中小学概率与统计教学中的 问题 研究

1. 中小学概率与统计教学中的 问题研究 衢 州 市 实 验 学 校 胡 赵 云 T: 0570－3020817 邮编:324000 E: qzsyhzy@163.com

2. 前 言 • 1. 一篇网文 • 2. 两道试题 • 三位教师的教学 • 数据与数字

3. 涉及概率的平均答对率34.1% 例1 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5；如果连续抛两次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。现在已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次正面朝上的可能性（　）。 A.大于0.5B.等于0.5C.小于0.5D.无法判断 请写出选择答案的理由。 结果：选对56.2% ，理由基本正确 29.3%，只有6名（3.2%）指出这是“独立事件”。其他的陈述:“每次抛硬币，都只有两种可能”“第四次抛，不受前面三次的影响”等，有可能是出于直觉，而不是根据概率论“独立事件”的概念。

4. 有关中位数、众数的试题，答对率为23.8%。 例2用六人的考试分数举例说明，当出现什么样的分数时，用平均数或中位数、众数表示他们的整体成绩，比较合适。 当六人的分数分别为__，__，__，__，__，__时，用平均数比较合适； 当六人的分数分别为__，__，__，__，__，__时，用中位数比较合适； 当六人的分数分别为__，__，__，__，__，__时，用众数比较合适。 结果: 78.2%被试放弃回答。

5. 前 言 • 1. 一篇网文 • 2. 两道试题 • 三位教师的教学 • 数据与数字

6. 1 1 2 2 三个老师同教第1节 频率与概率 教师: 1.做纸牌 讲规则 2.提问题 （1）和有几种可能？ （2）哪种可能性大？ 3.分组实验 4.展示实验 统计结果

8. 1 1 2 2 三个老师同教第1节 频率与概率 教师: 1.用世界杯中罚点球复习事件的不确定性 问：怎么知道篮球罚球线进球概率？ 2.出示纸牌 提出问题 （1）牌面和有哪几种可能？ （2）哪种可能性大？ （3）频率是多少？ （4）用什么方法解决以上问题？ 3.没有牌，怎么办？ 用4张纸，写上1、2，分开放入左右袋子

9. 牌面和 2 3 4 频数9 20 11 频率0.5 牌面和 2 3 4 频数 8 26 6 频率0.65 牌面和 2 3 4 频数33 60 27 频率0.5 牌面和 2 3 4 频数 21 72 27 频率0.6 4.分组实验 5.学生汇报实验结果 6.次数怎样变多? 将一个大组的4个小组合并在一起 7.用频率估计概率

10. 30 60 90 120 150

11. 如何把握本课教学目标、重点与教学安排 1．问：本课的重点是频率与概率的关系?还是实验方案? 得到牌面和为3的概率不难，为什么要实验? 怎样的实验是有效的? 本课是起始课，它与后续教学有何联系? 2．教材是怎样定位本课教学目标的? （1）经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． （2）通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率． （3）能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．

12. ３．本章教材的教学目标与内容安排 6.1 频率与概率 1.摸纸牌实验 2.摸纸牌树状图 3.配紫色 6.2 投针实验 投针 瓶盖 6.3 生日相同的概率 50个同学有2个同学生日相同 6个人中有2个人生肖相——摸球/随机数 6.4 池塘里有多少鱼 用摸球估算口袋中的球数——池塘里的鱼

13. 前 言 • 1. 一篇网文 • 2. 两道试题 • 三位教师的教学 • 数据与数字

14. 2006年5月，衢州市统计局进行民众安全感满意率调查．方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人．调查结果如下： （1）写出2004年民众安全满意率的众数与中位数选项； （2）

15. 1.统计学的教育价值与实施 在中小学，统计学的教育价值是什么呢？ 首先，养成通过数据来分析问题的习惯 其次，建立随机的概念 第三，学习如何去判断事情的主要因素 核心:培养统计观念

16. 1-1 什么是统计观念？《标准》认为统计观念主要表现在： ※能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； ※ 能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用； ※ 能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。 ※简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。

17. 关于统计意识 统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。 统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。 没有统计意识，就谈不上统计技能。 没有统计意识，就是具有再娴熟的统计技能，但遇到具体问题可能还是想不到用统计的方法去寻求问题的解决。

18. 关于统计技能 统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。 具体的: 收集数据———根据具体问题设计合适的方案，包括数据来源的选择（实验抑或调查，普查抑或抽样调查，样本如何选等）、数据表格的设计等； 整理数据———能制作表格、象形图、条形统计图、扇性统计图、折线统计图等,并了解各自的特点，在具体问题中选用； 分析数据———具备直观地分析数据特征的观察能力和计算（包括利用各种工具）反映数据平均水平和离散程度的各种定量指标的运算能力以及对各种指标的选择能力等。

19. 关于质疑能力 在最终的统计抉择过程中，学生应该具备对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。 它包括两个方面，一方面是，对他人所提供的数据或结果的评判能力，另一方面是对自己的数据和结果的评判能力，实际上这也是一个批判和反思能力。 统计的目的在于应用，因而只有具备对数据的评 评判和质疑能力，才能形成真正有效的统计行为。

20. 例 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（ ）． A．该市高收入家庭约25万户 B．该市中等收入家庭约56万户 C．该市低收入家庭约19万户 D．因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况

21. 例 某公司2001年的利润是2100万元，2002年的利润是2400万元，在2002年底召开的股东大会上，该公司提供股民的财务报表中选用下列条形图说明盈利情况。 （1）公司绘制的条形图希望说明什么？它的画法是否合理？为什么？ （2）画一幅你认为合理的条形图。 （3）比较两幅不同的条形图产生的视觉效果，如果你是股民更希望看到哪一幅条形图？为什么？

22. 1-2 统计学须明确 统计学的研究对象:数据 收集数据的方法： 直接观察法、报告法、登记法、设计调查法、试验调查法 调查收集数据——普查与抽样 整理数据的方法： 列表、条形统计图、折线统计图、扇形图、象形图 分析数据的特征,分布与趋势： 特征：反映数据集中程度——平均数、中数、众数 反映数据离散程度——方差、标准差、极差 （注：没有对错之分，只有好与不好之别） 分布：频数——频率 正态分布

23. 1-3 统计学教学如何实施 第一学段：侧重于统计直观的培养 ①象形图、实物图 ②重视分类——对物 第二学段：有背景的理性思考 ①完整地经历收集数据过程 ②理解反映数据与分布的基本量 ③体会统计结果表现形式可能误导人 选好情境 真正经历 关注经验 问题恰当

27. 例1 某公司员工的月工资情况如表： （1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数． （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？

28. 解：（1）经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元．解：（1）经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元． （2）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1373元作为月工资的代表；而税务官希望取中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多． 如果你要应聘该公司，你会如何看待公司员工的收入情况？ 抽象概括 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的停息．平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量．

29. 2. 概率论的教育价值与实施 2-1 核心----培养随机观念 学生对随机观念的认识表现为两个层面： 对随机现象本体的认识 应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性或者说一种主动的应用意识。 后者是数学应用意识的一个组成部分，需要通过课内外大量实例的示范和学生的亲身实践逐步形成的，这对我们的课堂教学和教材编制提出了新的要求。

30. 随机现象本体的认识，可细分为五个层次： （1）理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。 （2）粗略地感知某一事件发生的可能性。 （3）用数量具体刻画具体某一事件发生的可能性。 （4）理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。 （5）理解模拟试验或随机抽样结果的随机性。

31. 2-2 概率论须明确 什么是随机试验（现象）？ （1）试验可以在相同的情况下重复进行； （2）试验所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现那一个结果。 随机试验的每一个可能的结果——基本事件

32. ◆ 不确定事件发生的可能性是有大小的，这个大小可以用数来刻画，可以用实验来验证。 ◆ 实验验证得到发生该事件的百分比，与可能性大小密切相关，随着实验次数的增加，百分比会稳定在一个数的附近。 ◆ 可能性大小也可用计算的方法求得，它是客观存在的。

33. 2—3 概率集论教学如何实施 第一学段： （1）明确事件发生的三种情况： ◆ 一定发生 / 可能发生 / 不可能发生 用实例、经验、体验充分——抛硬币、摸球 （2）充分感受不确定事件的发生是独立事件 抛硬币 （3）充分感受不确定事件发生的可能性是有大小的 摸球——与同色球的多少有关 用一定、很少、很可能、可能性很大……

34. 第二学段： ◆ 充分体验不确定事件发生的可能性大小是可用数来度量的 ◆ 不确定事件发生的可能性大小是可用实验的方式来探索的 ◆ 随着实验次数的增加百分比会稳定在某一个数的附近

35. 3.概率与统计研究的问题是很有趣的 3-1 生日相同的概率有多大？ 3-2 两人约会的概率有多大？ 3-3 女孩子的概率有多大？

36. 谢 谢 大 家 聆 听！ 有什么话儿，欢迎交流—— 电话：0570--3020817 邮箱：qzsyhzy@163.com 欢 迎 来 衢 州 ！ 浙江省衢州市实验学校 胡赵云