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正方形的性质与判定

正方形的性质与判定. 导墅中学 史东良. B. A. O. C. D. 1. 正方形的定义？. 回 顾 与 思 考. 2. 正方形具有哪些性质？. 3. 正方形有哪些判定方法？. 一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）. 菱形. 有一个角是 直角. 有一组邻边 相等. 正方形. 平行 四边形. 有一个角 是直角. 有一组邻边 相等. 矩形. 平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者关系. 平行四边形. 正方形. 矩形. 菱形. 平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者的对称性如何？. 挑战自我.

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正方形的性质与判定

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Presentation Transcript

  1. 正方形的性质与判定 导墅中学 史东良

  2. B A O C D 1.正方形的定义？ 回 顾 与 思 考 2. 正方形具有哪些性质？ 3. 正方形有哪些判定方法？

  3. 一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察） 菱形 有一个角是 直角 有一组邻边 相等 正方形 平行 四边形 有一个角 是直角 有一组邻边 相等 矩形

  4. 平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者关系 平行四边形 正方形 矩形 菱形 平行四边形、矩形、菱形、 正方形四者的对称性如何？

  5. 挑战自我

  6. 平行四边形 图形 正方形 矩形 菱形 性质 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 小结 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

  7. 请发表你的见解，谈谈你的收获！

  8. 谢谢指导！

  9. 1.正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相重直 2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相重直 D C

  10. 3、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 D

  11. 4、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。4、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。 ⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ ） ⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ ） ⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ ） ⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ ） ⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ） 菱形 矩形 矩形 矩形 正方形

  12. D A F E B C 5、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。 D

  13. A D O C B E 6、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。

  14. D A E P F C B 7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。

  15. 8、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。 D A M N C B

  16. 8、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。 D A M N C B

  17. M E A N B C D 9、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。

  18. D A D A G G F F B E C B E C 10、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE （1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。 （2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。

  19. 11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。 D C D C N N A A M B E M B E （1）求证：MD=MN （2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。 P F ● ●

  20. 思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中. 探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。 探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.

  21. 探究三: 若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？ 探究四：如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？

  22. 2. 正方形具有哪些性质？ 对边平行且相等 边 四条边都相等 对角相等邻角互补 角 四个角都是直角 性质 对角线互相平分 对角线 对角线相等且互相重直 对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形

  23. 3. 正方形有哪些判定方法？ 的平行四边形是正方形 的矩形是正方形 判定 的菱形是正方形 的四边形是正方形

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