Download
1 / 9
100 likes | 332 Views
Теоремы алгебры логики. Свойства констант: _ _ 1. 0 =1, 1 =0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0 Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротиворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х =0. Закон двойного отрицания: =
E N D
Теоремы алгебры логики Свойства констант: _ _ 1. 0 =1, 1 =0. 2. Х+0=Х, Х1=Х 3. Х+1=1, Х0=0 Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , ХХ=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротиворечия: _ _ 5. Х+Х=1, ХХ =0.
Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, XY=YX. Законы поглощения: 8. X+XY=X, X(X+Y)=X _ _ 9. X+XY=X+Y , X(X+Y)=XY.
Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)=XY, XY=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (XY)Z= X(YZ)= XYZ Законы дистрибутивности: 12. X+YZ=(X+Y)(X+Z), X(Y+Z)= XY+ XZ.
Упрощение функций и построение таблиц истинности. В задачах данного раздела требуется упростить логическую функцию F(X1,X2,X3) и построить таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках указаны номера теорем, которые применяются для упрощения выражений.
Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х1=Х 3. Х+1=1, Х0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , ХХ=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, ХХ=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, XY=YX. Законы поглощения: 8. X+XY=X, X(X+Y)=X _ _ 9. X+XY=X+Y , X(X+Y)=XY. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= XY, XY=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (XY)Z= X(YZ)= XYZ Законы дистрибутивности: 12. X+YZ=(X+Y)(X+Z), X(Y+Z)= XY+ XZ. Задача 1 F(X1,X2,X3)=X3(X2X1+X3) Решение: X3(X2X1+X3)={10}= = X3(X2X1X3)={11,6}= =X3X2X1X3={4,7} = X1X2X3.
Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1X2X3 Х1 Х2 Х3 F(X1,X2,X3) 0 0 0 0 F(0,0,0)=0 0 0=0 0 0 1 1 F(0,0,1)=0 0 1=1 0 1 0 0 F(0,1,0)=0 1 0=0 0 1 1 1 F(0,1,1)=0 1 1=1 1 0 0 0 F(1,0,0)=1 0 0=0 1 0 1 1 F(1,0,1)=1 0 1=1 1 1 0 0 F(1,1,0)=1 1 0=0 1 1 1 0 F(1,1,1)=1 1 1=0
Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х1=Х 3. Х+1=1, Х0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , ХХ=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, ХХ=0. Закон двойного отрицания: = 6.Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, XY=YX. Законы поглощения: 8. X+XY=X, X(X+Y)=X _ _ 9. X+XY=X+Y , X(X+Y)=XY. Законы де Моргана: ____ _ _ __ _ _ 10. (X+Y)= XY, XY=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (XY)Z= X(YZ)= XYZ Законы дистрибутивности: 12. X+YZ=(X+Y)(X+Z), X(Y+Z)= XY+ XZ. Задача 2 F(X1,X2,X3)=X1X2X3+X1+ X2+X3) Решение: {12} = X1(X2X3+1)+X2+X3={3,2}= = X1+X2+X3
Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X1,X2,X3)= X1+X2+X3 Х1 Х2 Х3 F(X1,X2,X3) 0 0 0 1 F(0,0,0)=0+0+0=1 0 0 1 0 F(0,0,1)=0+0+1=0 0 1 0 1 F(0,1,0)=0+1+0=1 0 1 1 1 F(0,1,1)=0+1+1=1 1 0 0 1 F(1,0,0)=1+0+0=1 1 0 1 1 F(1,0,1)=1+0+1=1 1 1 0 1 F(1,1,0)=1+1+0=1 1 1 1 1 F(1,1,1)=1+1+1=1
Самостоятельно: • F(X1,X2,X3)=X1+X3+X1X2 2) F(X1,X2,X3)=X1+X2(X1+X3X2) Дома: F(X1,X2,X3)=X1+X2+X3(X1+X3) Выучить наизусть теоремы алгебры логики
