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二次函数复习. 2 、 是二次函数， m=______. 一、二次函数的定义. 形如 y=ax 2 +bx+c (a≠0) 的函数叫做二次函数. 1 、下列函数中是二次函数的有 ______. 二、二次函数的图象. 1 、开口方向、顶点坐标、对称轴. 2 、 二次函数 的图象开口向 ____ ， 对称轴 ________ ，顶点坐标是 ___________ ， 与 y 轴交点为 ___________
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2、 是二次函数，m=______. 一、二次函数的定义 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数 1、下列函数中是二次函数的有______
二、二次函数的图象 1、开口方向、顶点坐标、对称轴
2、二次函数 的图象开口向____， 对称轴________，顶点坐标是___________， 与y轴交点为___________ 与x 轴交点为 _____________________. 2、与坐标轴的交点 ①与y 轴的交点坐标：(0,c) ②与x 轴的交点坐标： 具体求法：令y=0求出x 判断个数：先求出△=b2-4ac △>0两个交点；△=0一个交点； △<0无交点 练习： 1、当y=-x2+3x+m-1的图像过原点,m=________
3、在同一直角坐标系中，抛物线 与坐标轴的交点个数是________ 4、当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________. 5、已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_____.
三、二次函数的性质 1、二次函数增减性：
3、二次函数平移规律： 左加右减 上加下减 上加下减 左加右减
4、 中a、b、c的作用： ①a是开口管理员; a>0开口向上，a<0开口向下，绝对值大口更小。 ②b与a共同决定对称轴; a、b同号轴在左，a、b异号轴在右。 ③c决定与y轴交点坐标.(0,c)
练习： 1、已知抛物线y=-2(x+1)2-3，如果y随x的增大而 减小，那么x的取值范围是____________ 2、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为________ 当x=_____时，y有最___值是______ 3、抛物线y=3(x-2)2+4的图像可以由抛物线y=3x2的 图像__________________得到，它的顶点坐标 是________，对称轴是________
y x O 4、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②b 0; ③c0; ④b2 - 4ac0;
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ） y y y y x x x x o o o o (D) (A) (C) (B)
1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 解:（1）∵a= —>0 ∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 (2)由x=0，得y= - -— 抛物线与y轴的交点C（0，- -—） 由y=0，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0） 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 解:
例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 x=-1 ①画对称轴 • • (1,0) (-3,0) ②确定顶点 ③确定与坐标轴的交点 及对称点 • • 3 • (0,-–) 2 ④连线 (-1,-2) y 解 (3) x 0
例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 ：（4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积=—AB×MD =—×4×2=4 1 2 1 2 y 解 B(1,0) • • A(-3,0) x D 0 • • 3 • C(0,-–) 2 M(-1,-2)
例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 x=-1 解 解 :(5) 当x≤-1时，y随x的增大 而减小; (1,0) • • (-3,0) x 0 当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2 • • 3 • (0,-–) 2 (-1,-2)
例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0 y 解: (6) 由图象可知 (1,0) • • (-3,0) x 0 • • 3 • (0,-–) 2 (-1,-2)
四、二次函数的解析式 1、根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： (1)抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。 (2)抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与x轴的一个 交点的横坐标是8。 (3)抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。
图8 • 中考题分析： • 如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . • （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； • （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
小结： • 二次函数的定义 • 图像 • 性质等 • 作业
