GESERAN ( TRANSLASI )

1. GESERAN ( TRANSLASI ) DALAM MEMBAHAS TRANSLASI DIPERLUKAN BEBERAPA SIFAT DAN PENGERTIAN VEKTOR VEKTOR ADALAH BESARAN YANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH SECARA ALJABAR VEKTOR DINYATAKAN SEBAGAI <a,b>

2. PENGERTIAN GESERAN • Suatu pemetaan S disebut geseran / translasi, apabila terdapat suatu ruas garis berarah AB sedemikian sehingga untuk setiap titik P dalam bidang V berlaku S(P)=Q dengan PQ = AB. • Selanjutnya geseran dengan vektor AB dinyatakan sebagai SAB.

3. BEBERAPA TEOREMA DALAM GESERAN • SAB = SCD jika dan hanya jika AB = CD. • Misalkan tiga titik A,B dan C tidak segaris, SAB = SCD jika dan hanya jika CABD berupa jajaran genjang.

4. Geseran adalah suatu isometri. • Geseran mempertahankan arah garis. • Hasil kali dua geseran SAB dan SCD akan berupa suatu geseran SPQ dengan • PQ = AB + CD.

5. RUMUS GESERAN DALAM BIDANG KOORDINAT • Misalkan diberikan titik-titik A(a,b) dan B(c,d) . • SAB ((x,y)) = (x+(c-a)), y+(d-b)) ATAU • Dalam notasi matriks

6. CONTOH TERAPAN PADA GEOMETRI TERKAIT DENGAN GESERAN • Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 serta garis g. Lukis garis h//g yang memotong L1 di A dan B, serta L2 di C dan D sehingga |AB|=|CD|

7. Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 masing-masing mempunyai persamaan L1 (x+3)2+(y-3)2=9, L2 (x-8)2+y2=36 ,dan garis g x+y= -4. Tentukan persamaan garis h yang sejajar g dan koordinat titik-titik A, B di L1 dan C,D di L2 sedemikian sehingga h memotong L1 di titik A dan B, serta memotong L2 di titik C dan D dengan syarat |AB|=|CD|.

8. L2 L1 . . g

9. METODE KILAS BALIK Cara menyelesaikan masalah dengan cara menganalisis balik. Dimulai dari seakan-akan permasalahan sudah dapat diselesaikan. Bertolak dari gambaran penyelesaian, disusun langkah balik sehingga diperoleh cara mendapatkan penyelesaian. Masalah yang biasa menggunakan metode ini adalah masalah “melukis”.

10. BUAT lukisan SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN KEADAAN AWAL ANALISIS……. LANGKAH BALIK

11. L2 L1 h . 02 A B . 01 C . 0’1 D g

12. ANALISIS…….

13. Langkah • Proyeksikan titik-titik pusat kedua lingkaran pada g misal hasil proyeksinya M1’ dan M2’ • Geser L1 dengan vektor geser M1’M2’ diperoleh L1’ • C, D perpotongan L1’ dan L2 • Garis h adalah garis yang melalui C dan D

14. Misalkanlingkaran L dengantalibusur AB dan CD sepertipadagambar. Tentukantitik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F denganpanjangdiketahui (a) (|EF|=a ) • . L a C D A B

15. BUAT SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN KEADAAN AWAL ANALISIS……. L L P D D a F E C C B B A A LANGKAH BALIK

16. Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F dengan panjang diketahui • . L a D C A B

17. GAMBAR SEAKAN MASALAH TELAH TERSELESAIKAN L P a D F E C A B

18. P’ L P a D C A’ A B

19. P’ L P a D F E C A’ A B

20. L

21. ANALISIS…….

22. Langkah-langkah melukis • Transformasikan A dengan vektor geser sejajar CD sebesar panjang yang diketahui( diperoleh A’) • Buat lingkaran melalui A’ dan B dengan sudut keliling sama dengan sudut keliling lingkaran L terhadap A dan B ( misal lingkaran ini adalah L1) • Diperoleh F, titik potong CD dengan L1 • P merupakan titik potong FB dengan lingkaran • E merupakan titik potong CD dengan AP

23. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B

24. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B

25. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B

26. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A .B

27. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ .A D .B A’ C

28. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ • .A .B

29. Diberikan dua titik A=(-8,10) dan B=(1,-11) serta dua garis s: 2x-y = 3, t: y=2x-2. Tentukan jarak terpendek dari A dan B, dengang syarat jalur yang memotong kedua garis s dan t harus tegak lurus terhadap garis-garis tersebut.

30. Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36, sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika |EF| = 2 , D=(6,0), • C=(-5,), A=(-4, ) dan B= (5, ).

32. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ . A . B

33. JARAK TERPENDEK DUA TITIK DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT RUAS GARIS YANG MENGHUBUNGKAN DUA GARIS TERSEBUT Jarak yang pasti ditempuh adalah jarak yang terkait dengan panjang jembatan/jarak antara tepi dua sungai

35. TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’ . A A’ A” . B

36. . A . B

37. Langkah Melukis • Geser A dengan vektor geser tegak lurus arah garis dengan panjang sebesar jarak dua garis (diperoleh A’) • Tarik garis A’B, akan memotong garis yang terdekat dengan B di P • Q adalah titik pada garis yang lain hasil perpotongan garis yang memalui P tegak lurus garis tersebut • Jalur tependek AQPB

38. Tentukan jarak terpendek dari titik A dan B A . • . . B