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第五节 函数的微分

第五节 函数的微分. 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结. 一、微分的定义. 实例 : 正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量. 定义. 定理. 证. (1) 必要性. (2) 充分性. 例 1. 解. T. P. 二、微分的几何意义. 几何意义 :( 如图 ). N. M. Q. ）. 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则. 求法 : 计算函数的导数 , 乘以自变量的微分.

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第五节 函数的微分

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Presentation Transcript

  1. 第五节 函数的微分 • 一、微分的定义 • 二、微分的几何意义 • 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 • 四、微分形式不变性 • 五、微分在近似计算中的应用 • 六、小结

  2. 一、微分的定义 实例:正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量.

  3. 定义

  4. 定理 证 (1) 必要性

  5. (2) 充分性

  6. 例1 解

  7. T P 二、微分的几何意义 几何意义:(如图) N M Q ）

  8. 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式

  9. 2. 函数和、差、积、商的微分法则 3. 复合函数的微分法则

  10. 例2 解 例3 解

  11. 四、微分形式的不变性

  12. 例4 解 例5 解

  13. 五、微分在近似计算中的应用1.计算函数增量的近似值五、微分在近似计算中的应用1.计算函数增量的近似值 例6 解

  14. 1.函数的近似计算 例7 解

  15. 常用近似公式 证明

  16. 例8 解

  17. 2. 误差估计 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 在实际工作中,绝对误差与相对误差通常无法求得，怎么办？

  18. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.

  19. 例9 解

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