高一数学第一册（上）

高一数学第一册（上） 研究性学习：数列在分期付款中的应用指导老师：李蕾

课题组长：林翔巍组员:高信农黄鲁平 过程： 2004.1.15 所有组员一起拟定、筛选课题内容定下方案。 2004.1.16 由于第一次拟定的课题难度较大，我们缺乏条件完成，于是舍弃第一次的课题，重新制定了另一个课题研究方案，并最终确定下来。 2004.1.17 我们对各组员的任务进行分工，接着立即着手查找资料——分期付款在实际生活中的应用 2004.1.18 继续查找资料，并对所查找的资料进行筛选、整理。 2004.1.19 拟定研究性学习课件的模型，并着手制作课件，最后进行校对。组员分工：林翔巍：查找资料、拟定课题、制作课件高信农：查找资料、拟定课题、校对课件黄鲁平：查找资料、拟定课题及课件模型

问题背景 在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识，感受数学在实际生活中应用价值。

　我的同学晓东与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，大利嘉有一电脑专卖店允话采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。

说明： 1 ：分期付款中规定每期所付款额相同。 2 ：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。例如：月利率为 0.8%，款额 a元过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）再过1个月又增值为：（经过2个月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） …… 经过n个月就增值为: 1.008na（元）

按分期付款的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。按分期付款的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。探究：采用方案 2，每期应付款多少，总共应付款多少。第一步：在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元）又利息安复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） …… 于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）

第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？（假定每期付款 x元）第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有利息; 第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为: 1.0084x元 1.0086x元 1.00810x元 1.0088x元所以，6期总共所付的款额的本息之和为： x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x 即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)

于是： 根据等比数列求和公式,得算得x880.8 元即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为： 880.86=5 285 （元）它比一次性付款多付285元。

将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 2。 1775.8元 5327元 327元 880.8元 285 元 5285元 438.6元 263元 5263元根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。

小结购买一件售价为 a元的商品,采用分期付款时要求在 m个月内全部付清,月利率为 p,分 n次( n 是 m的约数)付款,那么每次的付款数为:

最近由于八一七中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为9.6%，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？最近由于八一七中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为9.6%，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？

每次的付款数为 X 元,采用分期付款时要求在 m 个年内全部付清,年利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的贷款a = 31250元

由此观之，分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望，使高消费成为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。由此观之，分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望，使高消费成为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。感悟

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