ФИЗИКА Час број 11

1. ФИЗИКАЧас број 11 Понедељак , 8. децембар, 2008 • Једначина стања идеалног и реалног гаса • Притисак и температура гаса • Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса • Болцманова и Максвелова расподела • Средњи слободни пут и фреквенција судара Физика, 2008 Љубиша Нешић

2. Увод • 3 агрегатна стања (3 “фазе”) – гас, течно стање, чврсто агрегатно стање. • Привлачне силе – привлачне међумолекуларне силе које држе материју на окупу. • Кинетичка енергија – енергија кретања честица – зависи од температуре. Физика, 2008 Љубиша Нешић

3. Гасовито агрегатно стање Међумолекуларне силе Стање у коме се налази гас се може описати ако знамо вредности: притиска P, запреминеV, температуреT, масу гаса m (количинуN, n) Одбојна сила Растојање молекула Привлачна Ван дер Валсова сила Око 0.05 nm Једначина која из повезује - Једначина стањa Једначина стањa реалног гаса Ван дер Валсова Једначина стањa идеалног гаса P V = N kB T Физика, 2008 Љубиша Нешић

4. Aвогадров закон • Веза између количине гаса и запремине је успостављена у 19 веку (Gay-Lussac и Avogadro). Он је резултат Авогадрове хипотезе: једнаке запремине гасова на истој температури и истом притиску садрже једнак број молекула Експеримент: 22.4 l гаса на 0oC и на 1atm садржи 6.022 x 1023молекула (Авогадров број, NA) Авогадров закон: запремина гаса на константној температури и притиску је пропорционална броју молова гаса (n) Физика, 2008 Љубиша Нешић

5. Физика, 2008 Љубиша Нешић

6. Авогадров закон • Једнаке запремине гасова на истој температури и притиску садрже једнак број молекула. • Стандардна температура и притисак (СТП): 1 atm и 273 K • 1 mol гаса на СТП заузима 22.4 l Физика, 2008 Љубиша Нешић

7. Смеше гасова • Далтонов закон парцијалних притисака Укупна притисак смеше гасова једнак је збиру притисака које би имао сваки конституент када би био сам у датом суду PT=P1+P2+P3+….Pn Пример: Смеша гасова се састоји од 6.00g кисеоника и 9.00g метана у суду запремине 15L на 0oC. Колики су парцијални притисци сваког од гасова а колики је укупан притисак смеше гасова? Физика, 2008 Љубиша Нешић

8. Једначина стања идеалног гаса • P V = N kB T • P = притисак уN/m2 (илиPascal) • V = запремина уm3 • N = број молекула • T = апсолутна температура уK • k B = Болцманова коснтанта= 1.38 x 10-23 J/K • Примедба: P V има јединицу NmилиJ(енергија!) • P V = nm R T • nm = број молова • R = универзална гасна константа = NAkB = 8.31 J/(molK) Физика, 2008 Љубиша Нешић 20

9. Колики је број молекула гаса у јединици запремине на нормалном притиску и на температури од 0 Целзијуса? • P V = N kB T (Лошмитов број) Физика, 2008 Љубиша Нешић

10. Молекуларно-кинетичка теорија Описује гасне законе (објашњава природу притиска и температуре гасова на молекуларном нивоу). • Комплетан облик теорије, развијан је скоро 100 година, објављен од стране Clausius–а 1857. године • Гасови се састоје од великог броја молекула који су у непрекидном хаотичном кретању • Запремина свих молекула гаса је занемарљива. Исто важи и за привлачне и одбојне силе међу молекулима • Интеракције су кратке, одвијају се кроз еластичне сударе. • Средња кинетичка енергија молекула је пропорционална температури T, и сваки гас има исту средњу кинетичку енергију за дату T. Физика, 2008 Љубиша Нешић

11. Молекуларна слика гаса • Микроприступ (тренутне вредности): • m– маса молекула • v – брзина молекула • p – импулс молекула • e - енергија молекула • Макроприступ (вредности • које се мере): • P – притисак гаса • T- запремина гаса • V - температура гаса, .... Једначина која их повезује • Идеални гас: честице (молекули) се хаотично крећу • Занемарује се величина молекула, • Занемарује се њихова међусобна интеракција, • Сем у еластичним сударима. • Сви правци једнако вероватни • Сви смерови такође • v се стално мења по правцу и величини • Интеракција се дешава једино у сударима – тада молекули једни другима предају енергију и импулс. • У 1 литру (ваздуха на нули Ц. и на нивоу мора) има 2,7x1022молекула немогуће је сазнати брзину за сваки од њих. • Ради се са средњим вредностима. Физика, 2008 Љубиша Нешић

12. Физика, 2008 Љубиша Нешић

13. Притисак и температура гаса Имају везе са средњим вредностима микро величина • Молекули гаса су у сталном, хаотичном кретању • Дешавају се два типа судара • Између честица гаса и зида суда у коме се налазе – резултат је притисак гаса • Између честица – судари су еластични, нема губитка енергије, мења се само правац кретања • Средња кинетичка енергија је пропорционална тремператури Физика, 2008 Љубиша Нешић

14. Шта је температура ? Ако је изражавамо у ºK (Келвин) пропорционална је средњој кинетичкој енергији атома и молекула у телу. Пример: једноатомски идеални гас Физика, 2008 Љубиша Нешић

15. Притисак гаса у суду Молекули гаса ударају у зид огроман број пута у секунди. При сваком судару делују “малом” силом на зид. Усредњена по свим сударима она даје притисак. F = D(mv)/Dt, P=F/S Физика, 2008 Љубиша Нешић

16. Средње вредности Средња вредност брзине (аритметичка): Средња квадратна брзине: Корен средње квадратне брзине: Средња кинетичка енергија (трансл. крет.) једног молекула: Средња кинетичка енергија (трансл. крет.) N молекула: Физика, 2008 Љубиша Нешић

17. Идеалан гас од Nмолекула који се налазе у суду запреминеV.Суд је облика коцке дужине ивице d. Маса сваког молекула је m. Када молекул брзине (vx, vy, vz) удари у зид суда паралелан y-zравни, vxпромени смер док суvyиvz нeизмењене. Промена импулса молекула је Pressure exerted by an ideal gas on its container px = -mvx - mvx = -2mvx Физика, 2008 Љубиша Нешић

18. mvx2 2mvx Fi = = 2d/vx d m F = (vx12 + vx22 + · · · · + vxN2) d ПРИТИСАК ИДЕАЛНОГ ГАСА НА ЗИДОВЕ СУДА Молекул који се судара са зидом, да би поново ударио у њега мора да пређе пут 2dу xправцу. Уз претпоставку да нема судара између ова два удара у зид (није сасвим реално али је могуће), време потребно за овај пут је 2d/vx. Сила која од стране (једног) молекула (услед удара у зид суда)осети зид је једнака импулсу који је молекул предао зиду суда у јединици времена: Укупна сила која потиче од удара свих Nмолекула у зид суда је: Физика, 2008 Љубиша Нешић

19. vx12 + vx22 + · · · · + vxN2 vx2 = N Nm vx2 F = d и како су сви правци потпуно равноправни v 2 = vx2 + vy2 + vz2 Пошто је v 2 = vx2 + vy2 + vz2 = 3 vx2 Средња вредност квадрата xкомпоненте брзине за Nмолекула је: Укупна сила која делује на један зид је онда: Укупна сила може да се пише као: Физика, 2008 Љубиша Нешић

20. F P = = S d 2 Укупни притисак је : F односно Основна једначина МКТ (молекуларно-кинетичке теорије) идеалног гаса. Притисак је пропорционалан броју молекула по јединици запремине и средњој транслационој кинетичкој енергији (једног) молекула. Физика, 2008 Љубиша Нешић

21. АНАЛИЗА ОСНОВНЕ ЈЕДНАЧИНЕ МКТ ИД. ГАСА Једначина за притисак може да се напише у облику: Упоређивање са једначином стања која је добијена експериментално: kB- Болцманова константа PV = N kBT доводи до везе између средње кинетичке енергије молекула и температуре: Физика, 2008 Љубиша Нешић

22. Како је добија се Обзиром на равноправности праваца (услед хаотичности кретања) морају да важе аналогни изрази за кретање по y и zправцу: и Генерализација овог резултата је позната као теорема о равномерној расподели енергије по степенима слободе – сваки степен слободе доприноси средњој енергији система са (1/2)kBT. Физика, 2008 Љубиша Нешић

23. Укупна транслаторна кинетичка енергија за Nмолекула гаса је: Средња Etransзависи САМО од температуре, НЕ од притиска, запремине или врсте молекула. Физика, 2008 Љубиша Нешић

24. Корен средње квадратне брзине: Где је M = m NAмоларна маса у килограмима по молу. На датој температури, молекули мање масе се, у просеку, крећу брже од масивнијих молекула. Физика, 2008 Љубиша Нешић

25. Расподела молекула по енергијама, Болцманова расподела Молекули (у атмосфери нпр.) имају различите брзине, на различитим су местима у простору те зато имају и различите кинетичке и потенцијалне (а тиме и укупне) енергије. Концентрација молекула зависи од енергије на следећи начин: Болцманова расподела Физика, 2008 Љубиша Нешић

26. Болцманова расподела no Физика, 2008 Љубиша Нешић

27. Максвел-Болцманова расподела молекула по брзинама Брзина молекула варира (0,). Постоји расподела молекула по брзинама, тј. Неки имају једну брзину, неки други неку другу, итд... James Clerk Maxwell (1831-1879)добио израз за расподелу молекула по брзинама: У овој једначини dN (v) је број молекула који имају брзину измеђуvиv + dv, Nје укупан број молекула у гасу. Физика, 2008 Љубиша Нешић

28. Највероватнија брзина одговара максимуму у расподелиvm. Увек јеvksk > средња v > vm Максвел-Болцманова расподела зависи од температуре. Слика. Расподела за 100,000 молекула азота на 300 K и 900 K: * анимација* Физика, 2008 Љубиша Нешић

29. d4 d2 d3 d1 Средњи слободни пут Средње растојање између судара назива се средњи слободни пут. Зависи од димензија молекула и густине гаса. Физика, 2008 Љубиша Нешић

30. Ако претпоставимо да су молекули сфере пречникаd, два молекула не могу да се сударе уколико растојање њихових центара није мање од d (дијаграм (a)). Еквивалентан начин да се опишу судари је да се замисли да се један молекул пречника 2dкреће а да су сви остали тачкасти и непокретни. Тачкасти молекули ће интераговати са “великим молекулом” ако се нађу на растојању мањем од dод његовог центра (дијаграм (b)). Физика, 2008 Љубиша Нешић

31. 2d vt Ако је брзина великог молекула v, он описује приликом кретања цилиндар попречног пресека d2и висинеvtза време t. Број судара за време tје једнак броју (тачкастих) молекула који се налазе у цилиндру. Ако је концентрација молекула n, број судара јеnV = nd2vt. Одатле је vt Средњи слободни пут: l = nd 2vt 1 = nd 2 Корекција због кретања молекула: Физика, 2008 Љубиша Нешић

32. Број судара у јединици времена Физика, 2008 Љубиша Нешић