Prosty model adsorpcji polimerów. Symulacja Monte Carlo.

1. MODEL Obiekty użyte w symulacjach – przedstawiona tutaj długość d = 4 progi perkolacji i maksymalnego zapełnienia powierzchni perkolacja – zamknięte symbole jamming – otwarte symbole wielkość klastra nieperkolacyjnego w momencie perkolacji stosunek progów perkolacji/maksymalnego zapełnienia powierzchni parametr uporządkowania – próg maksymalnego zapełnienia powierzchni progi perkolacji i maksymalnego zapełnienia powierzchni, igła o długości d = 20 wielkość klastra perkolacyjnego Fragment powierzchni układu frakcja Krzyżyk Igła (pręt) Literka - T długość długość wielkość układu długość długość długość Krzyżyki d=6 Punkty Igiełki d=1 Igiełki d=19 70 60 perkolacja jamming % 50 40 0 200 400 600 800 1000 Literki–T d=2 Literki–T d=6 Krzyżyki d=2 points needles d=1 needles d=19 crosses d=6 crosses d=2 T-shape d=6 T-shape d=2 Prosty model adsorpcji polimerów. Symulacja Monte Carlo. Autor: Piotr Adamczyk Kierownik pracy: dr hab. Andrzej Sikorski, Opiekun: dr Piotr Romiszowski Pracownia Teorii Biopolimerów, Wydział Chemii, Uniwersytet Warszawski, Pasteura 1, 02-093 Warszawa e-mail: piotr.adamczyk.83@gmail.com SYMULACJE Powierzchnią adsorbującą był kwadrat o zmiennej długości boku od L = 50 do L = 1000 jednostek siatki. Składał się z L x L miejsc (sieć kwadratowa płaska) ze sztywnymi warunkami brzegowymi. Obiekty, schematycznie przypominające łańcuchy polimerowe, były losowo umieszczane na powierzchni – nie mogły się przecinać z wcześniej dodanymi obiektami. Zaprezentowane wyniki są średnią z 105 niezależnych przebiegów symulacyjnych. Rozważane obiekty: sztywne liniowe łańcuchy (igły = pręty), 3 – ramienne gwiazdy (literki - T) oraz 4 – ramienne gwiazdy (krzyżyki). Rozmiar tych obiektów zmieniał się od jednostkowego punktu na siatce, aż po wartości zbliżone do długości boku układu L. WSTĘP Celem pracy było zbadanie prostego modelu adsorpcji polimerów na powierzchni. W trakcie symulacji adsorpcji badano zjawisko perkolacji układu, stosując technikę Losowej Sekwencyjnej Adsorpcji (RSA). Perkolacja to proces, w którym rozważany jest fragment siatki z zajętymi lub pustymi miejscami. Sąsiadujące miejsca tworzą agregat, a perkolacja zachodzi, gdy zewnętrzne elementy klastra dotykają przeciwległych ścian układu. Kontynuacja zapełnienia powierzchni prowadzi do maksymalnego jej zapełnienia (jamming). Det Zdjęcia układu w momencie perkolacji klaster perkolacyjny zaznaczony jest kolorem czerwonym • WNIOSKI • Progi perkolacji i maksymalnego zapełnienia powierzchni (jamming) silnie zależą od rodzaju i wielkości obiektu • Uporządkowanie układu rośnie ze wzrostem rozmiaru obiektu dla igieł, a dla liter T jest niemonotoniczny • Wielkość klastra perkolacyjnego dla rozgałęzionych łańcuchów maleje wraz ze wzrostem ich rozmiaru, a w przypadku igieł (prętów) obserwujemy maksimum • Średnia wielkość klastra nieperkolacyjnego w momencie perkolacji skaluje się ~d0.5 • LITERATURA • D. Staufer, A. Aharony, Introduction to Percolation Theory, Taylor and Francis, London 1994. • N. Vanderwalle, S. Galam, M. Kramer, Eur. Phys. J. B 2000, 14, 407. • G. Kondrat, A. Pękalski, Phys. Rev. E 2001, 63, art. no. 051108.