《 力学 》 课程

1. 普通物理学 第四讲 《力学》课程 主讲教师：王艳利博士 罗绍凯教授

2. 牛顿定律　惯性系动力学 小结 牛顿第一定律(惯性定律） 牛顿第二定律(动力学基本规律) 牛顿第三定律(力的最一般性质的定律) 万有引力定律(又称物质相互作用的普遍规律) 牛顿完成了科学史上的第一次大综合！建立了宏观物体机械运动的普遍规律！统一了天上和地上物体的运动！　 牛顿第二定律的几种分量形式： ①直角坐标形式： 或 ②自然坐标形式： ③极坐标形式：

3. 质点动力学的两类问题： 第一类： 已知 、 、 ，求力 ——微分(求导）问题 第二类： 已知受力，求　，　，　。 ——积分问题 质点动力学问题的分析与求解： [分析] • 1. 选研究对象（隔离体） • 分析受力情况——主动力，约束力等，画受力图 • 3. 分析运动情况——运动形式，已知与未知等 • 在选定的参考系上建立适当的坐标系 • 5. 分析并列出初始条件 [求解] • 据牛顿定律列出运动微分方程 • 用微分或积分方法结合初始条件解方程：不要过早代入数据 • 8. 对所得结果进行讨论

4. 问题的提出： 匀速运动 加速运动 车在　　　时单摆和小球的状态符合牛顿定律！ 车在　　　时单摆和小球的状态不符合牛顿定律？ 问题：单摆和小球在水平方位没有加力呵？？！ 　　　怎么会向后运动了呢？？？

5. z´ p y O ´ z x y O x §9 动力学和非惯性系 P 动点 非惯性系(non-initial frame of referece)： 相对于惯性系作变速平动或转动的参考系。 1、平动非惯性系、惯性力 ∵ S´动系 ∴ 具有力的量纲 S 静系 惯性力(inertial force)： 加上惯性力后，牛顿定律可继续使用 则： 惯性力不是相互作用产生的，无施力者，是一种非真实的虚拟力。

6. 惯性力与真实力的主要相同点和不同点: 匀速运动 加速运动 相同点：惯性力与真实力一样，可以改变物体的运动状态，可以　　　 　　　　　对运动物体作功，可以使接触物体发生形变． 不同点： 真实力是物体之间的相互作用，有施力物体，因而有反　 　　作用力作用在施力物体上； 　　　　惯性力是在非惯性系中“引入”的力，无施力物体，因而　 没有物体受到反作用力。

7. ① ② ③ m V  m1 m2 a [例题10]一个质量为m、体积为V 的箱子在密度为的液体中，如图所示，箱子内安装一个定滑轮并悬挂两个不等质量的物体m1、 m2（ m1 >m2）。求箱子下沉的加速度的大小a。 [分析] 分别研究m、m1和m2的运动，箱子是一个非惯性系，分析 m1和m2的运动时要考虑惯性力． [求解] m、m1和m2的运动方程为： m2×②－m1×③解出FT，将FT代入①解得：

8. 2、转动参考系、惯性离心力 问题的提出： 对于观察者1：物块受拉力作圆周运动 对于观察者２：物块也受拉力却是静止？？？ 问题的分析： 转动参考系是非惯性系！ ——惯性离心力(离心力) 问题的解决：引入惯性离心力！

9.  l m r [例题11]一个圆锥摆被悬挂着，如图所示。质点m在水平面内作匀速圆周运动，悬线与竖直方向夹角为，求此摆的周期。 在转动的非惯性参考系中，此题为相对平衡的静力学问题。 [分析] 惯性离心力： 力的平衡方程： [求解] 以上两式移项后相除，解得： 此摆的周期为：

10. 重力与地球纬度的关系 北极 S'系 偏向角最大 南极

11. 问题的提出：如果物体相对于转动参考系在运动呢？问题的提出：如果物体相对于转动参考系在运动呢？ 傅科摆（J. B. L. Foucault)

12. 回顾——前面讲过 O  在一个匀角速转动的转盘上，有一个沿半径方向作匀速运动的质点， 求其运动方程、轨迹方程、速度和加速度。 [问题] [分析] 1)质点的运动有明显的中心点——盘心,以盘心为原点建立极坐标系 2)径向速度的大小 3)转盘角速度的大小 （匀速运动,为恒量） （匀角速转动, 为恒量） [求解] 质点的运动方程为 质点的轨迹方程为 质点的速度为 质点的加速度为

13.  O  与 垂直,指向 的右侧 惯性离心力 科里奥利力(Coriolis force) 与 方向垂直且指向 方向的右侧。 3、转动参考系、科里奥利力 取圆盘为转动参考系，则 ∵ ∴ ∴ 科里奥利力的方向: 科里奥利力的一般表达式

14. 与 方向垂直且指向 方向的右侧。 科里奥利力:总是力图改变质点在转动参考系中的运动方向。 科里奥利力:是质点的牵连转动与相对运动相互作用产生的。 沿前进方向向右偏转 科里奥利力的方向:

15. Fi2  l  O Fi1 FT [例题12]长为l的细绳一端固定在以匀速转动的水平光滑圆盘的中心点上，绳的另一端系一质量为m的小球，如图所示。欲使小球在盘上相对于盘以匀速率` 作圆周运动，旋转方向与盘的转动方向相反，求绳的张力。 解： ⑴ 惯性系解法： m相对于惯性系的速率： ∴ ⑵ 非惯性系解法：

16. 与 垂直,指向 的右侧 科里奥利力的应用 傅科摆直接证明了地球的自转! 摆平面转动方向 傅科摆 （J. B. L. Foucault) 北极悬挂的单摆摆面轨迹

17. 北半球的科里奥利力 落体偏东 北半球的河床：水流方向右側河床冲刷的较为陡峭 北半球的铁轨：列车前进方向右側磨损的较为严重

18. 低压气区 旋风的形成 形成涡旋气流 ——旋风 向低压区行进时科里奥利力使气流向右偏转, 接近低压区时大气压强迫使气流迅速向左运动 问题：　　如果转动参考系变角速转动呢？ 　　　如果物体相对于转动参考系变速运动呢？ ——这是更一般的情况，《理论力学》课程解决！

19. 牛顿定律　惯性系动力学 小结 牛顿第一定律(惯性定律） 牛顿第二定律(动力学基本规律) 牛顿第三定律(力的最一般性质的定律) 万有引力定律(又称物质相互作用的普遍规律) 牛顿完成了科学史上的第一次大综合！建立了宏观物体机械运动的普遍规律！统一了天上和地上物体的运动！　 牛顿第二定律的几种分量形式： ①直角坐标形式： 或 ②自然坐标形式： ③极坐标形式：

20. 质点动力学的两类问题： 第一类： 已知 、 、 ，求力 ——微分(求导）问题 第二类： 已知受力，求　，　，　。 ——积分问题 质点动力学问题的分析与求解： [分析] • 1. 选研究对象（隔离体） • 分析受力情况——主动力，约束力等，画受力图 • 3. 分析运动情况——运动形式，已知与未知等 • 在选定的参考系上建立适当的坐标系 • 5. 分析并列出初始条件 [求解] • 据牛顿定律列出运动微分方程 • 用微分或积分方法结合初始条件解方程：不要过早代入数据 • 8. 对所得结果进行讨论

21. 与 垂直,指向 的右侧 非惯性系动力学 小结 非惯性系：相对于惯性系做变速平动或转动的参考系. 平动非惯性系中的惯性力 转动参考系中的惯性离心力 转动参考系中的科里奥利惯性力 惯性力与真实力的主要相同点和不同点: 相同点：惯性力与真实力一样，可以改变物体的运动状态，可以　　　 　　　　　对运动物体作功，可以使接触物体发生形变． 不同点： 真实力是物体之间的相互作用，有施力物体，因而有反　 　　 作用力作用在施力物体上； 　　　　 惯性力是在非惯性系中“引入”的力，无施力物体，因 而没有物体受到反作用力。

22. 作业 1、结合ＰＰＴ讲稿，认真阅读教材P36-39。 2、思考题：1-13——1-14 3、作业题：例10，例11，例12，1-34，1-35 (必须在非惯性系中求解) . 对作业的要求 1、每道题要抄题、画图； 2、[求解]前要给出[分析]过程； 3、[求解]要给出详细计算过程； 4、求解后要说明属于哪一类的问题；用到哪些基本公式和定律. 5、作业要认真，不要抄题解，不要潦草。 关于作业 1、平时作业占30分，期终考试占70分。 2、每周星期一中午之前学习委员把作业收齐、按学号排好顺序送到物理 系3S211室王艳利老师的办公桌上。 提醒： 把《高等数学》书或《数学手册》放在案头，随时翻用！

23. 谢谢,再见！