高中数学第七章直线与圆的方程课件

高中数学第七章直线与圆的方程课件 7.6.1圆的标准方程高二数学:严明

圆的标准方程 知识回顾知识回顾：求曲线的方程的一般步骤：结束返回下一页

圆的标准方程 知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 y M r C x O (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。结束返回下一页

圆的标准方程 知识点拨：知识回顾圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 y M r C x O 圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。结束返回下一页

圆的标准方程 知识反馈 5 (1,0) 6 练习：1、写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3 (2)圆心在点C(3, 4 )，半径是 (3) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3) x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 (x-8)2+(y+3)2=25 补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2 (-1,2) 3 (-a,0) |a| 结束返回下一页

圆的标准方程 典型例题 y O x C 16 | 3×1— 4×3 — 7 | 32+(-4)2 因此，所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2 = = r = 256 5 25 例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解：设所求圆的方程为： (x-1)2+(y-3)2=r2 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 M 所以圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据点到直线的距离公式，得结束返回下一页

圆的标准方程 知识反馈练习2: 已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。 x 2+y2=196 思考： 1、圆心在y轴上,半径为5,并且经过点A(-3,2)与B(3,10). 2、过点A（2，1）和B（10，1）并且与直线2x-y+1=0相切结束返回下一页

圆的标准方程 典型例题 1 = - k k . 解:设切线的斜率为则， k OM y y x = = - k 0 0 , k . OM x y 0 0 经过点 M 的切线方程是 x - = - - 0 y y ( x x ), 0 0 y O x 0 + = 2 2 2 因为点 M 在圆上,所以 x y r , 0 0 例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。 x0x+y0 y = r2 所求的切线方程是当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用. 结束返回下一页

圆的标准方程 典型例题 y O x 例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。 P(x , y) 解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形OMP中，由勾股定理：OM2+MP2=OP2 x0x+y0 y = r2 结束返回下一页

圆的标准方程 典型例题 P(x , y) y OM MP= 0 OM MP O x 例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。解法三（利用平面向量知识）： x02+y02 = r2 x0x+y0 y = r2 结束返回下一页

知识点拨： y x0x+y0 y = r2 O x 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0) 的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 结束返回下一页

圆的标准方程 课堂练习练习3：写出过圆x2+y2=10 上一点 M（2， ) 的切线方程。 2x + y =10 6 6 提示：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离等于半径1，得： |b| 2 6 =1 解得b=± 2 所以切线方程为：y = x± 2 y = ± x+ 2 （2）在y轴上截距是的切线方程。 12+(-1)2 练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；结束返回下一页

圆的标准方程 课堂回顾 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。结束返回下一页

课后作业: 对话：圆的方程第一课时举一反三1、2，练习8，10 12。结束返回下一页

高中数学第七章 直线与圆的方程课件