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1. 如图，矩形 ABCD 中， AD=3cm ， AB=acm(a>3). 动点 M 、 N 同时从 B 点出发，分别沿 B→A ， B → C 运动，速度是 1 厘米 / 秒 . 过 M 作直线垂直于 AB ，分别交 AN 、 CD 于 P 、 Q ，当点 N 到达终点 C 时，点 M 也随之停止运动 . 设运动时间为 t 秒 . (1) 若 a=4cm ， t=1 秒，则 PM=______cm (2) 若 a=5cm ，求时间 t ，使△ PNB∽△PAD ，并求出它们的相似比；
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1.如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发，分别沿B→A，B →C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB，分别交AN、CD于P、Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)若a=4cm，t=1秒，则PM=______cm (2)若a=5cm，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； (3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA面积相等，求a的取值范围； (4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由. D Q D Q C C P N P N A B A M B M
2.如图在四边形ABCD中，∠B=90°AD ∥BC，AB=4，BC=12，点E在BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y. (1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (2)当AD=11时，求AG的长. E G D A B C F
3.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5， ，AH⊥BC于H，AH=4，P是BC上的一个动点，∠APQ= ∠B，PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y. (1)用含x的代数式表示AP的长； (2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由. A D Q B P C H
4.已知边长为3的等边△ABC，点F在BC边上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边△EFG，直线EG、FG交直线AC于点M、N，4.已知边长为3的等边△ABC，点F在BC边上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边△EFG，直线EG、FG交直线AC于点M、N， (1)写出图中与△BEF相似的三角形； (2)证明其中一对三角形相似； (3)设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定域； (4)若AE=1，试求△GMN的面积. M N E A A A M E M G G G N E N B C F B C B C F F
