un sistema depende fundamentalmente de dos factores: • Los elementos que constituyen el sistema. • El tipo de señal de entrada que se le aplique. • Una de las formas más utilizadas para evaluar el funcionamiento de un determinado sistema de control, consiste en estudiar la respuesta temporal del sistema ante una serie de entradas tipo como son el escalón, la rampa y la parábola.

26. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL • En general (si no presenta excesivas variaciones) la entrada puede ser representada analíticamente por una expresión del tipo: • Dicha ecuación conduce a considerar como señales de entrada normalizadas las que representan cada uno de sus términos: • Primer término (u0) representa la función escalón. Escalón de posición. • El segundo término (u1t) representa la función rampa o escalón de velocidad. • El término (u1t2) representa la función parabólica o escalón de aceleración. • Una cuarta señal normalizada, la de tipo senoidal de frecuencia variable, permite realizar estudios en el dominio de la frecuencia, variando la frecuencia de la misma desde 0 a infinito.

27. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL La respuesta temporal de un sistema consta, en general, de dos partes: una respuesta transitoria y otra de régimen permanente (o estacionario).

28. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL Especificaciones en el transitorio: • Rebose (Mp): Es la diferencia entre el valor máximo que llega a tomar la salida del sistema y el valor que toma la salida en el permanente. • Sobreoscilación (So): es el tanto por ciento de rebose respecto al valor que toma la salida en el permanente. • Tiempo de pico (tp): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en alcanzar el primer valor máximo. Sólo está definido cuando hay rebose.

29. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL Especificaciones en el transitorio: • Tiempo de retardo (td): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en alcanzar el 50% de su valor final. • Tiempo de subida (tr): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en subir desde el 10% hasta el 90% del su valor final.

30. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL Especificaciones en el transitorio: • Tiempo de establecimiento (ts): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en llegar a permanecer dentro de un entorno del 5% de su valor final.

31. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL Especificaciones en el permanente: Sea el sistema en lazo cerrado mostrado en la siguiente figura. La función de transferencia del sistema en lazo abierto es: y la función de transferencia en lazo cerrado es:

32. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS TEMPORAL Especificaciones en el permanente: Se define el error de un sistema como la diferencia entre el valor deseado de salida y su valor real. Para el sistema en lazo cerrado anterior, se definen los siguientes errores en el permanente: Error ante entrada escalón unitario: donde Error ante entrada rampa unitaria: donde Error ante entrada parábola unitaria: donde Observar que el cálculo del error en el permanente del sistema en lazo cerrado se realiza a partir de la función de transferencia del sistema en lazo abierto.

33. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ESTABILIDAD • Un sistema es estable entrada-salida cuando ante una entrada acotada le corresponde una salida acotada en todo instante.

34. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ESTABILIDAD • La función de transferencia de un sistema puede ser expresada de la siguiente forma: • El denominador D(s) es el polinomio característico del sistema. Incluye, a través de valores de sus coeficientes, todas las características dinámicas de los elementos que componen el sistema. • Igualando dicho polinomio a 0, se obtiene la ecuación característica del sistema raíces = Polos del sistema.

35. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ESTABILIDAD • De la antitransformada de Laplace • vemos que si todos los polos son negativos el sistema sería estable, • pues para , e inestable si alguno de ellos es positivo, ya que, entonces, para . • Para que el sistema de regulación sea estable, todas las raíces de su ecuación característica (polos) deben estar situadas en el semiplano de Laplace de parte real negativa.

36. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ESTABILIDAD • Existen diversos métodos para estudiar la estabilidad de un sistema (estudio del lugar de las raíces, el Criterio de Routh-Hurwitz, Nyquist, etc.) pero por falta de tiempo se estudiarán en otras asignaturas. • Otra importante consideración en cuanto al error en régimen permanente es que será menor cuanto más elevado sea el tipo. Siendo el tipo de un sistema el numero de polos en el origen. • Veamos esto utilizando la siguiente función de transferencia: • El termino sr indica que tiene un polo de multiplicidad r en el origen, por lo que el tipo de este sistema es r. Este término refleja, también, el número de integraciones existentes en la función de transferencia.

37. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS FRECUENCIAL • Hasta ahora hemos hablado del estudio de los sistemas en el tiempo (análisis temporal), pero también es interesante estudiar el análisis frecuencial de sistemas que consiste en el estudio de la respuesta de los sistemas ante entradas senoidales • donde en el rango . • La respuesta del sistema será, en régimen permanente, otra onda sinusoidal, de la misma frecuencia, pero de diferente amplitud y desfase que la original.

38. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS FRECUENCIAL • La respuesta permanente oscila con la misma frecuencia ω, pero atenuada por un factor |G(jω)|y desfasada un ángulo f=arg(G(jω)) que dependen del valor de ω. • Curva de Amplitud o ganancia del sistema : • Curva de Fase del sistema:

39. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ANÁLISIS FRECUENCIAL • Para la representación gráfica de la función de transferencia senoidal, se emplea el Diagrama de Bode (o logarítmico) en el que se representan los valores de |G(jω)| (en dB) y los valores de arg(G(jω) (en grados), en función de ω. Se usa escala logarítmica en ambos gráficos para el eje ω. • Ejemplo de Diagrama de Bode para el sistema:

40. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL EL REGULADOR PID • El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentación. • Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantación tiene en la industria de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la acción de control como la suma de tres términos: término proporcional, término derivativo y término integral. • Variaciones a este esquema son el control proporcional (P), el control proporcional derivativo (PD) o el proporcional integral (PI).

41. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL EL REGULADOR PID • Según una estimación el 95% de los bucles de control en la industria son del tipo PID, y fundamentalmente PI. La amplia implantación del control PID en la industria, se debe fundamentalmente a los siguientes factores: • La actuación en función de la señal de error proporciona una estructura que proporciona un comportamiento satisfactorio del sistema a pesar de la existencia de perturbaciones e incertidumbres sobre el modelo del sistema. • El término derivativo proporciona cierta anticipación sobre la respuesta al sistema. • El término integral permite eliminar el error en régimen permanente. • Obtiene resultados satisfactorios para una amplia gama de procesos. • Existen sencillas reglas que permiten obtener los parámetros del controlador PID. Dichas reglas hacen posible el ajuste del controlador. • Se puede adquirir como un módulo compacto, donde los distintos parámetros del controlador se pueden ajustar manualmente.

42. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR Controlador Proporcional (P): Un regulador que solo incluya acción proporcional produce una señal de control proporcional a la señal de error. dondeKp = Ganancia proporcional • Características: • Es un método simple, fácil de sintonizar (un solo parámetro) y reduce el error en el permanente pero no puede eliminarlo completamente. • Los cambios bruscos en la referencia o en la salida, provocan cambios bruscos en la señal de control. • Valores excesivamente elevados de la ganancia Kppueden llegar a inestabilizar el sistema. • Disminuye el amortiguamiento del sistema aumentando la rapidez del mismo, pero también el rebose.

43. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR Controlador Proporcional-Integral (PI): El regulador Proporcional-Integral, es el regulador más utilizado en la industria, se estima que más del 90% de los reguladores, son de este tipo. En este tipo de regulador la relación entre la salida del controlador y la entrada viene dada por: y en el plano s, donde Kp = Ganancia proporcional Ti = Constante de tiempo integral

44. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR • Controlador Proporcional-Integral (PI): • Caracteristicas: • Aumenta el “tipo” del sistema (introduce un polo en el origen), con lo cual permite obtener errores estacionarios nulos ante ciertas entradas. • El tiempo de establecimiento aumenta, con lo que empeora el transitorio. • Puede inestabilizar al sistema si Ti disminuye mucho, o lo que es lo mismo, la acción integral aumenta mucho. • Filtra el ruido de alta frecuencia lo que lo hace adecuado para sistemas con mucho ruido. • Como inconvenientes, cabe destacar el hecho de que este controlador introduce un polo en el origen al sistema haciendo que éste se vuelva más inestable. Es decir, no se podrá aumentar todo lo que se desee la constante Ki=Kp/Ti ya que el sistema se volvería inestable.

45. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR Controlador Proporcional-Derivativo (PD): En el regulador proporcional-derivativo, el valor de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de variación de la señal de error: y en el plano s, donde Kp = Ganancia proporcional Td = Constante de tiempo derivativa

46. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR • Controlador Proporcional-Derivativo (PD): • Características: • Mejora el comportamiento transitorio disminuyendo el tiempo de establecimiento y la sobreoscilación. • Aumenta el ancho de banda del sistema pero acentúa el ruido de alta frecuencia. Por lo tanto, en presencia de altos niveles de ruido se debe limitar la ganancia, o prescindir de la acción derivativa. • Disminuye el error en el permanente gracias al término proporcional, pero no consigue eliminarlo completamente.

47. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR Controlador Proporcional-Integrador-Derivativo (PID): El controlador PID básico combina las tres acciones, la proporcional, la derivativa y la integral mediante el siguiente algoritmo de control: y en el plano s, donde Kp = Ganancia proporcional Ti = Constante de tiempo integral Td = Constante de tiempo derivativa Cada una de las acciones introduce una mejora en el regulador, pero a su vez puede presentar alguna desventaja. Es por ello que cada una de las acciones tiene que ser regulada en su justa medida para lograr el resultado esperado. Existen diferentes técnicas para ajustar los reguladores PID que veremos en el siguiente apartado.

48. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR Comparación de las acciones de control al producirse un cambio brusco en la referencia.

49. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR • Comparación de las acciones de control al producirse un cambio brusco en la referencia. • Controlador P: vemos como tiene un transitorio aceptable, pero un error en el permanente que muchas veces es inaceptable, dependiendo de la aplicación. • Controlador PI: se observa que el error en el permanente ha desaparecido pero el transitorio ha empeorado por la mayor sobreoscilación y ligero aumento del tiempo de establecimiento. • Controlador PD: se observa que mejora el transitorio pero no corrige el error en el permanente. • Controlador PID: aúna las ventajas de cada una de las acciones de control, logrando la mejora tanto en el transitorio como en el permanente. • A la hora de elegir el regulador hay que tener en cuenta también que, la acción derivativa no es conveniente en procesos con retardo (por ejemplo, control de temperatura). La acción derivativa más que una mejora en esta situación es un problema ya que amplifica el ruido existente. Otro caso en el que se debería desconectar la acción derivativa es cuando el proceso está contaminado con niveles de ruido elevados. Como primera medida, se debería filtrar el ruido existente, pero en algunas ocasiones esto no es suficiente.

50. 7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL EL PID INDUSTRIAL • En este apartado vamos a estudiar las características más importantes de los reguladores PID industriales que podemos encontrar en el mercado. • La mayoría de los reguladores industriales permiten la introducción del valor de consigna SP (Set Point) de formas distintas: • Mediante teclas o mandos del panel frontal (consigna interna). • Mediante una entrada analógica o un canal de comunicaciones (consigna externa).