Innføring i matematikkvansker

1. Hvordan beskrive matematikk-vansker og grunnleggende matematisk kompetanse? • Undervisnings-dilemmaet • Årsaker, omfang • Tidlige kjennetegn og kartlegging • Tiltak Innføring i matematikkvansker SPED4940 Språk- og leseveilederutd. UiO / ISP (10 timer) 22.1 & 5.2 2009 Rune Aigeltinger, ruaigel@online.no

2. Nøkkelpunkter om matematikkvansker • Forskningsfeltet er avgrenset til enkel regning, hvor hovedproblemet er antallforståelse, og flere delvis uavhengige delferdigheter. Hva er så grunnleggende matematisk kompetanse? • Undervisningsproblemet: Forståelse har vært i fokus i 20 år, men lite har skjedd. Derfor på tide å innse hvor lite mange lærer. (Medelsta) og hvor segregerende læringsplanen virker. • Omfanget varierer etter kriteriene. 15 % av 10. trinn er på nivå for 5. trinn. Noen få % har dyskalkuli / spesifikke / primære MV. D. Det finnes ikke én matematisk ferdighet, men flere og til dels uavhengige matematiske ferdigheter (overslag / regning), og store individuelle forskjeller (7 års sprik blant 11-åringer). E. Matte påvirkes av mange forhold (sosiale, emosj., kognitive, ped.), og ulike fagfelt har forskjellige årsaksforklaringer. F. Feltet er opptatt av å identifisere tidlige tegn på vanskene, nye kartleggingsverktøy søkes! Tiltak viser god effekt! Innføring i matematikkvansker 1

3. Tre måter å definere hva som er MV 2: Ut fra matematikkprøver: - Geary: m. disabilities: 30% -Jordan: m. difficulties: de 35% svakeste- Butterworth: dyscalculia: 11% svakeste og annen gang 5%- Ostad: less able/disable: 14% og 10% svakeste- Ostad: m. difficulties: 25% 3: Spesielle kjennetegn:- Minne- Bruker ikke indre tale- Kunnskapslagring, tunge forest. - Kvalitativt annerledes utviklingsløp, ikke forsinket - Strategibruk tungvint telling 1: Diskrepansdefinisjoner: - Matteferdigheter < IQ (spesifikke mattevansker)- Matteferdigheter < andre fag (spesifikke mattevansker)- Matteferdigheter < IQ og skriftspråksferdigheter (har blitt kalt dyskalkuli)- Matteferdigheter < alder (2år?) • Alle disse definisjonene er kritisert for ikke å fange opp de spesifikke kjennetegn på vanskene . Ostad 2006: Dysmatematikk: Et multi-faktorelt fenomen. Skolepsykologi 5/06:27-37Se også Spesped. 3, 2001. Innføring i matematikkvansker 1

4. Hva menes med matematisk kompetanse i PISA? • Hva måles i PISA? (tester 15-åringer) (Kjærnsli mfl. 2004:14)Det som OECD antar blir viktig for å delta aktivt i samfunnet. • Oppgavene knyttes derfor til autentiske situasjoner(s.42). • Matematikkkompetanse i PISA innebærer derfor et bredere spekter av kunnskaper enn det som tradisjonelt forbindes med faget. Det gjelder å kunne tolke informasjon og trekke slutninger. • Mathematical literacy kan kanksje best oversettes med ”matematikk for alle”. (s.29) Hva med matematisk leseforståelse? • Matematikk styrer mye av samfunnlivet, men det paradoksale er at de fleste kan fungere fint uten mye m innsikt. Derfor hevder f.eks. Befring at matematikk er den nye latinen, et gufs fra fortiden som skaper skoletapere (s.31). => PISA er derfor på linje med visjonene i L97, og også med K06 i følge PISA-rapporten. Men stemmer det i praksis? Når har læringsplanene stemt med praksis???. Innføring i matematikkvansker 1

5. Hva lærte vi av L97 eller av evalueringen av den? I L97 (og internasjonalt) ble det sterkt presisert: (Alseth mfl. 2003:187) • Matematikk som oppdagende aktivitet; som redskap med nytteverdi: som reflekterende og metakognitive aktiviteter: samtale, kommunikasjon og ettertanke, og hadde hverdagsmatematikk som gjennomgående tema med problemløsning som arbeidsmåte. Dette var i tråd med internasjonale tendenser. • Klasseromsobservasjoner (s.190) og lærerintervjuer (s.191) viste at:- Målet med timen er som regel å lære bestemte ferdigheter, men disse springer sjelden ut av et behov som elevene har følt.- Und. bærer mer preg av pugging enn forståelse, og slik und. er ikke foreskrevet og fører til lite differensiering.- Temaorganisering ble av de fleste l. oppfattet som problematisk- Tilpasset opplæring (konkrete tiltak) ble oppfattet som vanskelig - Evaluering av L97 peker på at skolen ikke endrer praksis i ønsket retning og det samme gjelder f.eks. også Sverige og USA.HVORFOR ER ENDRING SÅ VANSKELIG? HVOR MISSER VI? Innføring i matematikkvansker 1

6. Massiv kritikk av den tradisjonelle skolematematikken • Alseth, Bjørnar. 2003. Evaluering av L97 • Alseth, Bjørnar. 1998. Matematikk på småskoletrinnet. • Engström & Magne (2006). Medelsta-matematikk III. • Fauskanger & Vassbø (2005). ... på veg inn i ”den magiske talverda”. I: Skjong, GLSM • Hanssen, Anne-Britt. 2003. Hvordan fremme barns matematikkforståelse. I: Tangenten 2/2003 • Haug, Peder. 2008. Matematikk for alle? Leserinnlegg i avis • Høines, M.J. & Rangnes T.E.. 2007. ”Å endre matematikkundervisningen – et risikoforetak”. I: Skolepsykologi 1/2007:29-38 • Kjærnsli mfl. 2004. Rett spor eller ville veier – Norske elevers kompetanse i matematikk naturfag, lesing og i PISA 2003. • Kvalø. 2006. Hverdagsmatematikk for voksne. Spesialpedagogikk 4/2006:70-75 (Kvalø er leder for www.vox.no ) • Lunde, Olav. 2008. Å tilpasse den tilpassede opplæringen. I: Tangenten 2/08 • Mosvold, Reidar. 2005. Hverdagsmatematikk i en sammensatt undervisningshverdag. I: Utdanning 5/2005:54-55. Innføring i matematikkvansker 1

7. Hvorfor kommer ikke de planlagte endringene? • … eller er problemet overdrevet?Er det egentlig skjedd store endringer som ikke er fanget opp? • Opplever dere læringsmålene som klare og realistiske? • Hvor trykker skoen for dere? Forskjell barne- og ung.skole? Mulige forklaringer: • Politisk nivå: Urealistiske læringsmål når det er så store individuelle forskjeller. Eller rett og slett unødvendige læringsmål? • Holdninger på lærernivå : Reelle uenigheter om matematikkens vesen; hjernetrim kontra konkrete ferdigheter og nytteverdi • Store individuelle forskjelliger i ferdighetsnivå gjør tilpasning innen normale rammer urealistiske • Matematikk kan ikke læres passivt. Krever engasjement og mental utholdenhet som strider imot tidens hyper-tendenser. • Sosiologisk nivå: Elever i den rike og demokratiske verden ser ingen nødvendighet i anstrengelsene Innføring i matematikkvansker 1

8. De tidlige matematiske utviklingstrinn Adler, Björn (2005:8). Vad er dyskalkyli? NU-förlaget. www.dyskalkyli.nu - Spebarnet kan skille mellom antall på ett og to, og denne antallsoppfatningen er helt sentral for den videre utviklingen. - 1 1/2 år: En milepæl: ting eksisterer selv om jeg ikke ser det! - Sortering setter fart med språket; størrelser, form og farger. Liten/stor klarer de som 3 åring, men lang/kort og høyt/lavt først som 7 år. - 3-4 år: ”ser” at det er to eller tre biler uten telling - Rekketellingen starter (”ett, to, fem, ti” ved telling av fire i starten) - 5 år: først nå kan mange si at han har 5 fingre uten å telle de. - 7 år: tradisjonelt forventer vi nå bruk av tall, men de færreste er modne. De lærer lett å huske at 2+3=5, men har egentlig liten forståelse av hva det betyr. De må først lære at tallinja er et regelmessig system hvor avstanden mellom hvert tall er 1. Innføring i matematikkvansker 1

9. De tidlige matematiske utviklingstrinn (2) Adler, Björn (2005:9). Vad er dyskalkyli? NU-förlaget. www.dyskalkyli.nu -Mange skolestartere kan rekketelle, men det betyr ikke at de forstår at det siste tallet angir antallet av mengden, og at dette antallet kan deles på forskjellige måter. - Rekketelling er et greit verktøy for å finne ut hvilket tall som er størst. - 9-10 år: først nå forstår mange at alle tallene i tallrekka har en avstand på én mellom seg (”fem myror är flere enn fyra elefanter”). Nå snakker vi om antallbevissthet.Nå er 20 kronemynter like mye uansett hvor spredt de ligger. - 10-12 år: nå får matematikken ett nytt ansikt; handler om mer enn de fire regnemåter og blir mer visuell, bildemessig og problemorientert. Innføring i matematikkvansker 1

10. Pluss og minus før skolealder (Hughes 1986:25) Box task / Hvor mange er det i boksen? Muntlige oppgaver for 3-5-åringer. • Barna bruker forskjellige strategier på små antall og på større. - På små antall (opp til 3) bruker de subitising, det å automatisk kjenne igjen antallet med synet, eller de teller alt. - Ved større antall teller de flinkeste videre fra det første antallet (ved 6+2 --> 6 …7.8). - Telle-videre strategien er kompleks for de må da overvåke sin egen tankeprosess for å kunne vite hvor mange de har telt. Det blir altså minst to tankeprosesser å holde rede på samtidig; selve tellingen og det å vite hvor mange som er telt. (s28) Hvor mange brikker er det i boksen? (Se eller tell.) Ta ut en brikke og legg på lokket. Hvor mange brikker er det i boksen nå? (Nå kan de ikke se antallet) Innføring i matematikkvansker 1

11. Tenkte- og konkrete pluss- og minusoppgaver (Hughes 1986:31) Tenkt boks: Hvis det er en brikke i boksen og jeg legger til to, hvor mange brikker er det der da? (De ser altså ingen brikker) Faktisk så mange som ½ av førskolebarna klarer tenkte + / - oppg med små antall. Men tenkte oppg er langt vanskeligere enn lukket boks, særlig med små antall! Hvorfor? Trolig fordi de bruker subitising ved synlige små antall, men den duger jo ikke ved tenkte oppgaver. Tenkt butikk: Hvis det er en jente i butikken og det går inn to til. Hvor mange jenter er det i butikken da? (De ser altså ingenting) • Formell kode: Hvor mye blir /en-og-to/ til sammen? Formell kode er vanskelig! Kontekst betyr altså utrolig mye. Box task (Lukket boks): De ser først hvor mange det er før noe blir endret. Hvor mange igjen i boksen?Fra 3 år går det greit med + og - opptil 3, men bare 1/3 klarte sånn passe med antall større enn 3, og den yngste av disse var 4:5år • Tellingen er ikke lært. Det er et paradoks at barna klarer så mye før de begynner på skolen, og får så store prbl med skolematematikken! Innføring i matematikkvansker 1

12. Hvordan kan /to-pluss-to/ være så vanskelig? Hvorfor er det så mye vanskeligere med den formelle koden ”to og to” framfor ”to brikker og to brikker”? (Hughes 1986:37) • Begrepsbruken? Egentlig ikke for ... • .. hvis jeg sier ”to og to” rett etter en konkret situasjon er det greit. De klarer altså oppgavene hvis de kan relatere antallene til konkrete eller mentale objekter.Hva ligger forskjellen i? • Abstraksjon er vi med en gang inne på. Men det er ikke forklaring god nok Tiltaket er da som regel mer konkret-isering, men det har de IKKE problemer med! L: Hvor mange er to og en til sammen? - lang pause , ingen respons – Vel, hvor mange brikker er to brikker og en brikke til sammen?Amanda: treL: Ok. Så hvor mange er to og en? Amanda: (Pause) Fire (nølende)L: Hvor mange blir en brikke og en til ?Amanda: To brikkerL: Så hvor mange er en og en?Amanda: En, kanskje. (Hughes 1986 46) • Kanskje prbl ligger i det å uttale abstraksjonen, sette ord på den? SPRÅKET Klart noen har problemer med at vi f.eks. bruker vanlige ord i en ny og matematisk betydning, men dette blir ikke en hovedforklaring. - Matematikkspråket skiller seg ut fra hverdagsspråk i bla. kompleksitet - Innføring i matematikkvansker 1

13. Matematikkens omkodingsprosesser Matematikk er ikke som et lands språk som har forskjellige ord på samme gjenstander, men er mer et universelt språk for å beskrive endringer i antall. Det innebærer flere omkodinger: • å omkode en virkelig hendelse til matematikkens formspråk • så utføre en regneoperasjon • for så å omkode svaret tilbake til konteksten. Patrick : 4 år 1 mnd MH: Hvor mange er to og en til?Patrick: FireMH: Vel, hvor mange er to lollipops og en til?Patrick: TreMH: Hvor mange er to elefanter og en til?Patrick: TreMH: Hvor mange er to giraffer og en til?Patrick: Tre.MH: Så hvor mange er to og en til?Patrick: Seks. (Hughes 1986 48) Ram : 4 år 3 mnd. MH: Hva er tre og en til? Hvor mange blir tre og en til?Ram: Tre og hva da? En hva da? Bokstaver, nei jeg mener tall? (de hadde tidligere spilt med magnet-tall, så han refererte sikkert til det)MH: Hvor mange er tre og en til?Ram: En mer hva da?MH: Bare en til, vet du.Ram: (misfornøyd) Jeg vet IKKE. (Hughes 1986:45) Innføring i matematikkvansker 1

14. Antallbevissthet er matematikkens fonologi? • Hovedproblemet ser ut til å være:- å få tak i deformelle kodene og bruke de til å beskrive virkeligheten.- dette innebærer å omsette eller å gå mellom forskjellige typer representasjoner, mellom konkrete, tenkte og symbolske ”verdener”. • Som vi lærer skriftspråklig bevissthet for å lese, må vi lære antallbevissthet for å regne. • Det handler ikke i første rekke om tall, men hvordan de selv kan uttrykke antall (Hughes 1986:53) • Nøkkelen blir derfor hvordan barn kan representere antall; først FASTE, seinere ENDRINGER.NB: det er endringer som er utfordringen; relasjoner / forhold. Innføring i matematikkvansker 1

15. Første ”omkoding”: vis et FAST antall OPPGAVE: Vis på papiret med blyanten, hvor mange brikker det ligger på bordet (1,2,3,4,6) Barna delte seg i 4 nivåer i måten de gjorde det: • 1: Særegen, hvor antallet ikke kunne sees2: Piktografisk: viser riktig antall, skjematisk tegning av objektene3: Ikonisk: viser riktig antall, mer abstrakt, tellestreker e.l.4: Symbolsk: med tall (Hughes 1986:60) • Leanne viser nivå 1, uten antallDaniel viser nivå 2; piktografisk Innføring i matematikkvansker 1

16. Første omkoding: vis et FAST antall (2) Nivå 3: ikonsk(Hughes 1986:58) Nivå 4: symbolsk Først nå hvor antallet trer fram som den sentrale egenskap blir tegnene til funksjonelle kommunik-asjonsmidler. Lær barna nytteverdien av symbolene! Innføring i matematikkvansker 1

17. Andre omkoding: vis en ENDRING i antall OPPGAVE: Vis på papiret at du først har to brikker, og så får du to brikker til. MEN overraskende klarte INGEN å vise en slik endring. De fleste viste slutt-summen. Endringer er altså langt vanskeligere.Men noen, særlig de som brukte en piktografisk måte, prøvde å vise ved å tegne en hånd eller pil. (Hughes 1986:73) Innføring i matematikkvansker 1

18. Matematikk krever tenkning i flere trinn Tegne-Regne-Prøven: Her må det tenkes i to trinn, men han går rett til det siste, tilsyne-latende uten logisk grunn. Innføring i matematikkvansker 1

19. Vi må innse hvor lite mange lærer: MEDELSTA • Engström & Magne 2006, www.oru.se/templates/oruExtNormal_8719.aspx. - Alle grunnskoleelever i en kommune ble testet med samme prøver i 1977, 1986 og 2002, med særlig blikk på de 15 % svakeste. • Undervisningen viste seg ikke å endre seg i årenes løp, tross nye lære-planer. Det er stabiliteten i undervisningen som er mest påfallende • På 1.trinn klarer de seg ganske bra fordi oppgavene er enkle ett-trinns, • Seinere ser de matematikken som uvirkelig uten livsanknytning. Med formuleringer nærmere talespråk hadde de kanskje klart det bedre. • De viser tidlig svake prestasjoner, og etter 9. trinn ligger de på 4. trinns nivå. De har da lenge hatt lite utbytte av undervisningen. • Viktige innlæringsområder for livsmatematikk: privatøkonomi, mediamatematikk, helse/mat/bosted, natur og teknikk, fritid/estetikk/kunst/musikk, samfunnsøkonomi/politikk, yrkesmatematikk • KONKL: stoffet er for komplekst, undervisningen preges av mekanisk prosedyreregning, læreplanene er for ensidig rettet inn mot videre akademisk karriere. Innføring i matematikkvansker 1

20. Oversikt over årsakssammenhenger til matematikkvansker Matematiske områder som kan rammes spesifikt eller flere på èn gang: Språk / lesing Rom, retning Prosedyrer Problemløsning Sosiologiske faktorer: oppvekstforhold, roller, mattefagets renomé Antallsoppfatning Telling tall Plassverdi Estimering Regnefakta Faktorer som kan påvirke generelt ferdighetsnivå eller enkelte matteområder: Emosjonelle faktorer: motivasjon, attribusjon, temperament, tillit Kognitive faktorer 2: selvregulering, metakognisjon, planlegging, kons./utholdenhet, automatisering, fleksibel/rigid, kognitiv stil Kognitive faktorer 1: IQ, språklige- og generelle læringsevner, abstraksjonsevne, logisk evne, arbeidshukommelse, visuell oppfatn. Undervisningsmetoder- og skolemiljø, mestringsgrad Innføring i matematikkvansker 1

21. Geary: om kartlegging og årsaker Aigel 2007: En teoretisk ramme for kartlegging av matematikkvansker ut i fra David Gearys forskning og teoretiske analyser, Skolepsykologi des-07? • Forskningen har fokusert på tallene, telling og enkel aritmetikk • Nevropsykologenes beskrivelser av dyskalkuli er svært like beskrivelsene av kognitive forskeres spesifikke matematikkvansker. • De fleste bruker IQ kombinert med ferdighetstester, men vi trenger mer sensitive tester som fanger om det som er spesielt for matematikken • Svak ferdighetstest ett år trenger ikke være alvorlig, det er stagnasjon over lengre tid som indikerer store vansker • Klasseprøver kan fungere som screening, men må følges opp med individuell kartlegging. Papir-og-blyant tester er ikke nok • Det er mange underliggende forklaringer om årsaker, men sammenhengende er uklare. • De sikreste årsaker er svakt semantisk minne/arbeidshukommelse som fører til svake regnefakta. Svak oppmerksomhetskontroll og rom/retningsvansker er også gjennomgående. Innføring i matematikkvansker 1

22. Magne: det generelle perspektivet; problemløsning Magne, Olof 1998: Att lyckas med matematik i grundskolan. Studentlitteratur Lund. www.studentlitteratur.se • - 95% sliter med ”hinder att tänka, abstrahera och dra slutsatser (s.34,45).” De fleste har problemer i alle fag. • Matematikk er komplekst og tekstoppgaver er mer komplekst enn rene tallstykker (s.33) • Misvisende rigide illustrasjoner i bøkene (s.43) • Bare halvparten har leseproblemer (s.54, ref:Ostad) • Medelsta: de 15 % svakeste på slutten av ung.sk. er på 4-5. kl.nivå. • For en del er det nok å lære seg hverdagsmatematikk. De kan lære mer med annet fokus! Tiltakstenkning. • Matematikkvansker er en multifaktorell lærevanske som oppstår i samspillet mellom: elevens læringsforutsetninger, matematikkens innhold, sosialt nettverk og roller, undervisningsform Innføring i matematikkvansker 1

23. Ostad: Kognitive kjennetegn på matematikkv. • minnefunksjonen • kunnskapslagring • tunge forestillinger • rigididet: lukkete rom • verbal internalisering • bruker ikke indre tale • kvalitativt annerledes utviklingsløp, ikke forsinket (Spesped 3/01) • rigid strategibruk • tungvinte tellemåter • kunnskapsmengden tunge og lette forestillinger Med strategier menes de oppgave-spesifikke strategier som brukes ved telling, altså tellemåter som å telle alt og telle videre. Ostad, Snorre 2006. Dysmatematikk: Et multifaktorelt fenomen. Skolepsykologi 5/06:27-37 Innføring i matematikkvansker 1

24. Lunde: Oversikt over vanlige kjennetegn hos elever med matematikkvansker • Prestasjonsangst • Dårlig motorisk, klossete • Lese- og skrivevansker • Svak romoppfatning, retning og tid • Dårlig talloppfatning • Svak språkoppfatning og problemløsning • Fortsetter å gjøre samme feil • Dårlig korttidshukommelse • Impulsive, følger ikke med Lunde, Olav 1997: Kartlegging og undervisning ved lærevansker i matematikk. InfoVest. s 26,27 4 HOVEDKJENNETEGN: • Nedsatt evnefunksjon (hos 95% av de med m.v.) • Følelsesmessig avvik. Angst for faget, negativ holdning. (Magne sier 20% preges av dette.) • Manglende innsats og uvilje mot faget, umotivert, ingen tro på bedring (75 % viser dette) • Konsentrasjonsproblemer, impulsive, overaktive (rundt 50 %) Innføring i matematikkvansker 1

25. Det spesifikke perspektivet: ”Number module” Fritz Johnsen 2004: Spesifikke matematikkvankser. Medfødte matematiske evner, og noen implikasjoner i forhold til spesifikke matematikkvansker. I: Statpeds skriftserie 33/04 • Butterworths Number Module: få uker gamle babyer kan addere og subtrahere små mengder. Mener vi er født med et spesielt nettverk som har to viktige funksjoner :- kategorisere verden i antall (i det minste små antall) - ordne antall etter størrelse • Testes ved hurtigtester i oppfatning av antall prikker • Mental tallinje: plassert i hjernens venstre parietale inferiore (nedre isselapp) system, men vet ikke om det har noe å si for regning over 4. • Kan sammenligne mengder til og med 3, samt addere og subtrahere 2-1, 1+1. Testes ved forventninger til hvor mange dukker som skal dukke opp. • Fingertelling er i alle kulturer Innføring i matematikkvansker 1

26. Geary: tre former for spesifikke matematikkvansker David C. Geary 2004. Mathematics and Learning Disabilities. I: J. of LD 1/04, s.9 Han fletter sammen det didaktiske perspektivet med nevropsykologisk forskning. • Prosedyrevansker- ”umodne” strategier, hyppige feil ved bruk av prosedyrer (lånetegn, oppsettfeil), vansker med å oppfatte og bruke sekvenser, algoritmer Årsak: arbeidsminne, oppmerksomhet, svak forståelse • Semantiske minneproblemer- framhentingsproblem av regnefakta, mye regnefeil, språk- og begrepsvansker følger ofte med. Henger gjerne sammen med lesevansker. Årsak: svakt fonologisk minne, klarer ikke å sile ut irrelevant informasjon, semantisk lagring. • Rom / retningsproblem (visuospatialt)- problemer med å presentere informasjon; det å oppfatte former, mønstre, ting i forhold til hverandre, relasjoner og posisjoner i en rekke (tallrekken), visuelle illustrasjoner i lærebøkene. Innføring i matematikkvansker 1

27. Omfanget: Grov oversikt over omfang og typer av MV Fra Olav Lunde Innføring i matematikkvansker 1

28. Ny kunnskap om kjernevansken: ”number sense” og nytt syn på kartlegging I det siste tiåret har det vokst fram en økende interesse for den grunnleggende talloppfattelse som kjernevanske. Men denne kjernen er svært sammensatt og selv om grunnleggende antalloppfattelse er nærmest medfødt, ser andre momenter ut til å være ganske uavhengig av hverandre. Interessen av kjernevansker kan ses som en reaksjon mot den tradisjonelle diskrepanstenkningen hvor IQ spiller en stor rolle. Kartlegging av kjennetegn kan gi umiddelbar hjelp til tiltak Kartlegging av kjennetegn viser læringsutbytte over tid. Kartlegging av kjennetegn gir ny innsikt i grunnleggende matematikk, og dermed bedre mulighet for å beskrive og vurdere vanlige klasseprøver og nasj. prøver. Neste: noen inndelinger av sentrale kjennetegn Innføring i matematikkvansker 1

29. Varma : nevrologisk basis for elementær skolematematikk Kan dette bli sentrale områder for beskrivelse av ”number sense”? 1. Telling: helt sentralt for forståelse av tallenes rekke- og antalldimensjon. Øye/hånd-koordinering og spesielt fingrenes betydning trekkes fram. 2. Numerosity / antallforstå.: a) raskt å fastslå antall opp til 4 uten å telle (subitizing), og b) fastslå større antall (mer en seriell prosess). 3. Sammenligne antall; større / mindre / like storeRelateres også til rekkeforståelse; det å ordne noe fra minst til størst. NB: det tar lengst tid å sammenligne små forskjeller. Interessant nok viser dette hjerneområdet også aktivitet når fysiske størrelser sml. 4. Plassverdi: Dette nettverket aktiveres selektivt på siffer i tall og f.eks. ikke på mengder av prikker eller på lyden av tallord. 5. Aritmetikk: To områder:- gjennom praksis med en-sifrete tall utvikles tabellene. Bruk av fler-sifrete tall gir algoritmene. Subtraksjon regnes som mer romlig oppgave (tallinja), mens multiplikasjon mer språklig. 6. Estimering / overslag og avrunding: Mens eksakt regning er en mer verbal prosess, kan estimering sies å være en mer romlig prosess. I hver av disse områdene finner vi sentrale kjennetegn som kan måles. Varma mfl. (2007) Innføring i matematikkvansker 1

30. Kartleggingsområder av sentrale kjennetegn • Telling og gruppering • Antallsoppfatning, subitizing og visuelle mønstre • Tallsymbolkunnskap (lese og skrive tall) • De første regneprinsipper og avledete faktastrategier • Plassverdi • Overslag og hoderegning • Automatiserte regnefakta • Problemløsning • Planlegging og konsentrasjon Innføring i matematikkvansker 1