数字摄影测量 张春森

1. 数字摄影测量 张春森

2. 第四章 数字高程模型及其应用 4-1概述 4-2 DEM数据采集 4-3 DEM数据预处理 4-4 DEM数据内插方法 4-5三角网DEM（TIN）及其存储 4-6 DEM应用算法

3. 4-1概述 数字地面模型的发展过程 数字地面模型的概念及其形式 数字高程模型DEM 表示形式 DEM数据点的采集方法

8. 数字地面模型(Digital Terrain Model, DTM)是地形表面形态等多种信息的一个数字表示 DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：

9. 数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）或DHM(Digital Height Model)是表示区域D上地形的三维向量有限序列

10. 数字高程模型DEM表示形式 规则矩形格网

11. 基础信息＋高程 地面点按一定格网形式排列,点的平面坐标X,Y可由起始原点推算而无需记录,地面形态只用点的高程Z来表达

12. Y Z X DEM的方格网形式 方格网形式就是将地面XY平面分成格网，格网的间隔X、Y是固定的，因此表达地面的形态只需按格网的行、列号记录每个点的高程Z，如图所示。

13. 三角网TIN 地形特征线 不规则三角网TIN 􀂾 TIN就是将离散点按一定的规则连接成三角网（如图所示）。TIN不仅被应用于测绘，而且在工程设计、GIS关系分析等，都有广泛的应用。

14. Grid-TIN混合网

15. DEM数据点的采集方法 地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外实测,即在实地直接测量地面点的平面位置和高程。

16. 现有地图数字化 手扶跟踪数字化仪 扫描数字化仪

17. 空间传感器:

18. 数字摄影测量的DEM数据采集方式 可用解析测图仪或自动化的测图系统获取 沿等高线采样􀂄 规则格网采样􀂄 沿断面扫描 渐进采样（Progressive Sampling）

19. 渐进采样（Progressive Sampling） 先按比较稀疏的间隔进行采样，获得一个稀疏的格网，然后分析是否需要加密。

21. 4-2 数据预处理 数据格式的转换 坐标系统的变换 数据的编辑 栅格数据的矢量化转换 数据分块

22. 数据分块方法 为了能在大量的数据点中迅速地查找到需要的数据点,必须将其进行分块。分块的方法是先将整个区域分成等间隔的格网，然后将数据按格网分成不同的类，可用交换法或链指针法

23. 交换法 将数据点按分块格网的顺序进行交换，使属于同一分块格网的数据点连续地存放在一起。 建立索引文件

24. 链指针法 对于每一数据点，增加一存贮单元，存放属于同一个分块格网中下一个点在数据文件中的序号 建立指针文件 +索引文件

25. 子区边界的提取 地面上存在着各种各样的断裂线，使地面并不光滑，这就需要将地面分成若干区域即子区

26. 数字地面模型的生产 DEM的建立一般要经过数据采集、数据处理和数据记录及管理几个方面。下图显示了数字摄影测量生产DEM的流程。数据采集是指原始数据点的获取及其坐标的量测。数据处理是以所取得的数据点为基础，用一数学模型来模拟地表面，进行内插加密计算，以取得格网节点的坐标值。数据记录和管理是将直接采集和内插得到的DEM数据以数字形式按一定的结构和格式记录在存储器内，以便利用。

27. 航摄负片 负片扫描 输入像片参数 像对定向 输入控制点坐标 影像自动相关获取格网DEM 人工编辑修改加测定特征线 内插成细格网DEM 修改、编辑、检查 多模型DEM镶嵌 质量检测与元数据文件记录 DEM存储 交互式数字摄影测量生产DEM的工作流程

28. 4-3 DEM数据内插方法 DEM内插就是根据已知数据点高程估算出其他待定高程的过程。实际中往往沿等高线、地形特征线进行数据采集，采样得到的是一系列无规则排列的、离散的数据点，要获得规则格网的DEM，必须进行内插；另外当采用规则格网采样时，其采集的数据格网往往较稀，要获得反映实际地形的密集格网，也必须进行内插。根据内插点分布范围，内插的方法分为整体函数内插法、局部（分块）函数内插法和逐点内插法三类。

29. 一、整体函数内插法 整体函数内插法是将研究的整个区域视为一个光滑、连续的整体，利用区域内所有采样点的观测值，拟合一个多项式函数来描述整个地形特征。 设拟合研究区域地形特征的函数为一个二元多项式，即 式中：z代表数据点的高程，待定参数cij(i,j=0,1,…,m)的个数为 (m+1)2个。

30. 为了解求待定参数cij，可将研究区域内所有数据点的三维坐标代入上式,组成线性方程式，求出方程组的唯一解。然后将每一个待定点的平面坐标代入上式，即可求出待定点的高程坐标。为了解求待定参数cij，可将研究区域内所有数据点的三维坐标代入上式,组成线性方程式，求出方程组的唯一解。然后将每一个待定点的平面坐标代入上式，即可求出待定点的高程坐标。 整体函数内插法适用于地形较简单的研究区域，由于高次多项式函数容易引起振荡，产生解的不稳定性因此,拟合地形特征的函数一般选用低次多项式函数。

31. 二、局部（分块）函数内插法 由于实际地形的复杂性，整个地形不可能用一个多项式来描述，又由于邻域数据点间的强相关性，因此DEM内插通常不采用整体函数内插，而采用局部（分块）函数内插，即将整个区域划分成若干分块、分块大小根据数据点的分布状况和地形的复杂程度确定。对各分块采用不同的函数来拟合，但同时应保持相邻分块间平滑、连续的拼接。典型的局部（分块）内插法有：线性内插、双线性多项式内插、双三次多项式（样条函数）内插、多面函数法等。

32. 1.线性内插 线性内插是利用最靠近内插点的三个已知数据点，求出由这三个点确定的平面，即z=F(x,y),然后根据内插点的平面坐标(x,y)求得其高程值z。线性内插所用的函数形式为 z=a0+a1x+a2y

33. 参数a0、a1、a2可由3个已知数据点坐标求得，若3个已知点为：P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)，则a0、a1、a2可由下式求得参数a0、a1、a2可由3个已知数据点坐标求得，若3个已知点为：P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)，则a0、a1、a2可由下式求得

34. 2.双线性多项式(双曲抛物面)内插 双线性多项式内插就是由最靠近内插点的4个已知数据点，确定一个双线性多项式函数z=F(x,y),然后将内插点的平面坐标(x,y),代入所求得的双线性多项式函数中，即可求得其高程值z。 双线性多项式的特点是：当坐标x(或y)为常数时，高程z与坐标y (或x)成线性关系。基于规则格网的内插较广泛采用这种方法。双线性多项式表达式为 z=a00+a10x+a01y+a11xy 或用矩阵表示，即

35. y y1 01 11 P y y0 00 x 10 x2 x1 x 双线性内插 当数据点规则排列组成矩形或正方形时，如下图所示，4个数据点组成正方形形式分布，即若x1-x0=y1-y0=L可直接按下式求解待定点的高程。

36. 双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。

37. 3.双三次多项式(样条函数—三次曲面）内插 利用双线性函数描述复杂地区各分块的地形特征，虽然能满足相邻分块间的连续性，但不光滑。为了保证各分块间的连续性和光滑性，可利用双三次多项式（样条函数）描述各分块的地形特征。双三次多项式具备以下性质：相邻分块拼接处在x和y方向的斜率应保持连续(即一阶偏导数) ；相邻分块拼接处的扭矩连续(二阶混合导数存在) 。

38. 双三次多项式方程为 写成矩阵形式为

39. 若数据点呈方格网分布（如图所示），将坐标原点平移至待定点P所在方格网的左下角，则P点的坐标(x,y)满足0≤x≤L, 0≤y≤L,其中L为格网边长。为简单起见，令L=1,则0≤x≤1, 0≤y≤1。

40. 由于待定系数共有16个，因而除了P点所在格网4个定点高程外，还需要已知4个定点处的一阶偏导数和二阶混合导数，其值可按下式计算（以(i,j) 点为例） :

41. 这样由16个方程解16个待定系数，可得到唯一的解。三次多项式内插虽然属于局部内插，即在每个方格网内拟合一个三次曲面，由于考虑了一阶偏导数与二阶混合导数，因此它能保证相邻曲面之间的连续与光滑。

42. 4.多面函数法 多面函数法是美国Hardy教授于1977年提出的，其理论依据为“任何一个圆滑的数学表面均可以用一系列有规律的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近”。多面函数法实质是将反映地面形态的高次曲面转化为用多个低次曲面的叠加.

43. 即任意一个数学点的高程可表示为： 式中：(xi,yi)为各曲面的对称中心；q(x,y,xi,yi)为低次曲面核函数；ai(i=1,2,…,n)为待定参数，q表示第i个核函数对多层叠加面的贡献值，即权值。

44. 核函数q可有多种形式，常用的有 式中：d为地面点到曲面对称中心点的水平距离；r为各数据点间最大距离；c1,c2,b均为选取的常数值。

45. 设选取了n个核函数，有m个数据点(m≥n),则任一数据点P的高程可写为设选取了n个核函数，有m个数据点(m≥n),则任一数据点P的高程可写为 m个数据点可列出m个如上式的方程式。当m=n，联立方程式直接求解ai(i=1,2,…,n)系数；当m>n,则按最小二乘法解出系数ai(i=1,2,…,n)值。各系数求出后，只需将待定点P的平面坐标(xp,yp)代入上式即可求解出其高程值。

46. 三、逐点内插法 逐点内插法就是以待定点为中心，用一个函数来拟合其附近的数据点，描述附近的地形特征。典型方法为移动拟合法。 1.移动拟合法 移动拟合法就是用一个多项式来拟合待定点周围的地形特征。通常以待定点为平面坐标系原点，以待定点为圆心，利用划定半径为R的圆内所有数据点来求解所定义的函数待定参数，

47. 如用一个二次多项式拟合地面地形，则有 z=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 将坐标原点平移到待定点处，则上式变为 式中： 对于待定点P而言，其 ，所以F值即为待定点的内插高程值。

48. 式中有6个待定参数，因此最少需要6个数据点。当数据点多于6个时，可按最小二乘法解求待定参数。同时考虑到不同的数据点相对于待插点的距离不同，对待插点的高程插值影响程度也不同，因此可将不同的数据点赋予不同的权值，权函数一般取式中有6个待定参数，因此最少需要6个数据点。当数据点多于6个时，可按最小二乘法解求待定参数。同时考虑到不同的数据点相对于待插点的距离不同，对待插点的高程插值影响程度也不同，因此可将不同的数据点赋予不同的权值，权函数一般取 式中：k为一选定常数，d为待定点到各数据点的水平距离，R为所划定的圆半径。

49. 2.加权平均法 加权平均法是移动拟合法的简化。设根据划定的窗口获得的待定点邻近范围内有n个数据点，则待定点的高程为 式中pi的选择与移动拟合法一样。

50. 4-4 DEM的精度及其存储管理 一、估计精度的方法 1.由地形功率谱与内插方法的传递函数估计DEM精度 2.利用检查点的DEM精度评定 实验表明:DEM的精度主要取决于采样间隔和地形的复杂程度,对不同的内插方法,只要应用合理,所得DEM的精度相差不大。