3.4.2 均值不等式练习题

3.4.2均值不等式练习题 高州二中

例1：已知x > 0，求 的最小值。变式1：若x < 0，求的最大值。的最小值。变式2：若x > 2，求归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。

例2：已知 的最大值。例3（探究）：已知x > 0，y > 0，求x + y的最小值。，求归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。

1．已知 ，则下列结论不正确的是（）（A）a2<b2（B）ab<b2 （C）（D）|a|+|b|>|a+b| D

2．下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（ ）（A）x，y均为正数，则（B）a为正数，则（C）lgx+logx10≥2，其中x>1 （D） B

3．若a>b>0，则下列不等式正确的是（） （A）（B）（C）（D） C

4．若a，b∈R，且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数是（ ） ① a2+3ab>2b2；② a5+b5>a3b2+a2b3； ③ a2+b2≥2(a－b－1)；④ （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 D

5．设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ， , ，则p，q，r的大小关系是（）（A）q>p>r（B）q<p<r （C）r<q<p（D）q<r<p C

6．已知全集U=R，集合，集合 ，其中a>b>0，则为（）（A）（B）（C）（D） A

7．在下列函数中，最小值是2的函数为（ ）（A）（B）（C）（D） C

9．设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（ ）（A）10 （B）6 （C）4 （D）18 D

10．已知x>1，y>1，且lgx+lgy=4，那么lgx·lgy的最大值是（ ）（A）2 （B）（C）（D）4 D

11．已知函数y=2+3x2+ ，当x=时,函数有最值是。 12．若x>3，函数，当x=时,函数有最值是. 小 20 4 小 5

14．求证： .(a>3) 13．若x>0，y>0，且x+y=1，当x=, y=时，xy的最大值是。

15．已知函数的解析式 （2）若x∈ ，函数在这个区间上单调；当x=时，函数有最值为；（1）若x>0，当x=时，函数有最值为；小 12 递减小

（3）若x∈[4，+∞)，函数在这个区间上单调；当x=时，函数有最值为；（3）若x∈[4，+∞)，函数在这个区间上单调；当x=时，函数有最值为；递增 4 37 小

课时小结 一正二定三取等！ • 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件： • （1）函数的解析式中，各项均为正数； • （2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； • （3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 • 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

3.4.2 均值不等式练习题

3.4.2 均值不等式练习题

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