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Facultad de Ciencias Agrarias

Matemática II. Facultad de Ciencias Agrarias. Ingeniería Agronómica. Universidad Nacional del Litoral. Noción intuitiva de. Límite de funciones. Sea la función f : R  R / f(x) = –x 2 + 2x +3. Su gráfica es:. ?. ¿Cómo se comportan los valores de f(x) en las proximidades de x = 2?.

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Presentation Transcript

  1. Matemática II Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agronómica Universidad Nacional del Litoral

  2. Noción intuitiva de Límite de funciones

  3. Sea la funciónf : RR / f(x) =–x2 + 2x +3 Su gráfica es: ? ¿Cómo se comportan los valores de f(x) en las proximidades de x =2?

  4. Si x tiende a 2 por la izquierda x f(x) 1,5 3,75 1,75 3,4375 3,19 1,9 2– 3+ 3,0199 1,99 ….. ….. 2 3

  5. Si x tiende a 2 por la derecha x f(x) 1,5 3,75 1,75 3,4375 3,19 1,9 2– 3+ 3,0199 1,99 ….. ….. 2 3 ….. ….. 2,9799 2,01 3- 2+ 2,1 2,79 2,25 2,4375 2,5 1,75 f(x) x

  6. Puede observarse que: Si x se aproxima a 2 por valores menores que él, los valores de la función se aproximan a 3. De la misma manera, si x se aproxima a 2 por valores mayores que él, los valores de la función se aproximan a 3.

  7. También puede decirse que: Los valores de la función están próximos a 3 para valores de x suficientemente cercanos a 2.

  8. x 2 También puede expresarse: El límite de la función f(x)= (–x2 + 2x +3) es 3 cuando x tiende a 2. En símbolos: lím (–x2 + 2x +3) = 3

  9. Sea la función f(x) = 2x2 – 2 x –1 Dominio: D ={x / x  R  x  1} ¿ Cómo se comportan los valores de f(x) en las proximidades de x=1?

  10. La expresión analítica de f(x) = 2x2 – 2 2x2 – 2 x –1 x –1 es equivalente con la expresión f(x) = 2(x +1) Por lo tanto la gráfica de f(x) = es la recta y= excluido el punto (1, 4) 2x +2 para todo valor de x distinto de 1. pues la función no está definida en x = 1.

  11. ¿A qué valor se acerca f(x) a medida que x se aproxima a 1?

  12. Si x tiende a 1 por valores menores: Si x se aproxima a 1 por la izquierda, los valores de la función se aproximan a 4.

  13. Si x tiende a 1 por valores mayores: Si x se aproxima a 1 por la derecha, los valores de la función se aproximan a 4.

  14. 2x2 – 2 x –1 lím x 1 Cuando x se acerca a 1 por derecha o por izquierda, los valores de la función se aproximan a 4. El límite de la función, cuando x tiende a 1, es 4. En símbolos: = 4

  15. 2x2 – 2 x –1 lím x 2 x 1 lím (–x2 + 2x +3) = 3 = 4 La existencia del límite de una función en un punto es independiente de lo que ocurre con la función en dicho punto.

  16. lím f(x) lím f(x) lím f(x) lím f(x) lím f(x) f(a) =f(a) = L = L = L xa xa xa xa xa Existe f(a) No existe f(a); aDf Independientemente del comportamiento de la función en el punto, el límite de la función f(x) cuando x tiende a “a” es el número L. Existe f(a)

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