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平均值不等式

平均值不等式. 一、回顾复习. 1. 重要不等式：. 2. 基本不等式：. 语言表述 ： 两个正数的 算术平均数 不小于它们的 几何平均数. a ＝ b ＝ c. a ＝ b ＝ c. 算术平均数. 几何平均数. 题型一：利用平均值不等式证明不等式. 题型二：利用平均值不等式求最值. 例 某农场要用36 m的篱笆围成一个矩形 菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？. 结论 1 ： 两个正数和为定值，则积有最大值. 题型二：利用平均值不等式求最值. 例 某农场主想用篱笆围成一个100 平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？.

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Presentation Transcript

  1. 平均值不等式

  2. 一、回顾复习 1.重要不等式： 2.基本不等式： 语言表述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

  3. a＝b＝c a＝b＝c 算术平均数 几何平均数

  4. 题型一：利用平均值不等式证明不等式

  5. 题型二：利用平均值不等式求最值 例 某农场要用36 m的篱笆围成一个矩形 菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？ 结论1：两个正数和为定值，则积有最大值

  6. 题型二：利用平均值不等式求最值 例 某农场主想用篱笆围成一个100 平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？ 结论2：两个正数积为定值，则和有最小值

  7. 最值定理：若x、y皆为正数，则 （1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 大值_______； （2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最 小值_______. 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 和定积最大，积定和最小 一“正” 二“定” 三“相等” 注：应用基本不等式关键是配凑和一定或积一定

  8. 题型二：和定积最大 1.m，n都是正数，且2m+n=3，求mn的最大值. 2.设x，y为正数，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值.

  9. 题型二：和定积最大

  10. 题型二：利用平均值不等式求最值

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