勾股定理

1. 初中几何　第二册 勾股定理 制作：臧枫叶 张家口市宣化县贾家营兴华中学

2. 勾股定理 • 介绍 • 教学目的 • 教学理念 • 教学步骤

3. 介绍 • 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。 • 勾股定理的证明方法很多，这里介绍了一种面积证法。这是我国古代证明几何问题常用的方法。学生学习这种证法感到陌生，不会用面积关系列等式。希望通过计算机辅助教学能更好的解决这个问题。

4. 教学目的 • 使学生了解勾股定理的内容和历史。 • 通过对图形的割、补、拼、凑，让学生熟悉面积割补法的证题思路，在实践中发现直角三角形三边之间的数量关系，培养学生观察、分析、综合、判断的能力和逻辑推理能力。 • 使学生初步掌握勾股定理,并能加以应用，把形的特征转化为数的关系。

5. 教学理念 • 本课件让学生通过多媒体所演示的证明过程，明了和掌握其中的概念，从而灵活的运用在实际问题中。　另外，针对中学生的特点，一些抽象的数学概念（定理）若能辅以动画去证明，既能增加趣味性，也能加强学生对定理的理解。

6. 教学步骤 　　直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和，等于斜边ｃ的平方。 • 勾股定理的历史 • 勾股定理的证明 • 勾股定理的应用 　ａ２＋ｂ２＝ｃ２

7. 勾股定理的历史 • 我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以之一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理。在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）周公和商高的对话，商高说：“股折矩以勾广三，股修四，经隅五。”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理。

8. 勾股定理的历史 • 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。 每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。

9. 勾股定理的历史 • 在西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。

10. 勾股定理的历史 • 古埃及人曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。 • 从古巴比伦的泥版书中，一块泥版上，刻的一个奇特数表（勾股数表）来看，古巴比伦人已认识了一般直角三角形的勾股定理。

11. 勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有几百种。勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有几百种。 证明一 证明二 证明三 其他 勾股定理的证明

12. 证明一 • 火柴盒的倒下

13. 证明二 • 赵爽《勾股方圆图注》中的证明方法

14. 证明三 • 课本P98中的证明方法

15. 其他证明： (2) （1）

16. 勾股定理的应用 • 一般的，在直角三角形中，已知两条边就可以通过勾股定理来计算出第三条边。但是，在实际解题中，往往只给出一条边长和一个特殊角。此时就要求同学能够利用这个角来计算第二条边长，然后使用勾股定理。

17. 资料：毕达哥拉斯

18. 资料：《周髀算经》 • 《周髀算经》是解释“盖天说”的天文学著作，大约成书于公元前一世纪。　　书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。

19. 资料：赵爽 • 　　赵爽是三国时期东吴的数学家（公元三世纪初），曾注《周髀算经》。 　　　他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股方圆图注》全文五百余字，并附有六幅插图，这篇注文简洁的总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，它的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。