Chương 9: Phụ thuộc hàm (Functional Dependency)

Chương 9: Phụ thuộc hàm(Functional Dependency)

Nội dung • Dư thừa dữ liệu • Phụ thuộc hàm • Hệ tiên đề Amstrong • Bao đóng của tập phụ thuộc hàm • Bao đóng của tập thuộc tính • Tìm khóa

Dư thừa dữ liệu(Data redundancy) • Mục đích của thiết kế CSDL là gom các thuộc tính thành các quan hệ sao cho giảm thiểu dư thừa dữ liệu • Hậu quả của dư thừa dữ liệu: • Lãng phí không gian đĩa • Các bất thường khi cập nhật • Ba loại bất thường: • Bất thường khi thêm vào • Bất thường khi xóa bỏ • Bất thường khi sửa đổi

Phụ thuộc hàm(Functional Dependency) • Phụ thuộc hàm mô tả mối liên hệ giữa các thuộc tính • Dựa vào phụ thuộc hàm để thiết kế lại CSDL, loại bỏ các dư thừa dữ liệu

Phụ thuộc hàm(Functional Dependency) • Cho lược đồ quan hệ R(U), r là 1 quan hệ bất kỳ trên R, X và Y là 2 tập thuộc tính con. • Định nghĩa: Phụ thuộc hàm (FD) f: X  Y trên lược đồ quan hệ R nếu và chỉ nếu mỗi giá trị X trong r có quan hệ chính xác với 1 giá trị Y trong r. Nghĩa là bất kể khi nào 2 bộ của r có cùng giá trị X thì cũng có cùng giá trị Y. t1, t2  r(R): t1[X] = t2[X]  t1[Y]= t2[Y]

Phụ thuộc hàm(Functional Dependency) X là vế trái, ký hiệu left(f) hay còn gọi là determinant Y là vế phải, ký hiệu right(f) hay còn gọi là dependent

Phụ thuộc hàm(Functional Dependency -FD) • Phụ thuộc hàm là 1 đặc điểm ngữ nghĩa của các thuộc tính, được xem là 1 ràng buộc giữa các thuộc tính. • Ví dụ: Một nhân viên chỉ có 1 tiền lương nhưng nhiều nhân viên có thể có cùng 1 mức lương Emp_ID  Salary Salary -/-> Emp_ID

Phụ thuộc hàm(Functional Dependency -FD) • Nếu X là 1 candidate key thì tất cả các thuộc tính Y của lược đồ R sẽ phải phụ thuộc hàm vào X • Ví dụ: trong lược đồ PROFESSOR có ProfId là primary key nên: ProfId  Name, Qualification • Có 1 số FD trong lược đồ sẽ gây ra dư thừa dữ liệu.

Ví dụ FD và dư thừa dữ liệu • Xét lược đồ PERSON(SSN, Name, Address,Hobby) với quy tắc là 1 người có thể có nhiều sở thích (hobby) • SSN,Hobby  SSN, Name, Address,Hobby • Bất thường xảy ra khi một người có nhiều sở thích thay đổi địa chỉ

Giải thuật kiểm tra phụ thuộc hàm • Bài toán: cho quan hệ r và 1 phụ thuộc hàm f:X Y. Kiểm tra xem r thỏa mãn f hay không? • Function Satisfies(r,f:X Y) • Sắp thứ tự các bộ trong r theo các thuộc tính của X • If mỗi tập các bộ có cùng giá trị X thì có cùng giá trị Y then • Satisfies = true • Else • Satisfies = false

Tập phụ thuộc hàm • Gọi F là 1 tập phụ thuộc hàm trên R nếu mọi phụ thuộc hàm trong F đều là phụ thuộc hàm trên R • Phụ thuộc hàm tầm thường ( trivial FD) hay phụ thuộc hàm hiển nhiên x Y nếu Y  X • Số tập con có thể có của R = {A1,A2,...,An} là 2n. Ứng với mỗi tập con sẽ có tối đa 2n. Số FD tối đa có thể có trong 1 lược đồ là 22n.

Tập phụ thuộc hàm • FD được dùng để thể hiện các ràng buộc bảo toàn (integrity constraint), vì vậy DBMS cần phải quản lý các FD. • Với 1 tập S chứa toàn bộ các FD của 1 lược đồ, có cách nào tìm ra 1 tập T  S sao cho mọi FD của S đều ngầm suy từ các FD của T. Khi đó, DBMS chỉ quản lý các FD của T, các FD trong S sẽ được quản lý một cách tự động.

Hệ tiên đề Amstrong • Phụ thuộc hàm XY được suy diễn luận lý từ F nếu mọi quan hệ thỏa mãn mọi phụ thuộc hàm trong F thì cũng thỏa mãn XY • Ký hiệu F|=XY • F bao hàm (implies) XY • XY được suy diễn theo quan hệ từ F

Hệ tiên đề Amstrong • Quy tắc suy diễn (inference rule): nếu 1 quan hệ thỏa mãn 1 số phụ thuộc hàm nào đó thì quan hệ này cũng thỏa mãn 1 số phụ thuộc hàm khác

Hệ tiên đề Amstrong • Các tiên đề suy diễn: • F1. Phản xạ (reflexivity): YX  XY • F2. Gia tăng (augmentation): XY  XZ YZ • F3. Bắc cầu (transitivity): XY và YZ  X Z

Hệ tiên đề Amstrong • F4. Hợp (additivity): XY và XZ  X YZ • F5. Chiếu (projectivity): XYZ  X Y • F6. Bắc cầu giả (pseudotransitivity): XY và YZW  XZ W

Bao đóng của tập phụ thuộc hàm • Bao đóng (closure) của tập phụ thuộc hàm F là 1 tập phụ thuộc hàm nhỏ nhất chứa F sao cho không thể áp dụng hệ tiên đề Amstrong trên tập này để tạo ra 1 phụ thuộc hàm khác không có trong tập hợp này • Ký hiệu F+ • F+ là 1 tập hợp các FD được suy diễn từ F

Các tính chất của bao đóng của tập phụ thuộc hàm • Tính phản xạ: với mọi tập phụ thuộc hàm F+ ta luôn có F  F+ • Tính đơn điệu: nếu F  G thì F+  G+ • Tính lũy đẳng: với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có (F+)+ = F+.

Hệ tiên đề Amstrong • Hệ tiên đề Amstrong là đúng đắn (sound)  các phụ thuộc hàm suy diễn từ F (tập phụ thuộc hàm trên r) theo hệ tiên đề Amstrong cũng là một phụ thuộc hàm trên r • Hệ tiên đề Amstrong là toàn vẹn (completeness)  bảo đảm rằng f  F+ nếu và chỉ nếu f là 1 FD được suy diễn

Phụ thuộc hàm tương đương • Nếu F và G là 2 tập FD. F suy diễn G ( F entails G) nếu F suy diễn được tất cả các FD có trong G. • F và G là tương đương nhau nếu F suy diễn G và G suy diễn F

Kiểm tra các tập FD tương đương • Input: F,G – các tập FD • Output: true nếu F tương đương G, false nếu ngược lại For each f F do if G does not entail f then return false For each g  G do if G does not entail f then return false Return true

Ví dụ • Hãy khảo sát 2 tập FD sau: • F={ ACB, AC, DA} • G={AB, AC, DA, DB} F và G có tương đương nhau không??? Từ AC + Tiên đề F2  AAC (1) Từ (1)+ ACB + tiên đề F3  AB Từ DA + AB + tiên đề F3  D B F suy diễn G Tương tự khi xét G suy diễn F

Bao đóng của tập phụ thuộc hàm • Ví dụ cho F={AB C, CB} trên r(ABC) • F+={AA, ABA, ACA, ABCA, BB, ABB, BCB, ABCB, CC, ACC, BCC, ABCC, ABAB, ABCAB, ACAC, ABCAC, BCBC, ABCBC, ABCABC, ABC, ABAC, ABBC, ABABC, CB,CBC, ACB, ACAB }

Bao đóng của tập thuộc tính • Bao đóng của tập thuộc tính X dựa trên một tập phụ thuộc hàm F (closure of X under F) là 1 tập thuộc tính Y sao cho: • XY F+ • XZ F+: Z Y Hoặc = {A|XA  F+}

Giải thuật tìm bao đóng của tập thuộc tính trên tập phụ thuộc hàm • Input: tập thuộc tính X và tập phụ thuộc hàm F • Output: bao đóng của X dựa trên F Procedure Closure(X,F,Closure_X) Begin Closure_X:=X; repeat Old_X := Closure_X; for mỗi WZ trong F do if W  Closure_X then Closure_X :=Closure_X  Z; until Closure_X = Old_X; End;

Ví dụ tìm bao đóng của X • Cho R(A,B,C,D,E,F) và tập F={f1:DB, f2: AC, f3: ADE, f4:CF} • Tìm A+F: • A+F ={A} • Duyệt F lần 1: Từ f2  A+F = {AC}; Từ f4  A+F = {ACF} • Duyệt F lần 2: A+F không thay đổi • A+F = {ACF} • Tìm {AD}+F ???

Kiểm tra thành viên trong F+ • Để xác định F|= XY, cần kiểm tra X Y  F+ • Giải thuật: • Nhập: phụ thuộc hàm XY và tập F • Xuất: true nếu F|= XY, ngược lại là false Function Member(X,Y,Z) Begin if Y  Closure(X,F) then Member = true else Member = false; End

Ví dụ kiểm tra phụ thuộc hàm • Cho F={DB, AC, ADE, CB}. Kiểm tra F có bao hàm AB?? - Tìm A+F?  A+F = {ACB} - Do B  A+F nên F bao hàm AB

Giải thuật tìm khóa của lược đồ quan hệ • Nhập: R(U) và tập phụ thuộc hàm F • Xuất: tập hợp K bao gồm tất cả khóa của R • Tập thuộc tính nguồn (TN) chứa tất cả các thuộc tính xuất hiện ở vế trái và không xuất hiện ở vế phải của các phụ thuộc hàm và các thuộc tính không xuất hiện ở cả vế trái lẫn vế phải của các phụ thuộc hàm TN=U- fF right(f)

Giải thuật tìm khóa của lược đồ quan hệ • Tập thuộc tính đích (TD) chứa tất cả các thuộc tính có xuất hiện ở vế phải và không xuất hiện ở vế trái của các phụ thuộc hàm TD=fF right(f) - fF left(f) • Tập thuộc tính trung gian (TG) chứa tất cả các thuộc tính xuất hiện ở cả vế trái lẫn vế phải của các phụ thuộc hàm

Thuật toán tìm tất cả khóa • Bước 1: tạo tập thuộc tính nguồn TN. Tập thuộc tính trung gian TG • Bước 2: if TG =  then lược đồ quan hệ chỉ có 1 khóa K K=TN Kết thúc Ngược lại qua bước 3 • Bước 3: tìm tất cả các tập con Xi của tập trung gian TG …..

Thuật toán tìm tất cả khóa (tt) • Bước 4: tìm các siêu khóa Si bằng cách  Xi if (TN Xi)+ = Q+ then Si = TN Xi • Bước 5: tìm khóa bằng cách loại bỏ các siêu khóa không tối tiểu  Si, Sj  S if Si Sj then Loại Sj ra khỏi tập siêu khóa S S còn lại chính là tập khóa cần tìm

Ví dụ 1 • Cho R(A,B,C,D,E,F) và F={DB, AC, ADE, CF}. Tìm tất cả các khóa của R • B1: TN={AD}, TG={C} • Xi là các tập con của TG

Ví dụ 2 • Cho R(A,B,C,D,E,F) và F={AD, CAF, AB EC}. Tìm khóa của R? • TN={B} , TG={AC} • Khóa của R là {AB} và {BC}

Chương 9: Phụ thuộc hàm (Functional Dependency)