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乘法公式. 平方差公式. 义务教育课程标准实验教科书 ( 人教版 )《 数学 》 八年级上册. 10 数 1 班 谭萍. 一、情境引入. 猜一猜: ( 1 )在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字( 10 以内) ( 2 )计算 100 与这个数的和,乘以 100 与这个数的差 的积。 只要告诉我你运算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几,信吗? 你知道老师怎么那么快就知道你们的幸运数字的么?. 用自己的语言叙述你的发现的规律. 二、合作探究 1. 思考 : 利用多项式的乘法来计算下列各题 , 并观察下列乘式与结果的特征 :.
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乘法公式 平方差公式 义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级上册 10数1班 谭萍
一、情境引入 猜一猜: (1)在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内) (2)计算100与这个数的和,乘以100与这个数的差 的积。 只要告诉我你运算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几,信吗? 你知道老师怎么那么快就知道你们的幸运数字的么?
用自己的语言叙述你的发现的规律 二、合作探究1 思考:利用多项式的乘法来计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:
探索发现规律 精讲点拨:
平方差公式: 三、揭示公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
符号相同的数 完全相同的数 完全相同的数的平方 a a a a b b b b b b b b 符号相反的数 符号相反的数 符号相反的数 符号相反的数的平方 符号相反的数的平方 符号相反的数的平方 只符号相反的数 只符号相反的数的平方 精讲点拨 (a+b)(a−b)=a2−b2 公式的结构特征 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式.
四、合作探究2 验证1: (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2
b a a 验证2: a-b b 图(1) 图(2) 如图,边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形,请表示出图中阴影部分面积: a-b 图(1)中阴影部分面积为: 图(2)中阴影部分面积为: 即:
五、小试牛刀 1、找一找、填一填 a2-b2 (a-b)(a+b) a b (1+x)(1-x) 12-x2 1 x (-3+a)(-3-a) (-3)2-a2 a -3 a2-12 (1+a)(-1+a) a 1 (0.3x-1)(1+0.3x) ( 0.3x)2-12 0.3x 1
2、回顾:怎么快速知道你们的幸运数字? 利用平方差公式就可以快速算出幸运数字
谁看得准 3、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算? (不能) (1) (a+b)(a−b) ; (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2+ b2 ; (不能)
七、作业 1、基础训练:教材P35 练习8.11。 2、拓展训练:利用平方差公式计算: (a+b+c)(a—b—c)。