动能定理专题复习

1. 动能定理专题复习 • 知识结构 • 知识点精讲 • 应用动能公式的注意点 • 动能定理应用问题的解题步骤 • 典型题解析

2. 知识结构 本单元概念中“功”是最重要的，应全面地熟练掌握．动能定理是本单元中最重要的物理规律，应该对其应用熟练掌握． 返回

3. 动能·知识点精析 对动能的认识 物体因运动而具有的能，称为动能．具有动能的物体能克服阻力作功．物体的质量越大，运动速度越大，能克服阻力对外做功越多，它的动能也越大． 动能公式的推导——利用功能关系 设物体在水平拉力F和阻力f共同作用下，并作初速不等于零的匀加速运动，如图4-12所示．

4. 力对物体做的功，等于物体动能的增量，即 W合=△Ek． 这就是动能定理． 返回

5. 应用动能公式的注意点 （1）单位配套：m（kg），v（m／s），Ek（J）． （2）v是矢量，但Ek是标量，与速度方向无关，不可分解． （3）v是对地面的瞬时速度．所以动能也是一个描述物体运动状态的物理量． （4）动能定理是标量式，解题时不涉及物体运动的方向、加速度和时间，且与中间变化过程无关，所以应用时比较方便。 （5）应用动能定理时，要先正确地进行受力分析，分清各个力做功的情况，计算时要把各已知功的正负号代入运算，若是未知功，则用符号W代入。 返回

6. 动能定理应用问题的解题步骤 (1)明确研究对象，做受力分析； (2)明确运动过程，确定各力方向上的位移，从而确定W和ΔEk； (3)列方程：W=ΔEk； (4)解方程． 返回

7. 用动能定理求位移（路程） 典型题解析 用动能定理求力 用动能定理求物体的速度 用动能定理求力做功 返回

8. 【例1】　 如图5-8所示，质量为m=0.5kg小球位于H=5m高处，以v0=20m／s竖直向上抛出，若小球运动中所受介质阻力恒为 f＝0.2mg，且小球每次与地面相撞均无机械能损失，求小球经过的路程(g=10m/s2)．

9. 解　小球运动中受力情况如图5-8(甲)、(乙)所示，小球运动中不断损失能量，最后落在地面上根据动能定理：解　小球运动中受力情况如图5-8(甲)、(乙)所示，小球运动中不断损失能量，最后落在地面上根据动能定理：

10. 练习：　 两辆小车A、B，其质量关系为mA＞mB，车轮与水平地面间的动摩擦因数相等，现使它们以相同的动能沿水平地面滑行，则两车滑行距离SA、SB的大小关系是　 [] A．SA=SB． B．SA＞SB． C．SA＜SB． D．条件不足，无法比较． 由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ek=Wf=μmgS，

11. 例2　 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力；设运动的阻力与质量成正比，机车牵引力是恒定的．求当列车的两部分都停止时，它们间的距离为多少？ 解依题意，画草图5-22，标明各部分运动的位移

12. 对车头（M-m）脱钩后的全过程，依动能定理列方程．对车头（M-m）脱钩后的全过程，依动能定理列方程． 设阻力　 f=k（M-m）g 对末节车厢，依动能定理列方程 又∵Δs=s1-s2　　　　　　　　 ③ 由于原来列车匀速运动，所以牵引力 F=kMg④ 由①、②、③、④联立得

13. 说明如果物体运动有几个过程，关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初、末状态的动能．说明如果物体运动有几个过程，关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初、末状态的动能． 另一解法：依题意列方程 kMgL=k(M-m)gΔs 说明假设机车脱钩时，立即关闭油门，由于运动阻力与其质量成正比，所以两部分同时分别做加速度相同的匀减速运动，匀减速运动的初速度也相同，故两部分停止相距的距离为零．若以末节车厢为参照物，机车在运动L段时牵引力kMg所做的功为kMgL，使机车动能增加．那么，机车所增加的动能全部消耗在机车相对末节车厢克服阻力做功之中，其阻力相对末节车厢所做的功为k(M-m)gΔs，故有方程kMgL=k(M-m)gΔs成立

14. 练习：　 如图5-23所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面动摩擦因数为μ，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数． 解　 以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦力做功消耗了滑块的初始动能，依动能定理列方程，设碰撞n次，有 返回

15. 例3　 一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？ 分析子弹的动能可由动能定义式直接算出．子弹的动能是依靠火药引爆后产生的气体对它做功转化来的，由功的定义式根据已知的枪膛长度即可算出气体的平均推力 解答子弹飞出枪口时的动能为 =1.8×103J． 根据动能公式可知，火药引爆后的气体在枪膛内对子弹做的功为 W=Ek=1.8×103J．

16. 说明本题中子弹发射时的能的转化关系可用框图表示如下：说明本题中子弹发射时的能的转化关系可用框图表示如下： 平时踢足球、推铅球以及抛掷物体时，由于人做功的结果转化为它们的初动能．因此，只要测出这些对象（足球、铅球或其他物体）的质量和初速度，就可以算出人对它们做的功．

17. 练习：一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(图5-22)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ．练习：一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(图5-22)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ． 分析　 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即Ek2=Ek1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系．

18. 解 　设斜面倾角为α，斜坡长l，物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，分别为WG=mglsinα， Wf1=-μmglcosα． 在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，设平面上滑行距离为S2，则 Wf2=-μmgS2． 整个运动过程中所有外力的功为 W=WG+Wf1+Wf2 =mglsinα-μmglcosα-μmgS2． 根据动能定理 W=Ek2-Ek1， 即 mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0， 得 h-μS1-μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故 返回

19. 例4：　 如图 5-10所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖直杆相距0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是0.4m，不计摩擦力．问(1)M∶m=？(2)圆环下滑0.3m时速度多大？ 解(1)以环和砝码为整体研究对象，则

20. (2)以环和砝码为整体研究对象，则 由以上三式解得 vm=0.72(m／s)

21. 练习：如图5-31所示，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块、使绳处于水平拉直状态，然后静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．练习：如图5-31所示，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg．先托住物块、使绳处于水平拉直状态，然后静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变． (1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？ (2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？ (3)求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H．

22. 分析 　下落至加速度为零时，AO、BO两绳的合力应等于重力mg．此时∠AOB=120°．于是即可算出下落距离和C、D两端上升距离，克服C端恒力的功即可求出． 在物块的下落过程中，AO、BO两绳中拉力不断变化．开始时，其重力大于两绳拉力的合力，物块加速下落，速度增大；当重力等于两绳拉力的合力时，下落加速度为零，速度达最大值vmax；以后，重力小于两绳拉力的合力，物块减速下落，直至v=0时，达下落的最大距离H．由于物块作的是变加速运动，所以必须根据功与动能变化的关系才可求出最大距离．

23. 解1)物块下落时受到三个力的作用：重力mg、绳AO、BO的拉力F．当两绳拉力的向上合力R等于重力mg时，三力互成120°夹角．由图可知，下落距离解1)物块下落时受到三个力的作用：重力mg、绳AO、BO的拉力F．当两绳拉力的向上合力R等于重力mg时，三力互成120°夹角．由图可知，下落距离 h＝ltgθ＝ltg30° 2)物块下落h时，C、D两端上升距离 所以物块克服C端恒力F做功 3)由上面的分析可知，物块下落h时的速度就是最大速度．根据做功与动能变化的关系

24. 得最大速度 当物块下落最大距离H时，C、D两端上升的距离为 同理，由 mgH-2Fh″＝0， 返回

25. 【例5】一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图5-13所示．今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2．小球由半径R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？【例5】一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图5-13所示．今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2．小球由半径R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 解　 由题意可知，向心力是变力，求变力做功是“动能定理”的应用问题． 由①、②、③式得

26. 练习1：　 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为　　[] 分析　 设小球通过最低点A的速度为v1，绳子张力T1=7mg．在最低点时，由下式 设小球恰通过最高点的速度为v2，此时绳子张力T2=0，正好由小球重力提供向心力，即

27. 小球由最低点运动到最高点B过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据动能定理，由小球由最低点运动到最高点B过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据动能定理，由 答 C．

28. 练习2： 　图5-21中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可略去不计．一质量m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点．现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道间的摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[]

29. 分析 小滑块从A到D的过程中，只有重力和轨道摩擦力做功．设A到D过程中轨道摩擦力做功的大小为Wf，由动能定理得 mgh-Wf=0． 当把小滑块从D推回A停下的过程中，设推力做功为WF，摩擦力做功的大小为Wf，同理得 WF-mgh-Wf=0． 由于两情况中摩擦力的功相同，即Wf=W′f，于是由上述两式即得推力做功 WF=2mgh． 答 B．

30. 练习3：　一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图5-23所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H．车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．练习3：　一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图5-23所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H．车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功． 分析 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升高度，由功与动能变化的关系即得．

31. 解 　以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0．随着车的加速拖动，重物上升，同时速度也不断增加．当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量(图5-24)，即 于是重物的动能增为 ， 在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T重力mg．物体上升的高度和重力的功分别为 由动能定理得 WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1 返回 所以绳子拉力对物体做的功